Einführung in die Elektronik für Physiker

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1 Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE Tel.: Einführung in die Elektronik für Physiker 4. Breitbanderstärker und analoge aktie Filter. HF-Verhalten on Operationserstärkern. Breitbanderstärker 3. Transimpedanzerstärker 4. Passie und aktie Filter 5. Tiefpassfilter. Ordnung 6. Aktie Schaltungen für Filter. Ordnung 7. Sperrfilter. Frequenzgang D ( f ) f + j der Verstärkung f ga entspricht Tiefpass.Ordnung mit Abfall der Verstärkung on 0 db/frequenz-dekade und der Bandbreite f ga (3 db Abfall).. f >> f ga : oberhalb der 3 db Grenzfrequenz f 3db f ga gilt: HF-Verhalten des OPV D D f D f ga f T 3. f T ist das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt oder die Transit-Frequenz 4. ein Verstärker ist gegengekoppelt solange die Schleifenerstärkung g k D >, dann ist D +k D k 5. Bandbreitenergrößerung durch Gegenkopplung k ()+ ( 4) D /k +k D + k + + j f f ga + f + j D k k D D f ga k D f g k D f ga gf ga f f f g ga D T g f ga gf ga Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4

2 Frequenzgangkorrektur I Anforderung: OPV soll bei äußerer ohmscher Beschaltung nicht schwingen. Entspricht Phasengang mit: < 80 oder besser < 0 (60 Phasenspielraum) Lösung: zusätzlicher Tiefpass mit C K Ersatzschaltung für OPV ohne diesen Tiefpass: OPV ist 3-stufiger Verstärker mit 3 separaten Tiefpassfiltern der Grenzfrequenz i u e R C u a u D S D jc K, D u a u D S D jc K, C K S D f T z.b.: μa 74 C K 30pF, S D 0,mA /V f T S D C K MHz R C R 3 C3 ua Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 3 Frequenzgangkorrektur II Im Bode-Plot mit Phasen-Diagramm erkennt man die drei unterschiedlichen Grenzfrequenzen und den damit erbundenen immer steileren Abfall der Übertragungsfunktion, 0dB/Dekade und pro Filter. ist die Summe der Phasenerschiebungen i der 3 Stufen. Die Anforderung der OPV soll bei der äußeren Beschaltung nicht schwingen ( < 80 ) wird durch die Phasenkompensation gut erfüllt. Durch C k schiebt sich das unkompensierte Verhalten (durchgezogene Linie) nach links (- - -) in den sicheren Bereich und erhöht durch die Gegenkopplung die Bandbreite der. Stufe Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 4

3 Slew Rate Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung ( slew rate): C K : Reduzierung der Bandbreite Reduktion der Anstiegsgeschwindigkeit z.b.: μa 74 Eingangsdifferenzerstärker I K max 0-30 μa du a dt max 0V sinus : f max khz! I K max C K 0,7V μs 0μA 0,7V f u 30 pf μs a f max 0V sonst Verzerrungen!!! Verstärkung Frequenzgang nach Frequenzkompensation Leerlauferstärkung für μa74(kompensiert) unkompensierter μa748 3 kompensierter μa748 4 () mit Gegenkopplung, u 5 5 (3) mit Gegenkopplung, u Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 5 Breitbanderstärker mit ariabler Verstärkung Frequenzgang mit fester Kompensation für alle Verstärkungen (aber abhängig on R und R N ): R k, D0 R +R 0 N f 0 + D0 k k + R N R / D + 0 D0 + jf f gs D 0 mit D + j, f f f gs g f g D0 und gs D 0 k D0 0 0 Problem: Für jede Verstärkung und damit externe Beschaltung gibt es eine unterschiedliche Bandbreite oder g g 0 f g00 g f g0 man muss für jede Verstärkung unterschiedlich kompensieren. 0 f g Abhilfe: Transimpedanzerstärker Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 6

