DSP-NF-Filter in QRP-Manier QRP an der See, 15. September 2012

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1 DSP-NF-Filter in QRP-Manier QRP an der See, 15. September 2012 Gerrit Buhe,

2 Inhalt 2 Aufbau DSP-System Digitalisierung und Abtasttheorem Beschreibung LTI-System Impulsantwort zu Übertragungsfunktion Werkzeuge der digitalen Signalverarbeitung Matlab, Octave und Scilab FIR-Filter Eigenschaften Entwurf Fensterung TP BP-Transformation IIR-Filter Eigenschaften Topologien (Direktform I, II) Schweizer Taschenmesser der digitalen Signalverarbeitung Hardware-Plattformen für den Amateur Günstige DSP-Lösungen Mikrocontroller als DSP-Ersatz

3 Aufbau DSP-System DSP 3

4 Digitalisierung 4 Digitalisierung eines Signales bedeutet Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten

5 Digitalisierung Digitalisierung eines Signales bedeutet Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten 5 Abtasten in diskreten Zeitabständen

6 Digitalisierung Digitalisierung eines Signales bedeutet Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten Abtasten in diskreten Zeitabständen Quantisieren=Runden auf verfügbare Stufen Zahlenfolge: 0,1,1,2,3,3,4,4,4,4,4,4,3,3,2,1,1, 0,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-4,-4,-4,-3, -3,-2,-2, 6

7 Digitalisierung Digitalisierung eines Signales bedeutet Quantisierung in der Zeit: Messung der Amplitude eines analogen Signals in regelmäßigen Abständen Quantisierung der Amplitude: Umwandlung der kontinuierlichen Spannungswerte in eine diskrete Folge von numerischen Werten Abtasten in diskreten Zeitabständen Quantisieren=Runden auf verfügbare Stufen Zahlenfolge: 0,1,1,2,3,3,4,4,4,4,4,4,3,3,2,1,1, 0,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-4,-4,-4,-3, -3,-2,-2, Quantisierungsfehler: 0,-0.25,0.47,0.14,-0.26,0.23, -0.38,-0.12,

8 Digitalisierung (Spektrum) 8 Das Spektrum wiederholt sich um Vielfache der Abtastfrequenz Beispiel im Bild fs=10khz, fc=1khz Auch numerische Übertragungsfunktionen (z.b. digitale Filter) wiederholen sich um Abtastfrequenzvielfache

9 Digitalisierung (Spektrum) Das Spektrum wiederholt sich um Vielfache der Abtastfrequenz Beispiel im Bild fs=10khz, fc=1khz Auch numerische Übertragungsfunktionen (z.b. digitale Filter) wiederholen sich um Abtastfrequenzvielfache 9 Versuch der digitalen Filterung (rot) Funktioniert nicht, da sich auch dessen Übertragungsfunktion wiederholt

10 Digitalisierung (Spektrum) 10 Das Spektrum wiederholt sich um Vielfache der Abtastfrequenz Beispiel im Bild fs=10khz, fc=1khz Auch numerische Übertragungsfunktionen (z.b. digitale Filter) wiederholen sich um Abtastfrequenzvielfache Versuch der digitalen Filterung (rot) Funktioniert nicht, da sich auch dessen Übertragungsfunktion wiederholt Auch höherfrequente Signale können zu den Abtastwerten passen hier z.b. auch -9kHz und 11kHz

11 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 11 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 1 khz

12 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 12 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 2 khz

13 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 13 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 3 khz

14 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 14 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 4 khz

15 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 15 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 5 khz

16 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 16 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 6 khz wir sehen 4 khz!

17 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 17 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 7 khz wir sehen 3 khz!

18 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 18 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 8 khz wir sehen 2 khz!

19 Abtasttheorem (Shannon/Nyquist) Das Abtasttheorem besagt, daß die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Nutzsignalfrequenz (bzw. Bandbreite BW) sein muß f s 2 BW 19 In diesem Fall wird das abgetastete Signal vollständig und eineindeutig durch die Abtastwerte beschrieben Bei Nichteinhaltung erscheinen neue Signalanteile, die in der Regel stören Aliasing fs = 10 khz fc = 9 khz wir sehen 1 khz!

