Übung 8: Aufgaben zu LC- und RC-Filter

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1 = Übung 8: Aufgaben zu LC- und RC-Filter Aufgabe : Basisband LC-Filter für Funk-Modem Ein Frequency Hopping Funksignal (ähnlich Bluetooth) mit Mbit/s Datenraste belegt nach dem Dehopping im Basisband einen Frequenzbereich von 700 khz. In einer System Simulation zeigt sich, dass folgende Filter Specs optimal sind: Chebishev TP: f p = 576 khz A max = 0. db f s = 00 khz A min = 3 db a) Berechnen sie aus den Vorgaben die Filterordnung N und die 3 db Grenzfrequenz ω 0. b) Realisieren sie einen Prototypen als LC-Filter mit folgenden Vorgaben: Chebishev Filter mit N = 5, A max = A a = 0. db (R.L. = 3.5 db) und f p = 576 khz. Bestimmen sie die Werte des LC-Filters mit Z 0 = 50 Ω. c) Bestimmen sie die tatsächliche Dämpfung A s, welche für die Sperrfrequenz f s mit der berechneten Implementation erreicht wird. Filterstruktur: Aufgabe : Filterung in einem Drucksensor Das Signal eines Quarz-Druckaufnehmers mit einer grossen Bandbreite soll vor dem ADC gefiltert werden (Fig.). Man wähle Butterworth Approximation und für die Realisation MFB bzw. MLF Struktur. Die Filterordnung sei N = 5. Die 3 db Grenzfrequenz betrage 7.8 khz. Die Verstärkung jeder Stufe soll betragen. a) Bestimmen sie die Filterkoeffizienten. Bestimmen sie die Eigenfrequenz ω 0i und die höchste zu realisierende Güte Q i. Prüffeld: Wie kann diese Stufe messtechnisch verifiziert werden?

2 b) Dimensionieren sie diese Stufe wenn sie % C s mit Wert 0. nf, nf und 0 nf zur Verfügung haben. Welche Verstärkung liesse sich maximal implementieren? Aufgabe 3: Anti-Alias Filter In einer analogen Signalverarbeitungskette muss vor dem AD-Wandler ein Messsignal wie folgt gefiltert werden: Max. Durchlassdämpfung bis f p = 40 khz A max = db Min. Dämpfung ab f s = 0 khz A min = 48 db Die Umsetzung erfolgt als Multiple Loop Feedback (MLF) Filter mit K 0 = pro Stufe. Tabellen siehe letzte Seite. a) Bestimmen sie die Ordnung N des Filters für Butterworth Approximation, sowie die 3 db Grenzkreisfrequenz ω 0 des Gesamtfilters und die grösste zu realisierende Stufengüte. b) Nach der Optimierung am Prototyp wird ein Chebishev db Filter der Ordnung N = 5 und 3dB-Grenzkreisfrequenz ω 0 = 60 krad/s ausgewählt. Bestimmen sie die Schaltungswerte für die MLF-Stufe mit der höchsten Güte, wenn präzise C-Werte von pf, 0 pf,. nf und nf verfügbar sind und K 0 = ist.

3 Aufgabe 4: Hochpassfilter für Notrufsäule Zur Trennung der Ruf-Tonfolgen für die Signalisation vom Sprachsignal ist folgendes Hochpassfilter zu dimensionieren: Chebishev Verhalten mit db Ripple Passbandgrenze ω p = 4000 Hz Stopbandgrenze ω s = 000 Hz Die niederfrequenten Ruftöne sollen bei ω s um 30 db unterdrückt werden, damit sie nicht hörbar stören. Die Stufen sollen gleichzeitig eine Verstärkung von 00 realisieren. Realisation mit MLF Filterstruktur. a) Berechnen sie die notwendige Filterordnung N und die 3 db Grenzfrequenz ω c b) Wie lautet die Stückliste für die Realisation, wenn speziell C = C3 = 00n vorgegeben ist und die Verstärkung gleichverteilt wird auf die Stufen.

4 Lösungen: Aufgabe : a) ε = 0.7 fs A min = 3 = 0log( + ε cosh (N acosh( ))) N = 4.67 fp A f0 = 3 = 0 log(+ ε cosh (N acosh( ))) f 0 = 633 khz fp 3dB P.S. Gerade Ordnungen sind für Chebishev nicht bevorzugt, da die Impedanz nicht beidseitig Z0 wird und ein Transformator notwendig würde. Also N = 5 oder 7 wählen. b) f B = f p = 576 khz Ordnung N = 5 Max. Durchlassdämpfung A a = 0. db L B = 50 π 576k C B = 50 π 576k Aus Table Chebishev A a = 0. db (Folien oder Skript Anhang): g() =.3395 = g(5) g() =.3370 = g(4) g(3) =.66 C = C5 = 7.40 nf C3 =.0 nf L = L4 = 8.5 µh A 00 = 0 log(+ 0.7 cosh (5 acosh( ))) A 00 = 35.6 db Aufgabe : a) N = 5 ω 0 = ω 0, ω 0 = ω 0, ζ = 0.809, ω 03 = ω 0, ζ 3 = Q 3 = /ζ 3 =.6 f 0 = 7.8 khz Messung: Erreichtes f 0 mit Oszilloskop bestimmen, bei Frequenz bei der das Ausgangssignal 90 Grad zum Eingangsignal gedreht ist. Q aus der Überhöhung und mit Hilfe Fig. 5-4 Skript. ü = Q 4Q =.70

5 C + K 0 + b) > = C ζ Wahl C = 0. nf und C = 0 nf für K 0 = Widerstände: R (pos. Vorzeichen).8 kω, R = R =.8 kω, R3 = 375 Ω 00 + K + K 0 0 > = K 0 < 8.54 ζ Aufgabe 3: a) BW Formeln: ε = , N = 5,64 6. Ordnung, ω 0 = 8 krad/s (44.7 khz) Tab. BW N =6 : ζ min =0.58 Q max =.93 ω 03 = 50 krad/s, ζ 3 = , K 0 = b) Design nach Formeln MFB: C 3 > 370 C 0.09 = C = n, C = p R = 9.3k oder 3.39k R = 4.7 k oder.70k R3 =.3k oder 9.75k Aufgabe 4: a) υ p = ω c / ω p υ s = ω c / ω s ε = A min = 0 log(+ε cosh (N acosh((υ s/υ p))) =0 log(+ε cosh (N acosh((ω p/ω s))) = 30 db N = 4 A max = 4 db = 0 log(+ε cosh (N acosh((υ 0/υ p))) =0 log(+ε cosh (4 acosh((ω p/ω 0))) ω c = 374 Hz Tabelle CH db Ripple

6 b) Realisation: K 0 = 0, C = C 3 = 00 n C = 0 n Stufe : ω 0 = ω 0 = ω c/ 0.49 R = ( )/( /0.49) = 80 Ω R = /( (374/0.49) ) =,8 kω Stufe : ω 0 = ω 0 = ω c/ R = ( 0.405)/( /0.946) = 33 Ω R = /( (374/0.946) ) = 86 kω