4 Transimpedanz-Verstärker I Ziel: Verstärker sehr hoher Bandbreite und Verstärkung lässt sich über weite Grenzen unabhängig on Bandbreite wählen! Nicht-inertiender Eingang hochohmig, inertierender Eingang niederohmig (Basis bzw. Stromeingang) > R und R N können niederohmig gewählt werden und Slewrate: I >> I C C Transimp. normaleropv U I Z a N Z R C /R + jc R + jrc und mit f g RC R f >> f g + jf/ f g j fc U P U D U N + I P 0 - Ersatzschaltbild Transimpedanz-OPV I N 0 R I N R C R N R definiert open-loop gain über U D I N R D U a ZI N R /R U D R I f N + j f g Z D0 f + j f g U a Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 7 Transimpedanz-Verstärker II Knotenregel + goldene Regeln: U a U N U N + I 0 R N R N U N U P U e und U a I N Z U a + U e + R N Z R N R U a R +R N U e R R N R N Z R N +Z R +R N R Z R N +Z + R N R +R N Z + R N für Z >> R R 0 N Frequenzgang und Schleifenerstärkung g unabhängig on R : 0, f + j f / f gs gs R N C g D0 0 RR R für R >> R >> R +R N R R N N Anwendung: Verstärker mit sehr großer Bandbreite und ariabler Verstärkung D0 D0 g g f gs f gs Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 8

5 z.b.: Tiefpass.Ordnung Übertragungsfunktion: Filter H(j) hat einen negatien Pol j > j+ p Laplace-Transformation L für beliebige zeitabhängige Signale normierte Darstellung: P H( j) U a U e + j RC p f g g g RC, H P T ( ) +P und H T ( j ) H P T ( ) lim P 0 + prc j g j + für >> f f g j n-te Ordnung mit reellen Koeffizienten i, d.h. n reellen negatien Pole auch passi darstellbar: n H H P nt ( ) 0, > 0 i + i P n i c i P i i0 >> H nt n, Abfall on n 0dB /Dekade 0dB / Dekade Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 9 Aktie Filter i.a. Fall Zerlegung in quadratische Ausdrücke mit komplexen Polen; a i, b i reell, nicht mehr passi durch R, C, L darstellbar, wir benötigen einen OPV (daher aktie Filter): H P nt ( ) H 0 +a P+b P +a P+b P K Filterordnung n ungerade: b n 0 a i, b i bestimmen Filtercharakteristik Hochpass: Bild des Tiefpasses um spiegeln mit gleichem a i,b i wie zuor! P P, H 0 H und H nh ( P ) H + a i p + b i p i Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 0

6 Eigenschaften erschiedener Filtertypen n Tiefpass mit kritischer Dämpfung: n aus H (j i g ) mit H + j kein Überschwingen Reihenschaltung on n identischen, akti entkoppelten Tiefpässen. Ordnung. Bessel-Filter: Optimale Übertragung on Rechteckimpulsen für < Gruppenlaufzeit unabhängig on, nur geringes Überschwingen. 3 Butterworth-Filter: Amplituden-Frequenzgang für < optimiert, konstant. 4 Tschebyscheff-Filter mit Restwelligkeit 0,5 db 5 Tschebyscheff-Filter mit Restwelligkeit 3 db Antwort der erschiedenen Filter 4. Ordnung auf eine Stufenfunktion (Zeiterlauf): t gr Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 Eigenschaften erschiedener Filter Amplituden- Frequenzgang erschiedener Filtertypen 4 ter (a) bzw. 0 ter Ordnung (b). Kritische Dämpfung. Besselfilter 3. Butterworth-Filter 4. Tschebyscheff-Filter mit 3 db Restwelligkeit Der Butterworth-Tiefpass fällt hier durch seinen maximalen konstanten Frequenzgang im Durchlassbereich auf! Weitere Filter: Cauerfilter, inerser Tschebyschefffilter Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4

