Ereignisdiskrete Systeme

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1 Ereignisdiskrete Systeme Modellierung und Analyse dynamischer Systeme mit Automaten, Markovketten und Petrinetzen von Jan Lunze Mit 340 Abbildungen, 80 Anwendungsbeispielen und 110 Übungsaufgaben Oldenbourg Verlag München Wien

2 Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Anwendungsbeispiele Hinweise zum Gebrauch des Buches xiii xix 1 Einführung in die Modellierung und Analyse ereignisdiskreter Systeme Ereignisdiskrete Systeme Anwendungsgebiete der diskreten Systemtheorie Verarbeitung formaler und natürlicher Sprachen Beschreibung eingebetteter Systeme Entwurf digitaler Schaltungen und Schaltkreise Modellierung und Analyse von Fertigungssystemen Automatisierung diskreter Prozesse Modellierung und Analyse von Kommunikationsnetzen Analyse von Wartesystemen Zusammenfassung: Charakteristika ereignisdiskreter Systeme Überblick über die Modellformen und Analysemethoden Diskrete Signale und Systeme Grundbegriffe der Systemtheorie Blockschaltbild Elemente des Blockschaltbildes Kompositionale Modellbildung Hierarchische Modellbildung Diskrete Signale Klassifikation von Signalen Diskrete Signale und Ereignisse Logische und zeitbewertete Werte- und Ereignisfolgen Vektorielle Eingangs- und Ausgangssignale Diskrete Systeme Grundidee der ereignisdiskreten Modellbildung Zustandsraumdarstellung Eigenschaften diskreter Systeme Asynchrone und getaktete Arbeitsweise Kommunikation und Synchronisation 50

3 VI Kausalität Nichtdeterminismus Komplexität.. Inhaltsverzeichnis Deterministische Automaten 3.1 Autonome deterministische Automaten Definition " Automatengraf Matrixdarstellung Verhalten Weitere Eigenschaften ' Zustand deterministischer Automaten 3.2 Standardautomaten Definition Verhalten 72 d 3 3 De^rm^ 1 1^ ^ ^ Systeme'durch Standardautomaten.'.'.'' Deterministische Automaten und reguläre Sprachen o^ Automaten als Akzeptoren und Sprachgeneratoren ls Formale Sprachen Verallgemeinerte Zustandsübergangsfunktion Sprache deterministischer Automaten o, 3.4 Deterministische E/A-Automaten Definition Verhalten Automatenabbildung Mealy-Automat und Moore-Automat!2? Weitere Eigenschaften U Modellierung ereignisdiskieter Systeme durch deterministische ^ E/A-Automaten 3.5 Analyse deterministischer Automaten. lu Erreichbarkeitsanalyse U Strukturelle Analyse deterministischer Automaten.'.'!^n Verifikation zu 3.6 Beziehungen zwischen Automaten Äquivalenz von Standardautomaten!^ Homomorphismus und Isomomorphismus, Automaten mit äquivalenten Zuständen fj Minimierung deterministischer Automaten Erweiterung auf E/A-Automaten..., ^ 3.7 Erweiterungen ]

4 Inhaltsverzeichnis ix Nichtdeterministische Automaten 4.1 Erweiterung deterministischer Automaten zu nichtdeterministischen Automaten Zustandsübergangsrelation nichtdeterministischer Automaten Verhalten nichtdeterministischer Automaten Nichtdeterministische Automaten und reguläre Sprachen Nichtdeterministische Automaten als Akzeptoren Nichtdeterministische Automaten mit e-übergängen Reguläre Sprachen Akzeptoren für reguläre Sprachen I Pumping-Lemma Vergleich der Sprachen von deterministischen und nichtdeterministischen Automaten Ableitung des regulären Ausdrucks aus dem Automatengrafen Nichtdeterministische E/A-Automaten I Analyse nichtdeterministischer Automaten 1" Erreichbarkeitsanalyse 1" Homomorphismus und Isomomorphismus Minimierung nichtdeterministischer Automaten Formale Sprachen und Grammatiken Zielstellung Darstellung regulärer Sprachen durch Typ-3-Grammatiken Chromsky-Hierarchie formaler Sprachen Kontextfreie Sprachen Turingmaschinen z - 1/ Automatennetze Kompositionale Modellbildung diskreter Systeme Zusammenschaltung von Standardautomaten Modellierungsziel ^ LZ - D Produkt von Automaten Parallele Komposition Eigenschaften der Kompositionsoperatoren Zusammenschaltung von E/A-Automaten Modellierungsziel Reihenschaltung Rückführautomat Asynchrone Automatennetze 256 Petrinetze 6.1 Autonome Petrinetze Grundidee Definition Verhalten