20 Aufbau DSP-System DSP 20

21 Lineare zeitinvariante Systeme System: erzeugt aus Eingangsgrößen Ausgangsgrößen x(t) 21 LTI-System y(t) Zeitinvarianz: Das Verhalten ändert sich nicht über Zeit. wenn x1(t) y1(t) folgt x1(t- t) y1(t- t) Linearität: Es gilt das Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip). wenn x1(t) y1(t) und x2(t) y2(t) folgt ax1(t) + bx2(t) ay1(t) + by2(t)

22 Beschreibung LTI-Systeme LTI-Systeme können im Zeitbereich durch ihre Impulsantwort beschrieben werden Die Impulsantwort ist die Reaktion des Systems auf einen Dirac-Impuls (t) x(t) = δ (t) y(t) = a(t) 1 t 0 t 0 Jedes beliebige Eingangssignal läßt sich als Summe zeitlich verschobener und gewichteter Dirac-Impulse darstellen Ausgangssignal y(t) ist Faltungs summe mit Impulsantwort a(t): x(t ) = x(t) x(iτ ) δ (t iτ ) i= y (t ) = x(iτ ) a (t iτ ) i= τ t 0 22 x(0)δ (t) x(2τ )δ (t-2τ ) x(τ )δ (t-τ ) x(3τ )δ (t-3τ ) Man schreibt abgekürzt auch: y (t ) = x(t ) a (t )

23 Beschreibung LTI-Systeme Die Impulsantwort beschreibt das LTI-System vollständig Was heißt das? 23

24 Beschreibung LTI-Systeme Die Impulsantwort eines LTI-Systems ist über die Fourier-Transformation mit der Übertragungsfunktion des Systems verbunden! FourierTransf. Im Zeitbereich wird das Ausgangssignal eines Systems durch die Faltung vom Eingangssignal mit der Impulsantwort ermittelt Im Frequenzbereich wird das Ausgangssignal durch Multiplikation mit der Übertragungsfunktion des Systems ermittelt 24

25 Werkzeuge dig. Signalverarbeitung DSP-Algorithmen werden i.d.r mit Hilfe numerischer Simulations-SW entwickelt Kommerzieller Marktführer ist MathWorks mit Matlab Es gibt sehr gute alternative Simulationsprogramme die frei verfügbar sind GNU Octave Matlab-ähnliche Syntax Scilab Komfortabler insb. für Windows-Nutzer 25

26 Werkzeuge Octave.org 26 Vor allem für Linux und POSIX-Systeme entwickelt, aber auch unter Windows und Mac OS lauffähig

27 Werkzeuge Scilab.org 27 Nicht GNU GPL, aber andere freie Lizenz Sehr gut unter Windows nutzbar

28 FIR-Filter FIR Finite Impulse Response (endliche Impulsantwort) Immer stabil! Durch garantierte Stabilität meist Basis adaptiver Filter (Veränderung der Koeffizienten zur Laufzeit) Direkte Implementierung der Faltungssumme (Zeitbereich) Koeffizienten h(0)...h(p-1) entsprechen den Stützstellen der Impulsantwort Symmetrische FIR-Filter sind phasenlinear und haben eine Gruppenlaufzeit, die der halben Filterlänge entspricht Verstärkung im Durchlaßbereich ist Summe aller Koeffizienten Eingang für ADC-Werte Ausgang zum DAC P 1 28 y (k )= h (i) x (k i) i=0

29 FIR-Filter - Entwurf Einfachste Methode: Frequenzgang (Übertragungsfunktion) vorgeben und Fourier-Transformieren Impulsantwort Wenn es sich um ein TP, BP, HP handelt, kann gleich die SINC-Funktion verwendet werden (Fourier-Transformierte eines Rechtecks ) Impulsantwort auf Filterlänge (= Anzahl Koeffizienten) begrenzen und Fensterfunktion anwenden zur Unterdrückung des Leck-Effektes Impulsantwort mit Fensterfunktionen 29 Übertragungsfunktion mit versch. Fensterfunktionen