7 Frequenzgänge der Gruppenlaufzeit und Normierte Gruppenlaufzeit T gr () und Phasenerlauf ( ) für.kritische Dämpfung.Bessel Filter 3.Butterworth Filter 4.Tschebyscheff Filter mit 0,5dB Welligkeit 5.Tschebyscheff Filter mit 3dB Welligkeit Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 3 Tiefpass-Filter. Ordnung: Kritische Dämpfung Aneinanderreihung on gleichen Filtern erster Ordnung - lässt sich einfach realisieren! H ( + j) + j b a, b + ja g, n, n g Ein -facher entkoppelter RC-Filter hat eine um den Faktor niedrigere Grenzfrequenz als der Einzelfilter - aber Verstärker zur Entkopplung nötig: H T +i, 3dB Punkt, für g /RC g H 4 T + i + Hochpass / +, gt ( 0,64) gt Oder ich muss eine um den Faktor / größere Grenzfrequenz des Einzelfilters wählen, um auf die gleiche Grenzfrequenz zu kommen! Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 4

8 Tiefpass-Filter. Ordnung: Bessel-Filter Für optimale Übertragung on Rechteckimpulsen b a /3 mit konstanter Gruppengeschwindigkeit: g <, t gr d d unabhängig on, d.h. normierte Darstellung mit : T gr t gr T g t gr g T gr d d H z.b. n : H 0 + ja b arctan a b a b + ( b ) b + a a + b 4 + b ( ) ( ) konstant bis auf Term 4 a +b + a b ( ) +b 4 mit b a b b a 3 Amplitudenfrequenzgang on Besselfiltern ter bis 0 ter Ordnung Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 5 Tiefpass-Filter. Ordnung: Butterworth-Filter solange wie möglich soll H() H(0) H( ) + ja b b + ( a ) + a b +b 4, < 4 << a b, H ( ) H( 0) entspricht 3dB Abschwächung b a ( ) H +i bzw. H + 4 Butterworth-Filter ter bis 0 ter Ordnung: Frequenzgang der Amplitude Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 6

9 Tiefpass-Filter. Ordnung: Tschebyscheff-Filter Übertragungsfunktion mit konstanter Welligkeit <, aber sehr schnellem Abfall kh T ( ) H nt 0 H +, max + T n ( ) H min k zur Normierung on H(0) k wenn n ungerade k + wenn n gerade T ( ) T 3 ( )4 3 3 M Tschebyscheff Polynome Tschebyscheff- Filter on ter bis zur 0 ten Ordnung mit 0,5 db Restwelligkeit: Amplitude als Funktion der Frequenz 0,0 0,03 0, 0, Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 7 Aktie Schaltung für Filter. Ordnung I Beispiel Tiefpass.Ordnung Filterkoeffizient Kritische Dämpfung Bessel-Filter Butterworth- Filter a,87,367,44,30 b 0,44 0,680,0000,555 Dimensionierung aus Vergleich mit Übertragungsfunktion ( ) V U a + R 3 k u U R 3 k Tschebyscheff -Filter, db HP ( ) k + g C ( R +R )+( k)r C [ ]P+ gr R C C P k +a P+b P Koeffizientenergleich Bestimmungsgleichungen für R i,c i Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 8

10 Aktie Schaltung für Filter. Ordnung II Spezialfälle: k hohe Bandbreite des Verstärkers (Spannungsfolger), gut für Hochpässe. oder R R R und C C C (einfacher Wechsel der Filterart) HP ( ) k ( ) P + g ( 3k)RCP+ g RC a 3k g ( ) R C, b R C g k H 0 3 a b Filtertyp, R C g b RC Kritische Dämpfung Bessel-Filter Butterworth- Filter Tschebyscheff -Filter, db Welligkeit k,0,68,586, Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 9 Vergleich der Eigenschaften on Filtern. Ordnung. k.44 Tschebyscheff- Filter (db). k,586 Butterworth- Filter 3. k.86 Bessel-Filter 4. k kritische Dämpfung Tiefpass Hochpass Bandpass k,.5,.5, Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 0

11 Schaltung für einen Sperrkreis Doppel-T-Bandsperre oder Notchfilter Passi (- - -,0), akti: k (R ),.8: 0.8 Resonanzfrequenz f r /(RC) Verstärkung k Unterdrückungsgüte Q f r /f 0,5/( - k) H(P)k ( + P )/( + ( - k) P + P ) mit Pp RC und pj Hartmut Gemmeke, WS004/005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4