Aufgabe 1 (20 Punkte)

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1 Augabe 1 (20 Punkte) Es wird ein Sprachsignal x(t) betrachtet, das über eine ISDN-Teleonleitung übertragen wird. Das Betragsspektrum X() des analogen Signals kann dem nachstehenden Diagramm entnommen werden. X() Frequenz /khz a) In welchem Frequenzbereich müsste die Abtastrequenz zur Erüllung des Abtasttheorems gewählt werden? Im ISDN wird ein Sprachsignal mit einer Datenrate von 64 kbit/s übertragen, wobei eine nichtlineare Quantisierung jedes Abtastwerts mit 8 Bit vorgenommen wird. b) Mit welcher Frequenz aisdn (in Hz) wird das analoge Signal zur Übertragung im ISDN abgetastet? Nach einer Decodierung des über die ISDN Leitung übertragenen Signals stehen die Abtastwerte beim Empänger wieder als linear quantisierte Werte zur Verügung. c) Wie groß ist ungeähr das SNR eines PCM codierten Signals, das über die ISDN Leitung übertragen wurde und dessen Amplitudenwerte gleichverteilt im gesamten Quantisierungsbereich autreten? Zur späteren Codierung des Signals gemäß des MP3 Standards wird eine Version des Signals bei einer Abtastrequenz von aneu 32 khz benötigt. d) Mit welchem Faktor muss das Signal überabgetastet werden? e) Welcher erste Verarbeitungsschritt wird eingesetzt, um ein Signal zu erzeugen, dessen Abtastrequenz aneu 32 khz beträgt? Skizzieren Sie im nachstehenden Diagramm das Betragsspektrum X üab () dieses Signals im Bereich khz. X üab () /khz H.G. Hirsch 1 Klausur: Signalverarbeitung

2 Im Weiteren muss eine Filterung der Abtastwerte des überabgetasteten Signals vorgenommen werden. ) Welche prinzipielle Form der Filterung (TP, HP, BP, ) wird benötigt? Welche relative Grenzrequenz g aneu besitzt das Filter bei Annahme einer ideal verlauenden Filtercharakteristik? Skizzieren Sie im nachstehenden Diagramm das Betragsspektrum X il () des geilterten Signals im Bereich khz. X il () g) Geben Sie die mathematische Beschreibung h il n der zeitdiskreten Impulsantwort in Abhängigkeit des Zeitindex n an, um die ideale Charakteristik des im vorherigen Unterpunkt angegebenen Filters mit der Grenzrequenz g aneu Zur praktischen Realisierung wird die Impulsantwort zeitlich begrenzt zu realisieren. h) Geben Sie die Werte der Impulsantwort in der nachstehenden Tabelle an: /khz h il au die Werte im Bereich -4 n +4 n 0 h il Augabe 2 (14 Punkte) Mit der im nachstehenden Bild dargestellten Schaltung kann eine Maximum Length (ML) Sequenz generiert werden. - XOR Verknüpung T T T z0 z1 z2 x(n) H.G. Hirsch 2 Klausur: Signalverarbeitung

3 a) Welche Länge N besitzt die damit generierbare ML-Sequenz? b) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle und bestimmen Sie die Werte von x(n) ür 0 n 7. Takt n z0 z1 z2 x(n) c) Skizzieren Sie im nachstehenden Diagramm die Abtastwerte des Signals x mls ür n, wobei 0 10 Amplitudenzuordnung x mls aus einer periodischen Wiederholung der ML Sequenz mit der 1 ür x 0 x mls hervorgeht. 1 ür x 1 x mls (n) Zeitindex n 1 1 N N n 0 d) Berechnen Sie die Werte der Autokorrelationsolge x x n ür 0 und 4, wobei N die (unter a) bestimmte) Periodenlänge der ML-Sequenz ist. e) Skizzieren Sie unter Berücksichtigung der speziellen Eigenschaten einer ML-Sequenz die Werte der Autokorrelationsolge ür 0 9 (Hinweis: keine weiteren Berechnungen erorderlich!). xx xx mls mls H.G. Hirsch 3 Klausur: Signalverarbeitung

4 xx Index Augabe 3 (12 Punkte) Im nachstehenden Bild sind die 24 Abtastwerte eines Abschnitts des analogen, periodischen Signals cos t cos t x( t) cos 2 0 t dargestellt a) Wie groß ist die Abtastrequenz a1? b) Wie viele Abtastwerte N per deinieren eine Periode des periodischen Signals? H.G. Hirsch 4 Klausur: Signalverarbeitung

