Signale und Systeme. Grundlagen und Anwendungen mit MATLAB
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- Mareke Beckenbauer
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1 Signale und Systeme Grundlagen und Anwendungen mit MATLAB Von Professor Dr.-Ing. Dr. h. c. Norbert Fliege und Dr.-Ing. Markus Gaida Universität Mannheim Mit 374 Bildern, 8 Tabellen und 38 MATLAB-Projekten J. Schlembach Fachverlag
2 Inhaltsverzeichnis 1 Kontinuierliche Signale Einleitung Wichtige kontinuierliche Signale 1 l.a MATLAB-Projekt: Darstellung von kontinuierlichen Signalen Stochastische Signale Korrelationsfunktionen 8 l.b MATLAB-Projekt: Signalglättung mit gleitendem Mittelwert Signalleistung und Signalenergie Faltung und Korrelation von Signalen 11 l.c MATLAB-Projekt: Faltung kontinuierlicher Signale 15 l.d MATLAB-Projekt: Gleitender Mittelwert durch Faltung Fourier-Transformation Fourier-Integral 18 l.e MATLAB-Projekt: Fourier-Transformation Eigenschaften der Fourier-Transformation 22 l.f MATLAB-Projekt: Zeit-Bandbreite-Produkt Faltungs- und Fenstertheorem Wiener-Khintchine-Theorem und Parsevalsches Theorem Leistungsdichtespektrum Laplace-Transformation Definition der Laplace-Transformation Konvergenz der Laplace-Transformation Eigenschaften und Rechenregeln Faltungstheorem und Fenstertheorem Inverse Laplace-Transformation Einseitige Laplace-Transformation 50 2 Kontinuierliche LTI-Systeme Einleitung Klassifizierung von kontinuierlichen Systemen Systembeschreibung Beschreibung mit der Impulsantwort 57
3 VIII Inhaltsverzeichnis Beschreibung mit der Systemfunktion Beschreibung mit der Übertragungsfunktion 64 2.A MATLAB-Projekt: Analyse eines Systems LTI-Systeme mit stochastischer Erregung Mittelwert des Ausgangsprozesses Kreuzkorrelation zwischen Systemein- und -ausgang Autokorrelationsfunktion der Systemantwort Signal-Rausch-Verhältnis Realisierbare LTI-Systeme Stabilität realisierbarer Systeme Einschaltverhalten Beschreibung mit einer Differentialgleichung Blockdiagramme für LTI-Systeme Beispiele für Systeme mit nichtrationaler Systemfunktion Anwendungsgebiete kontinuierlicher Systeme Einleitung Elektrische Filter und Netzwerke Lineare Bauelemente Filterschaltungen erster Ordnung Filterschaltungen zweiter Ordnung Filter höherer Ordnung in Kaskadenstruktur Filterentwurf mit MATLAB A MATLAB-Projekt: Butterworth-Filter B MATLAB-Projekt: Verzögerungsfilter Mechanische Schwingungssysteme Lineare mechanische Bauelemente Mechanische Systeme erster Ordnung Mechanisches System zweiter Ordnung C MATLAB-Projekt: Mechanische Eigenschwingungen Mechanisches System höherer Ordnung D MATLAB-Projekt: Autofahrt über Bordsteinkante Lineare Regelkreise E MATLAB-Projekt: Geregeltes Stromversorgungsgerät Diskrete Signale Einleitung Signaldarstellung im Zeitbereich Elementare zeitdiskrete Signale A MATLAB-Projekt: Darstellung von elementaren Signalen Spezielle Signalarten Stochastische Signale B MATLAB-Projekt: Finite stochastische Signale Signalleistung und Signalenergie 145
4 Inhaltsverzeichnis IX 4.4 Faltung von Signalen Lineare Faltung und Korrelation C MATLAB-Projekt: Faltung diskreter Signale Zyklische Faltung D MATLAB-Projekt: Zyklische Faltung Signalbeschreibung mit der zeitdiskreten Fourier-Transformation Definition der zeitdiskreten Fourier-Transformation E MATLAB-Projekt: Zeitdiskrete Fourier-Transformation Eigenschaften der zeitdiskreten Fourier-Transformation F MATLAB-Projekt: Zeitverschiebung eines reellen Signals G MATLAB-Projekt: Frequenzverschiebung H MATLAB-Projekt: Symmetrie der Fourier-Transformierten Vergleich mit der kontinuierlichen Fourier-Transformation Faltungs- und Fenstertheorem MATLAB-Projekt: Faltungstheorem