Test Ereignisdiskrete Systeme

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1 Test Ereignisdiskrete Systeme Sommersemester 2012 Prof. Dr.-Ing. J. Lunze Dipl.-Ing. Y. Nke Dauer: 30 Minuten Name: Matrikel-Nr.: Diplomstudiengang Bachelor- bzw. Masterstudiengang (Zutreffendes ankreuzen!) Aufgabe Punktzahl Erreichte Punktzahl Punkte 29 Übungspunkte Erreichte Punktzahl in %:... (bestanden, wenn mehr als 50 % erreicht werden, also mindestens 15 Punkte)

2 Aufgabe 1 Eingangs-/Ausgangs-Automaten 8 Punkte 1. Geben Sie die Definition eines nichtdeterministischen E/A-Automaten als Tupel an und benennen Sie die verwendeten Symbole. (1 Punkt) 2. Geben Sie für den in der obigen Abbildung dargestellten Automaten die Zustandsübergangsfunktion bzw. -relation in Matrixdarstellung an. (2 Punkte) 3. Ist der dadurch beschriebene Automat deterministisch oder nicht? Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Matrizen. (1 Punkt) 4. Welche Ausgangsfolge bzw. Ausgangsfolgen erzeugt der Automat für die Eingabefolge V (0... 4) = (1, 1, 2, 2, 1)? (2 Punkte)

3 5. Besitzt der obige E/A-Automat die Moore- oder die Mealy-Eigenschaft? Begründen Sie Ihre Antwort. (1 Punkt) 6. Welche Zustände besitzen folgende Eigenschaften? (1 Punkt) transient: rekurrent: absorbierend: nicht erreichbar:

4 Aufgabe 2 Modellbildung einer Ampelsteuerung (8 Punkte) In dieser Aufgabe wird das Verhalten einer Ampelsteuerung mit Verkehrsteilnehmern untersucht. Die Ampel regelt die Benutzung der Straße durch die Autos und die Fußgänger. Für jede Verkehrsteilnehmergruppe sind zwei Ampeln vorgesehen, die gleichzeitig schalten. Jede Ampel besitzt Detektoren, deren Signale gestrichelt dargestellt werden. Gemessen werden die Tasterdrücke der Fußgänger und das Vorbeifahren von Autos über unterirdische schleifenförmig angeordnete Kupferdrähte. Die Stellsignale der Steuerung werden mit durchgezogenen Linien repräsentiert. Ist es einer Verkehrsteilnehmergruppe erlaubt die Straße zu verwenden, so schaltet die Ampelsteuerung auf grün. Ansonsten schaltet sie auf rot. Bei den Autos schaltet die Ampel für jeden Farbenwechsel kurzzeitig auf gelb. Ein Fußgänger hat jederzeit die Möglichkeit grünes Licht zur Überquerung der Straße zu verlangen, indem er auf den Taster unter den Beleuchtungen drückt. Darauf reagiert die Steuerung mit dem Blinken der Warte -Anzeige. Werden 10 Sekunden lang keine Autos detektiert, schaltet die Fußgängerampel auf grün und die Autoampel auf rot. Dieser Zustand dauert so lange, bis wieder ein Auto detektiert wird. Dann wechselt die Fußgängerampel auf rot und bleibt solange rot wie Autos vorbeifahren und kein Tasterdruck registriert wurde. Um Mitternacht wird der Ruhebetrieb eingeleitet und um 4.00Uhr morgens fängt wieder der Normalbetrieb an. Der Ruhebetrieb wird nur dann eingeleitet, wenn die Fußgängerampel bzw. die Autoampel rot ist. In dieser Zeit bleibt die Fußgängerampel aus und die Autoampel blinkt nur noch gelb. Zu Beginn des Normalbetriebs werden die Ampeln zunächst auf rot geschaltet. 1. Definieren Sie sinnvolle Zustände für die Modellierung des Verhaltens der beschriebenen Fußgängerampel.(1 Punkt) Hinweis: Es müssen nicht alle Zeilen der folgenden Tabelle verwendet werden. Symbol Bedeutung

5 2. Zeichnen Sie das Modell A 1 der beschriebenen Fußgängerampel als Standardautomatengraf, wobei Sie die in der folgenden Tabelle definierten Ereignisse verwenden. (2 Punkte) Symbol T Bedeutung Tasterdruck Sekunden lang keine Autos detektiert A Rb N b Auto detektiert Ruhebetrieb einleiten Normalbetrieb einleiten Abbildung 1: Modell der Fußgängerampel A 1 In Abb. 2 ist das Modell der gesteuerten Autoampel abgebildet. Die Zustände R A, Ge A und Gr A stehen jeweils für rot, gelb und grün. Abbildung 2: Modell der Autoampel A 2 3. Welche Kompositionsregel sollte zur Beschreibung der gesamten gesteuerten Ampel aus der Fußgänger- und der Autoampel angewendet werden? Begründen Sie Ihre Antwort.(1 Punkt)

6 4. Geben Sie die Vorschrift zur Bildung der Zustandsübergangsfunktion δ((z 1, z 2 ) T, σ) der von Ihnen angegebenen Kompositionsregel von zwei Automaten an.(1 Punkt) 5. Zeichnen Sie den Grafen des Kompositionsautomaten, der sich unter Anwendung der von Ihnen angegebenen Kompositionsregel ergibt. (3 Punkte)

7 Aufgabe 3 Minimierung von Automaten 6 Punkte (a) Automat A 1 (b) Minimierter Automat A min Abbildung 3: Minimierung von Automaten 1. Minimieren Sie den in Abb. 3(a) dargestellten Standardautomaten A 1. Skizzieren Sie den minimierten Standardautomaten A min in die Abb. 3(b). Falls nötig, benutzen Sie die auf der Rückseite dargestellten Tabellen. (3 Punkte) 2. Geben Sie die vom Automaten akzeptierte Sprache als regulären Ausdruck an. (2 Punkte) L(A 1 ) = 3. Geben Sie drei Elemente an, die zur Kleenschen Hülle von A min gehören aber nicht zu L(A min ). (1 Punkt) L =

8 Falls benötigt:

9 Aufgabe 4 Verdeckte Markovmodelle 7 Punkte 1. Geben Sie die Zustandsübergangswahrscheinlichkeitsverteilung des obigen Markovmodells an. (2 Punkte) 2. Nehmen Sie an P rob(z(0) = 3) = 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit durchläuft der stochastische Automat die Zustandsfolgen Z 1 (0... 5) = (3, 1, 2, 1, 2, 3) und Z 2 (0... 4) = (3, 1, 2, 2, 1)? (2 Punkte) 3. Erläutern Sie das Detektionsproblem für verdeckte Markovmodelle. (1 Punkt) Gegeben ist: Gesucht ist: Es wird angenommen, dass das obige verdeckte Markovmodell die Ausgabefolge W (0... 2) = (1, 2, 2) erzeugt hat. 4. Führen Sie eine Entfaltung des obigen Automatengrafen mit dem Anfangszustandsvektor p 0 = ( ) T durch. (2 Punkte)

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