5 c) Es werden 48 Abtastwerte des mit der Frequenz a1 abgetasteten Signals mit Hile der DFT in den Frequenzbereich transormiert. Skizzieren Sie in dem nachstehenden Diagramm die Betragswerte X k des mit der DFT bestimmten Spektrums ür 0 k 24. (Hinweis: Der Betrag der DFT Komponente des Frequenzanteils mit der Frequenz besitzen) 0 soll die Amplitude 1 Im Folgenden werden die in dem nachstehenden Diagramm dargestellten 48 Abtastwerte des mit der Frequenz a2 abgetasteten Signals x(t) betrachtet. d) Wie groß ist die Abtastrequenz a2? e) Die 48 Abtastwerte des mit der Frequenz a2 abgetasteten Signals werden mit Hile der DFT in den Frequenzbereich transormiert. Skizzieren Sie in dem nachstehenden Diagramm die Betragswerte k X des mit der DFT bestimmten Spektrums ür 0 k 24. (Hinweis: Der H.G. Hirsch 5 Klausur: Signalverarbeitung

6 Betrag der DFT Komponente des Frequenzanteils mit der Frequenz besitzen) 0 soll die Amplitude 1 Augabe 4 (14 Punkte) Zur zeitlichen Detektion von Verkehrsmeldungen bei Rundunksendungen wird vor und nach der Verkehrsmeldung ein spezieller Ton (der so genannte Hinz-Triller ) gesendet. Dabei handelt es sich um ein schmalbandiges Audiosignal bei einer Mittenrequenz von 2350 Hz. Zur Detektion dieses Signals soll im Folgenden ein digitales Bandpassilter (BP) mit einer Bandbreite 560 Hz und der genannten Mittenrequenz ür eine Abtastrequenz von a 14 khz entworen werden. Das Bandpassilter soll durch die Verschiebung der Frequenzcharakteristik eines idealen Prototyp-Tiepasses (TP) au der Frequenzachse generiert werden. a) Skizzieren Sie im nachstehenden Diagramm den Verlau des idealen Frequenzgangs H TP ( ) des Prototyp-TP. a H.G. Hirsch 6 Klausur: Signalverarbeitung

7 b) Bei welchen Zeitindices n nimmt die zugehörige, zeitdiskrete Impulsantwort den Wert Null an? c) Bestimmen Sie die Werte von von n. (Hinweis: Die Werte von h 1 MAX TP ) n n des TP ür die in der nachstehenden Tabelle angegebenen Werte werden, alls notwendig, so skaliert, dass gilt: n d) Skizzieren Sie im nachstehenden Diagramm mit Hile der unter b) und c) bestimmten Werte grob den Verlau der Impulsantwort im Bereich -100 n H.G. Hirsch 7 Klausur: Signalverarbeitung

8 e) Geben Sie die mathematische Beziehung H H Übertragungsunktion H TP BP an, um aus der des Tiepasses die Übertragungsunktion Bandpasses zu gewinnen. Geben Sie die mathematische Beziehung h h um aus den Werten der Impulsantwort n TP H BP TP des BP an, des TP die Werte der Impulsantwort des BP zu bestimmen. (Hinweis: Verwenden Sie bei diesen Beschreibungen die Funktion die Funktion Augabe 5 (15 Punkte) als Terme, ohne diese näher zu speziizieren.) H TP Alternativ zum Entwur des Bandpasses als FIR Filter in der vorherigen Augabe wird in dieser Augabe eine Realisierung als IIR Filter betrachtet. Mit Hile eines Programms zum Entwur digitaler Filter wurden die nachstehenden Filterkoeizienten bestimmt: bzw. i b i 0, ,137 a i -0,8624 0,726 Die Koeizienten des Filters beziehen sich au die nachstehende allgemeine Darstellung eines IIR Filters. x(n) b N b N-1 b 1 b 0 + T + T + T + y(n) -a N -a N-1 -a 1 H.G. Hirsch 8 Klausur: Signalverarbeitung

9 a) Welche Ordnung besitzt das durch die angegebenen Koeizienten deinierte Filter? b) Geben Sie die Dierenzengleichung dieses Filters an. c) Bestimmen Sie die Übertragungsunktion H BP ( z) dieses Filters. d) Bestimmen Sie die Null- und Polstellen des Filters und skizzieren deren Lage im nachstehenden Pol-/Nullstellendiagramm. _ IIR e) Für welche Frequenzen im Bereich 2 wird H()=0? 0 a Im Folgenden wird ein Vergleich des in der vorherigen Augabe entworenen FIR Filters, deiniert durch die Werte der zeitdiskreten Impulsantwort h BP, und des in dieser Augabe betrachteten h BP n gesetzt IIR Filters zur Realisierung des Bandpasses angestellt. Dazu werden die Werte 0 ür n 50 und n 50. Im nachstehenden Diagramm sind vergleichend die logarithmierten Frequenzgänge des FIR und des IIR Filters dargestellt. H.G. Hirsch 9 Klausur: Signalverarbeitung

10 ) Welche Charakteristik ist dem FIR und welche dem IIR Filter zuzuordnen? Begründen Sie Ihre Antwort. H.G. Hirsch 10 Klausur: Signalverarbeitung

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