30 FIR-Filter - Entwurf Einfachste Methode: Frequenzgang (Übertragungsfunktion) vorgeben und Fourier-Transformieren Impulsantwort Wenn es sich um ein TP, BP, HP handelt, kann gleich die SINC-Funktion verwendet werden (Fourier-Transformierte eines Rechtecks ) Impulsantwort auf Filterlänge (= Anzahl Koeffizienten) begrenzen und Fensterfunktion anwenden zur Unterdrückung des Leck-Effektes Impulsantwort mit Fensterfunktionen 30 Übertragungsfunktion mit versch. Fensterfunktionen

31 FIR-Filter - TP-BP-Transformation 31 TP BP-Transformation durch Multiplikation der Impulsantwort mit Kosinus entsprechender Frequenz (Mittenfrequenz des BP, 3kHz im Bild)

32 FIR-Filter - TP-BP-Transformation 32 TP BP-Transformation durch Multiplikation der Impulsantwort mit Kosinus entsprechender Frequenz (Mittenfrequenz des BP, 3kHz im Bild)

33 FIR-Filter - TP-BP-Transformation TP BP-Transformation durch Multiplikation der Impulsantwort mit Kosinus entsprechender Frequenz (Mittenfrequenz des BP, 3kHz im Bild) Bei Verwendung des Sinus' wird eine Phasenverschiebung +/- 90 erzielt TP HP-Transformation durch Vorzeichenwechsel jedes zweiten Koeffizienten 33

34 FIR-Filter - TP-BP-Transformation TP BP-Transformation durch Multiplikation der Impulsantwort mit Kosinus entsprechender Frequenz (Mittenfrequenz des BP, 3kHz im Bild) Bei Verwendung des Sinus' wird eine Phasenverschiebung +/- 90 erzielt TP HP-Transformation durch Vorzeichenwechsel jedes zweiten Koeffizienten 34

35 IIR-Filter IIR Infinite Impulse Response (unendliche Impulsantwort (möglich)) Direktform I 35

36 IIR-Filter IIR Infinite Impulse Response (unendliche Impulsantwort (möglich)) Besitzen Rückkopplungen können instabil sein Direktform I 36

37 IIR-Filter IIR Infinite Impulse Response (unendliche Impulsantwort (möglich)) Besitzen Rückkopplungen können instabil sein Sehr recheneffiziente Filter mit wenigen Multiplikationen realisierbar Filterentwurf schwieriger als bei FIR-Filtern, i.d.r. mit spezieller Design-Software Sehr empfindlich auf Quantisierungseffekte (Rundungen) Werden meist als kaskadierte Filter 2-ter Ordnung (biquads) eingesetzt Direktform I 37 Direktform II, auch kanonische

38 IIR - Schweizer Taschenmesser Mit der IIR-Topologie kann nur anhand unterschiedlicher Koeffizienten enorm viel realisiert werden: TP-,BP-,HP-Filter, Differenzierer, Integrierer, Oszillatoren, Kamm-Filter, Beispiel digitaler Oszillator (Grenzfall der Stabilität) Digitaler IIR-Oszillator 38

39 Aktuelle günstige DSP-Lösungen Mittlerweile gibt es wieder kostengünstige DSP-Evaluierungsmodule, insbesondere von Texas Instruments ( Lieferung erfolgt auch an private Besteller 35$ 99$ 49$ 39

40 Mikrocontroller als DSP-Ersatz Leistungsfähigkeit moderner Mikrocontroller steigt immer weiter Es gibt sogar Modelle mit DSP-Co-Prozessor auf dem selben Chip ARM Cortex M4 40 Auch kleine 16Bit-MCUs können zumindest IIR-Filter bei geringer Abtastrate (8kHz) rechnen MSP430-Familie

41 DSP mit MSP430F

42 QRP-FIR-Filter Signal im FIR-Filter weiter schieben Mit Koeffizienten multiplizieren und Addieren 42

43 Digitale QRP-NF-Filter Mit einem 10mm x 10mm Mikrocontroller für <5 lassen sich stromsparende DSP-NF-Filter nach QRP-Manier aufbauen Die internen 12 Bit-AD- und DA-Wandler genügen von der Dynamik, wenn sowieso eine AGC im Einsatz ist (einfache analoge Filter sollten ergänzt werden) DSP 43

44 Ende