Fachhochschule Düsseldorf Wintersemester 2008/09

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1 Fachhochschule Düsseldorf Wintersemester 2008/09 Teilfachprüfung Statistik im Studiengang Wirtschaft Prüfungsdatum: Prüfer: Prof. Dr. H. Peters, Diplom-Vw. Lothar Schmeink Prüfungsform: 2-stündige Klausur (120 Min.) Aufgabenteil 1: Deskriptive Statistik Aufgabenteil 2: Analytische Statistik Wichtige Hinweise: 1. Die Bearbeitung der Klausur bitte nur auf dem entsprechend gekennzeichneten Klausurpapier vornehmen und mit Namen und Matrikelnummer versehen! 2. Versuchen Sie bitte, bei verbal zu beantwortenden Aufgaben kurze und prägnante Antworten zu geben. 3. Die Klausur umfasst insgesamt *** Aufgaben, davon 5 Aufgaben aus dem Bereich Deskriptive Statistik und 5 Aufgaben aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung/Induktive Statistik. Das Punkteschema ist im untenstehenden Kasten dargestellt. 4. Zu erreichen sind insgesamt 120 Punkte, wobei 120 Punkte 100% entsprechen. Zum Bestehen benötigen Sie 60 Punkte (=50%). Durchschnittlich entspricht 1 Punkt einer Bearbeitungszeit von 1 Minute. 5. In der Anlage finden Sie eine Formelsammlung sowie Tabellen als Hilfsmittel für Ihre Berechnungen. Dabei sind die Anlagen komplett beigefügt, es werden jedoch nicht alle Anlagen für diese Klausur benötigt. Ferner erhebt die Formelsammlung keinen Anspruch auf Vollständigkeit. 6. Der Rechenweg muss klar erkennbar sein. Ergebnisse, bei denen der Rechenvorgang nicht deutlich wird, können nicht gewertet werden. 7. Zugelassenes Hilfsmittel: Taschenrechner Deskriptive Statistik Analytische Statistik Aufgabe Maximale Punktzahl Summe 60 Punkte 60 Punkte Summe: 120 Punkte Viel Erfolg!

2 Aufgabe 1: 10 Punkte (5 mal 2 Punkte) Beantworten Sie folgende Aufgabe durch Ankreuzen der vorgegebenen Lösungen (nur 1 Kreuz pro Aufgabe). Erläuterungen zu den Lösungen werden nicht verlangt, können aber ggf. aufgeführt werden. a) Mit einer geschichteten Stichprobe erzielt man in der Regel zuverlässigere Ergebnisse als mit einer ungeschichteten Stichprobe. richtig falsch b) Wenn man übergeordnete Gesamtheiten (z. B. Schulklassen, Eisenbahnzüge etc.) zufällig auswählt und in jeder dieser Gesamtheiten eine weitere Zufallsstichprobe entnimmt, so spricht man von einer Klumpenstichprobe. richtig falsch c) Der Preis eines Gutes steige innerhalb von 3 Jahren von 100 auf 400. Dies entspricht einer Gesamtsteigerung von 100% 300% 400% d) Der Preis eines Gutes steigt innerhalb von 3 Jahren von 100 auf 400. Dies entspricht einer durchschnittlichen, jährlichen Steigerung von etwa etwa 50% knapp 59% 75% 100% e) Für den Modalwert wird gefordert, dass die Merkmalswerte mindestens ordinalskaliert sind. richtig falsch

3 Aufgabe 2: 20 Punkte Auf einer Landstraße (erlaubte Höchstgeschwindigkeit 70 km/h) wurde an einem Messpunkt die Geschwindigkeit von vorbeifahrenden Autos gemessen. Die Messungen ergaben folgende Ergebnisse: km/h km/h Klassenmitte H keit kum. H keit rel. Häufigkeit kum. Rel. H keit Kl von bis unter x j * h(x j ) H(x j ) f(x j ) F(x j ) Summe a) Benennen Sie Merkmalsträger, Merkmal, Merkmalsausprägung und Skalierungsniveau! (4) Lösung: Merkmalsträger: Merkmal:.. Merkmalsausprägung:. Skalierungsniveau:. b) Füllen Sie zunächst die drei Spalten in obiger Tabelle aus! Berechnen Sie dann - den Median und das 75%-Quantil, - das arithmetische Mittel und - die mittlere absolute Abweichung vom arithmetischen Mittel! (16) Lösung:

4

5 Aufgabe 3: 24 Punkte In einer Marktuntersuchung wurden für ein Produkt bei fünf verschiedenen Stückpreisen p i (i=1,,5) die verkauften Mengen x i (i=1,,5) wie unten dargestellt beobachtet. i p i x i a) Berechnen Sie den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient für die Merkmale Preis (X) und Absatzmenge (Y) (8)!

6 b) Berechnen Sie (zu Vergleichszwecken) auch den Spearman-Korrelationskoeffizienten für die Merkmale Preis (X) und Absatzmenge (Y) (8)! c) Geben Sie eine kurze Erläuterung, was der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient misst! (2)!

7 d) Berechnen Sie die lineare Regressionsfunktion und berechnen Sie den Trendwert für p=6 GE (6)!

8 Aufgabe 4: 6 Punkte Max fährt mit seinem Auto zwei 20 km lange Teilstücke. Im ersten Teilstück fährt er konstant 60 km/h, im zweiten konstant 100 km/h. Wie hoch ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit? ENDE und viel Erfolg!

9 Weiterer Lösungsraum:

10 Weiterer Lösungsraum: