Information und Codierung
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- Greta Dittmar
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1 Richard W. Hamming Information und Codierung Technische Universität Darmstadt FACHBEREICH INFORMATIK BIBLIOTHEK Invantar-Nr.: Sachgebiete:. Standort: VCH
2 Inhalt Vorwort zur 1. Auflage der Originalausgabe Danksagungen Vorwort zur 2. Auflage der Originalausgabe 1 Einführung Zusammenfassung der Theorie Geschichtliche Entwicklung Modell des Informationsübertragungssystems Informationsquelle Codierung eines Quellenalphabetes Spezielle Codes ASCII-Code Weitere Codes Mehrwertige Codes (Basis r) Steuerzeichen Aufbau des Lehrkurses 18 2 Fehlererkennende Codes Warum fehlererkennende Codes? Einfache Paritätskontrollen Fehlererkennende Codes Unabhängige Fehler: Weißes Rauschen Wiederholung der Nachricht Einfache fehlererkennende Codes für Fehlerbursts Alphanumerische Codes: Gewichtete Codes Rückblick auf die Modul-Arithmetik ISBN-Buchnummern 33 3 Fehlerkorrigierende Codes! Notwendigkeit der Fehlerkorrektur Rechteckcodes Dreieckcodes, kubische Codes und n-dimensionale Codes Fehlerkorrigierende Hamming-Codes Äquivalente Codes Geometrische Methoden 45
3 X Inhalt 3.7 Einzelfehlerkorrigierende und doppelfehlererkennende Codes Hamming-Codes mit Codeworten Anwendungen Zusammenfassung 51 4 Codes mit veränderlicher Länge: Huffman-Codes Einführung Eindeutige Decodierung Unmittelbare Codes Aufbau unmittelbarer Codes Kraftsche Ungleichung Verkürzte Blockcodes McMillansche Ungleichung Huffman-Codes Spezialfälle der Huffmann-Codierung Codeerweiterungen Huffman-Codes mit Radix r Schwankungen der Wahrscheinlichkeiten bei der Huffman-Codierung : Anwendung von Huffman-Codes Hamming-Huffman-Codierung 79 5 Verschiedene Codes Einführung Markowsche Prozesse Ergodische Markowsche Prozesse Effiziente Kodierung beim ergodischen Markowschen Prozeß Erweiterungen Markowscher Prozesse Prädiktive Codierung von Symbolfolgen Prädiktive Codierer Decodierer Länge von Zeichenfolgen Prädiktive Codierung, Zusammenfassung Hashing Behandlung von Mehrdeutigkeiten Löschung eines Namens in der Tabelle Zusammenfassung Gray-Code, Zweck Gray-Code, Aufbau Gray-Code, Decodierung Anti-Gray-Code Delta-Modulation Weitere Codes 104
4 Inhalt XI 6 Entropie und Erstes Shannonsches Theorem Einführung Information Entropie Mathematische Eigenschaften der Entropiefunktion Entropie und Codierung Shannon-Fano-Codierung Nachteile der Shannon-Fano-Codierung Codeerweiterungen Beispiele für Codeerweiterungen Entropie beim Markowschen Prozeß Beispiel für Markowsche Prozesse Adjungierte Systeme Entropieverhalten bei Änderungen der Wahrscheinlichkeitsverteilung Zusammenfassung Kanalinformation Einführung Der Informationskanal Kanalgleichungen ' Beispiel für einen binären symmetrischen Kanal Systementropien Kanalinformation Kanalkapazität Definition der Kanalkapazität Kanal mit gleichbleibendem Mittelwert Input mit gleichbleibendem Mittelwert Fehlerkorrigierende Codes Kapazität des binären symmetrischen Kanals Bedingte Kanalinformation Einige mathematische Voraussetzungen Einführung Stirlingsche Näherung für n! i Methode der Binomialkoeffizienten " Gamma-Funktion T(n) n-dimensionaler Euklidischer Raum Ein Paradoxon Tschebyschowsche Ungleichung und Varianz Gesetz der großen Zahlen Andere Metriken 193
5 XII Inhalt 10 Shannons Haupttheorem Einführung Entscheidungsregeln Binärer symmetrischer Kanal Zufällige Kodierung Mittlerer Zufallskode Allgemeiner Fall Fano-Schranke Umkehrung des Shannonschen Theorems Algebraische Codierungstheorie Einführung Fehlererkennende Paritätscodes unter neuen Gesichtspunkten Hamming-Codes in neuer Betrachtung Doppelfehler erkennender Code in neuer Betrachtung Polynome im Vergleich mit Vektoren Primpolynome Primitive Wurzeln Spezialfall Schieberegister zur Codierung Decodierung von Einzelfehler korrigierenden Codes Ein Doppelfehler korrigierender Code Decodierung-von Mehrfachfehler korrigierenden Codes Zusammenfassung 240 Anhang A Bandbreite und Abtasttheorem 243 A. 1 Einführung 243 A.2 Fourier-Integral 244 A.3 Abtasttheorem 246 A.4 Bandbreite bei schneller Änderung 248 A.5 Signalübertragung bei Amplitudenmodulation 248 A.6 Signal Übertragung bei Frequenzmodulation 250 A.7 Impulsübertragung 251 A.8 Allgemeines zur Bandbreite 252 A.9 Kontinuierliche Signale 253 Anhang B Tabellen zur Berechnung der Entropie \ Literatur 261 Lösungen der Aufgaben 263 Register 265
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3 Codierung diskreter Quellen 3 Einführung 32 Ungleichmäßige Codierung 33 Präfix-Codes 34 Grenzen der Code-Effizienz 35 Optimal-Codierung 3 Zusammenfassung < 24 / 228 > 3 Codierung diskreter Quellen Quelle
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