5 6.1.4 Matrixdarstellung Inhaltsverzeichnis Modellierung ereignisdiskreter Systeme durch Petrinetze Synchronisationsgrafen und Zustandsmaschinen Beziehungen zwischen Petrinetzen und Automaten?8S 6.2 Analyse von Petrinetzen Erreichbarkeitsanalyse. ' ^ Invarianten 6.3 Interpretierte Petrinetze Sprache von Petrinetzen fjj Steuerungstechnisch inteipretierte Petrinetze, 0 o 6.4 Erweiterungen Petrinetze mit Test- und Inhibitorkanten I Petrinetze mit Stellen- und Kantenbewertungen,, L Hierarchische Petrinetze. 316 Markovketten und stochastische Automaten...,. _ 7.1 Modellierungsziel ' 7.2 Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung l\l Zufallsvariable. " " Erwartungswert c> 'ioa Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit mehr als zwei Zufallsgrößen 329 I.2..5 Unabhängigkeit von Zufallsgrößen " " i 7.3 Markovketten Nichtdeterministische Automaten mit Wahrscheinlichkeitsbewertung ' ' Berechnung der Zustandswahrschemlichkeitsverteilung Markoveigenschaft Verhalten von Markovketten ^ Strukturelle Eigenschaften V^ Verweilzeit der Markovkette in einem Zustand Stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung, fi? 7.4 Stochastische Automaten Definition Verhalten Stochastischer Operator Spezielle stochastische Automaten. V-fl Viterbi-AIgorithmus zur Lösung des Detektionsproblems Zeitbewertete Petrinetze 8.1 Ziele der Modellerweiterung Petrinetze mit zeitbewerteten Transitionen ^l 8.3 Zeitbewertete Synchronisationsgrafen vf, Zeitbewertete Synchronsationsgrafen ohne Eingang 401 u/ 318 iil

6 Inhaltsverzeichnis xl Grundlagen der Max-plus-Algebra Darstellung zeitbewerteter Synchronisationsgrafen mit Hilfe der Max-plus-Algebra Verhalten zeitbewerteter Synchronisationsgrafen Synchronisationsgrafen mit Eingang Zusammenfassung Zeitbewertete Automaten Modellierungsziel Zeitbewertete Automaten mit deterministischen Verweilzeiten Autonome zeitbewertete Automaten Erweiterung auf Standardautomaten und E/A-Automaten Zeitbewertete Beschreibung paralleler Prozesse Ereignisse mit veränderlicher Lebensdauer Zeitbewertete Automaten mit stochastischen Verweilzeiten Punktprozesse Definition und Verhalten des Poissonprozesses Markoveigenschaft des Poissonprozesses Punktprozesse mit zustandsabhängigen Übergangsraten Punktprozesse mit beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Verweilzeiten Wartesysteme Grundgleichungen Wartesysteme mit deterministischen Ankunfts- und Bedienzeiten Wartesysteme mit stochastischen Ankunfts- und Bedienzeiten Gesetz von LlTTLE Klassifikation von Wartesystemen Poissonsche Wartesysteme Kontinuierliche Markovketten und Semi-Markovprozesse Modellierungsziel Kontinuierliche Markovketten Definition Verhalten Markoveigenschaft Eingebettete diskrete Markovkette Semi-Markovprozesse Definition Zustandsraumdarstellung Interpretation von Semi-Markovprozessen Strukturelle Eigenschaften von Markov- und Semi-Markovprozessen

7 Literaturverzeichnis Inhaltsverzeichnis 535 Anhänge Anhang 1: Lösung der Übungsaufgaben 539 Anhang 2: Mengen, Relationen, Grafen A2.1 Mengen 615 A2.2 Relationen 615 A2.3 Grafen " '' 616 A2.3.1 Gerichtete Grafen 617 A2.3.2 Erreichbarkeitanalyse 617 A2.3.3 Bipartite Grafen 620 A2.4 Grundbegriffe der Komplexitätstheorie.' Anhang 3: Beschreibung kontinuierlicher Systeme. A3.1 Zeitkontinuierliche Systeme 625 A3.2 Zeitdiskrete Systeme Anhang 4: Fachwörter deutsch - englisch 631 Sachwortverzeichnis