Wiener-Khintchine-Theorem und Parsevalsches Theorem J MATLAB-Projekt: Parsevalsches Theorem Leistungsdichtespektrum Signalbeschreibung mit der Z-Transformation Definition der Z-Transformation Konvergenz der Z-Transformation Eigenschaften und Rechenregeln Faltungstheorem und Fenstertheorem Parsevalsches Theorem Inverse Z-Transformation Einseitige Z-Transformation Diskrete Fourier-Transformation (DFT) Herleitung und Definition der DFT Eigenschaften der DFT K MATLAB-Projekt: DFT bei zirkulär verschobenen Signalen Faltungs- und Fenstertheorem der DFT Mittlere Signalleistung finiter Signale Leistungsdichtespektrum für finite Signale L MATLAB-Projekt: Zyklische Korrelation M MATLAB-Projekt: Leistungsdichtespektrum für finite Signale Zusammenhang der DFT mit der Fourier-Transformation N MATLAB-Projekt: Standardfenster MATLAB-Projekt: Fensterung und Auflösung Der FFT-Algorithmus P MATLAB-Projekt: Schnelle Faltung 214
5 X Inhaltsverzeichnis 5 Diskrete LTI-Systeme Einleitung Klassifizierung von diskreten Systemen Systembeschreibung Beschreibung mit der Impulsantwort Beschreibung mit der Systemfunktion Beschreibung mit der Übertragungsfunktion A MATLAB-Projekt: Systemanalyse LTI-Systeme mit stochastischem Eingangssignal B MATLAB-Projekt: Ermittlung der Impulsantwort Realisierbare LTI-Systeme und Differenzengleichung Gewinnung der Differenzengleichung Rekursive und nichtrekursive Systeme Strukturen zur Realisierung diskreter LTI-Systeme Anwendungsgebiete diskreter Systeme Einleitung Abtastung und Rekonstruktion Nichtideale Abtastung Ideale Abtastung Abtasttheorem Signalrekonstruktion AD- und DA-Umsetzung Analog-Digital-Umsetzung Digital-Analog-Umsetzung Quantisierungsrauschen Äquivalente digitale Signalverarbeitung Rekursive digitale Filter (IIR-Filter) Allgemeine Realisierungsstruktur IIR-Filter erster Ordnung IIR-Filter zweiter Ordnung Digitale Filter höherer Ordnung Filterentwurf mit MATLAB A MATLAB-Projekt: Digitales Tschebyscheff-Filter Nichtrekursive digitale Filter (FIR-Filter) Transversalfilterstruktur Linearphasige FIR-Filter Komplementärfilter Filterentwurf mit MATLAB B MATLAB-Projekt: Parks-McClellan-Entwurf Spektralschätzung Grundbegriffe Periodogramm 281
6 Inhaltsverzeichnis XI 6.C MATLAB-Projekt: Periodogramm D MATLAB-Projekt: Spektrale Auflösung des Periodogramms Konsistente Schätzmethode für das Leistungsdichtespektrum E MATLAB-Projekt: Periodogramm-Mittelung Weitere Schätzverfahren für das Leistungsdichtespektrum F MATLAB-Projekt: Eigenwertanalyse-Verfahren G MATLAB-Projekt: FMCW-Radar Multiratensysteme mit Anwendungsgebieten Einleitung Abtastratenumsetzung Diskrete Abtastung Polyphasendarstellung Modulationsdarstellung Abwärtstastung und Dezimation Aufwärtstastung und Interpolation A MATLAB-Projekt: Abtastratenwandlung Digitale Multiratenfilter Filter mit einfacher Dezimation und Interpolation Filter mit dyadischer Kaskadierung Multiraten-Komplementärfilter Digitale Filterbänke Zweikanal-Filterbänke Gleichförmige M-Kanal-Filterbänke DFT-Polyphasen-Filterbänke Teilbandkodierung OFDM- und DMT-Techniken 337 Anhang 341 A Nützliche Beziehungen 341 B Korrespondenztabellen 342 B.l Fourier-Transformierte 342 B.2 Laplace-Transformierte 343 B.3 Zeitdiskrete Fourier-Transformierte 344 B.4 Z-Transformierte 345 Literaturverzeichnis 346 Stichwortverzeichnis 351
Das wissen Sie: 6. Welche Möglichkeiten zur Darstellung periodischer Funktionen (Signalen) kennen Sie?
Das wissen Sie: 1. Wann ist eine Funktion (Signal) gerade, ungerade, harmonisch, periodisch (Kombinationsbeispiele)? 2. Wie lassen sich harmonische Schwingungen mathematisch beschreiben und welche Beziehungen
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