Fachhochschule Dortmund FB Informations und Elektrotechnik KLAUSUR LN/FP Sensortechnik/Applikation

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1 KLAUSUR LN/FP Sensortechnik/Applikation Name: Matr.-Nr.: Vorname: Note: Datum: Beginn: 8:15 Uhr Dauer: 120 Min. Aufgabe Summe max. Pkt err. Pkt Allgemeine Hinweise: Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, zwei Formelblätter, max. DIN A4. Unleserliche Stellen, nicht nachvollziehbare Ansätze oder Berechnungen werden nicht bewertet! Jedes Blatt ist mit Namen und Matrikel-Nr. zu kennzeichnen; die Seiten sind zu nummerieren! Sie dürfen keinen Bleistift (außer für Skizzen) und keinen Rotstift verwenden. Wird zu einer Aufgabe mehr als eine Lösung abgegeben, wird die Aufgabe nicht gewertet! Prof. Dr. H. Gebhard Seite 1

2 1. Gegeben sei folgender Sensor-Vorverstärker: (a) In welcher Grundschaltung arbeitet die beiden Operationsverstärker? (b) Berechnen Sie die Spannung U O am Ausgang von IC1B bei einer Referenzspannung U REF = 2,500V! (c) Berechnen Sie die Spannung am Ausgang von IC1A für U REF = 2,500V und U E = 600mV! Hinweis: Sie können das Überlagerungsprinzip nutzen! Dazu setzen Sie zunächst U E = 0V und berechnen U A (U REF ). Dann setzen Sie U REF = 0V und berechnen U A (U E ). Die Ausgangsspannung ergibt sich als Summe der beiden Teil- Ausgangsspannungen. : (a) Grundschaltungen der Operationsverstärker: IC1A: nichtinvertierender Verstärker IC1B: Impedanzwandler (b) Es ist R 2 U O = U REF R 1 + R 2 0,15 kω U O = 2,5V 3,3kΩ + 0,15kΩ = 108,70mV (c) Bei U E = 0V stellt die Schaltung einen invertierenden Verstärker mit der Eingangsspannung U O = U 2 REF R 1 +R 2 R dar; es ist daher: R 2 U A (U E = 0V;U REF ) = U REF R3 R 1 + R 2 R 4 Bei U REF = 0V stellt die Schaltung einen nichtinvertierenden Verstärker mit der Eingangsspannung U E dar; es ist daher: ( U A (U E ;U REF = 0V) = U E 1 + R ) 3 R 4 Prof. Dr. H. Gebhard Seite 2

3 Die Ausgangsspannung ist also ( U A = U E 1 + R ) ( ) 3 R 3 R2 U REF R 4 R 4 R 1 + R 2 Mit den gegebenen Größen für die Widerstände erhält man: U A = 0,6V (1 + 8,2 8,2 ) 2,5V 1,5 1,5 0,15 0,15 + 3,3 U A = 3,286V Prof. Dr. H. Gebhard Seite 3

4 2. Geben Sie für die folgenden Widerstands-Temperatursensoren die wichtigsten Eigenschaften an! : Typ Typ. Widerst. bei 25 C Empfindlichkeit R T in % Pt Ω 0,38% Si-Halbleiter 1 kω 0,7% NTC 50kΩ nicht linear, ca. 5% Prof. Dr. H. Gebhard Seite 4

5 3. (a) Erläutern Sie kurz folgende Fehler eines Analog-Digital-Wandlers: Missing Code Linearitätsfehler (b) Wodurch wird die maximale Frequenz eines sinusförmigen Eingangsignals begrenzt? Erläutern Sie den Berechnungs-Ansatz und berechnen Sie diese Maximalfrequenz für ein sinusförmiges Eingangsignal bei einem ADC mit einer Wortbreite von 10 bit und einer Wandlungszeit t c = 65µs. (c) Mit welcher Maßnahme können auch Eingangssignale mit höherer Frequenz digitalisiert werden? : (a) ADC-Fehler: i. Missing Code: Bei einem linear verlaufenden Eingangssignal verändert sich das Ausgangs-Wort um mehr als 1: y > 1 U LSB ii. Linearitätsfehler Der Graph der Funktion y(u E ) ist keine Gerade (b) Während der Wandlungszeit darf sich das Eingangssignal höchstens um 0,5U LSB verändern: du dt 0,5U LSB t c Ein (unipolares) Eingangssignal ist z.b. gegeben durch U e = U max 2 Dann lautet die o.a. Bedingung: du dt = U max 2 (1 + sin(ω t)) ω cos(ω t) 0,5U max 2 N t c bzw. (unter Berücksichtigung von Beträgen, da Frequenzen positiv zu zählen sind): Daher ist 2π f cos(ω t) 2π f 1 2 N t c 1 f 2π 2 N t c Mit den gegebenen Größen erhält man: f 1 2π s f 2,39Hz (c) Die Grenzfrequenz kann durch den Einsatz einer Sample and Hold-Stufe vergrößert werden. Prof. Dr. H. Gebhard Seite 5

6 4. Zur Kapazitäts-Messung wird über einen Analog-Digital-Wandler der zeitliche Verlauf der Spannung über dem Mess-Kondensator erfasst. Gemessen wird die Zeit, in der der Kondensator auf U ADC = 1 2 U REF aufgeladen ist. (a) Skizzieren Sie schematisch (nicht maßstäblich) den Verlauf der Spannung über C x (b) Stellen Sie die Gleichung für die Funktion t(c x,r 1 ) auf! (c) Berechnen Sie die zu erwartende Ladezeit für einen typischen Feuchtesensor mit C min = 80pF und C max = 120pF! : (a) Verlauf der Spannung am Kondensator: (b) Es erfolgt eine Kondensator-Aufladung, diese wird beschrieben mit der Gleichung: U C (t) = U REF Nach der Zeit t x ist U C (t x ) = U REF /2, also 1 e t R 1 C x (c) Mit R 1 = 1MΩ ist t x 1 2 = e R 1 C x t x = R 1 C x ln(2) Prof. Dr. H. Gebhard Seite 6

7 und t(80pf) = Ω F ln(2) = 55,4µs t(120pf) = Ω F ln(2) = 83,2µs Prof. Dr. H. Gebhard Seite 7