9. Elektronische Logiksysteme ohne Rückführung, kombinatorische Schaltungen

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Jutta Böhler
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1 Fortgeschrittenenpraktikum I Universität Rostock - Physikalisches Institut 9. Elektronische Logiksysteme ohne Rückführung, kombinatorische Schaltungen Name: Daniel Schick Betreuer: Dipl. Ing. D. Bojarski Versuch ausgeführt: 15. Juni 2006 Protokoll erstellt: 16. Juni 2006

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsbeschreibung Ziel Aufgaben Wirkungsweise von NAND-Gattern 5 3 Logische Funktionen 6 4 Codekonvertierung Dezimalziffern in vierstellige Dualzahlen (BCD-Code) BCD-Code in Code für 7-Segment-Anzeige Multiplexer 9 6 Arithmetische Schaltungen 11 3

4 1 Versuchsbeschreibung 1.1 Ziel Aufbau und Analyse logischer Grundschaltungen, Codierer, Multiplexer und arithmetisch/logischer Schaltungen. 1.2 Aufgaben 1. Wirkungsweise von NAND-Gattern a) Nehmen Sie die Übertragungsfunktion U a = f(u e ) eines NAND-Gatters in TTL-Technik auf. b) Messen Sie an einem NAND-Gatter die Funktion I e = f(u e ). 2. Logische Funktionen Die OR-, NOR- und EXOR-Funktion sind mit NAND-Gattern für zwei Variablen zu realisieren. 3. Codekonvertierung a) Unter Verwendung einer Diodenmatrix ist eine Codekonvertierung von Dezimalziffern in vierstellige Dualzahlen (BCD-Code) zu realisieren. b) Mit Hilfe von NAND-Gattern ist eine Schaltung zur Codekonvertierung von BCD-Code in den Code für die 7-Segment-Anzeige aufzubauen. Die Schaltung ist für ein Segment zu realisieren, das Segment wird Ihnen vom Betreuer vorgegeben. Zur Ansteuerung kann die Diodenmatrix verwendet werden. 4. Multiplexer Untersuchen Sie die analoge Datenübertragung mit Hilfe von Multiplexern (MUX) und Demultiplexern (DEMUX). 5. Arithmetische Schaltungen Realisieren Sie mit NAND-Gattern einen 1-Bit-Volladdierer. 4

2 Wirkungsweise von NAND-Gattern Um die Wirkungsweise eines NAND-Gattern zu untersuchen, wurden dessen Ausgangsspannung U a und Eingangsstrom I e in Abhängigkeit von der Eingangsspannung U e gemessen.

5 2 Wirkungsweise von NAND-Gattern Um die Wirkungsweise eines NAND-Gattern zu untersuchen, wurden dessen Ausgangsspannung U a und Eingangsstrom I e in Abhängigkeit von der Eingangsspannung U e gemessen. Dazu wurde ein NAND-Gatter in TTL-Technik beschaltet, dass heißt freie Eingänge führen das Potential High. Ein Eingang des NAND-Gatters blieb unbelegt, während die Eingangsspannung am zweiten Eingang erhöht wurde, wobei U a und I e gemessen wurden. Übersteigt U e die Grenze von Low zu High, muss am Ausgang des NAND-Gatters die Spannung auf annähernd 0V abfallen. U e /V I e /ma U a /V 0,0263 0,9783 3,752 0,1330 0,9547 3,750 0,2998 0,9160 3,749 0,5365 0,8485 3,540 0,7921 0,7884 3,229 1,027 0,7282 2,842 1,252 0,6686 1,799 1,282 0,5555 0, ,293 0,4612 0, ,391 0,1315 0, ,518 0,0025 0, ,703 0,0066 0, ,983 0,0069 0, ,404-0,0075 0, ,788-0,0079 0, ,304-0,0085 0, ,103-0,0095 0, ,070-0,0167 0,06017 Abbildung 1: Messwerte und Graphen von U a (U e ) und I e (U e ) Die obigen Abbildungen zeigen sehr deutlich das bei einer Eingangsspannung von U e 1, 3V einer starker Abfall der Ausgangsspannung und des Eingangsstromes zu verzeichnen ist. 5

6 3 Logische Funktionen Um die logischen Verknüpfungen OR, NOR und XOR mit NAND-Gattern zu realisieren, müssen durch die de Morganschen Regeln äquivalente Umformungen vorgenommen werden. Im weiteren sind die logischen Verknüpfungen, ihre Umformungen nach de Morgan und die entsprechenden Schaltungen mit NAND-Gattern aufgelistet. OR x 1 x 2 x 1 x 2 = x 1 x 2 NOR x 1 x 2 x 1 x 2 = x 1 x 2 XOR x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 = x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 6

7 4 Codekonvertierung 4.1 Dezimalziffern in vierstellige Dualzahlen (BCD-Code) Um die Umwandlung von Dezimalzahlen in BCD-Code zu realisieren wurde eine Diodenmatrix wie in Abb. 2 verwendet. An die Matrix wurde eine Spannung von U = 5V angelegt. Beim Verbinden einer Spalte mit einer Zeile leuchtet dann die entsprechende Diode am Zeilenende. Die vier Dioden repräsentieren 4 Bits. A B C D Abbildung 2: Diodenmatrix Es ergab sich die bekannte Tabelle zur Konvertierung von Dezimal- in BCD-Code: A (2 0 ) L H L H L H L H L H B (2 1 ) L L H H L L H H L L C (2 2 ) L L L L H H H H L L D (2 3 ) L L L L L L L L H H Tabelle 1: Dezimal- in BCD-Code 4.2 BCD-Code in Code für 7-Segment-Anzeige Mit den Ausgängen der Diodenmatrix, s. Abb. 2, können nun die Segmente einer 7- Segment-Anzeige gesteuert werden. Dazu kann man sich überlegen, welche Segmente bei welchen Zahlen leuchten müssen. Bei den Überlegungen ist zu beachten, dass die Segmente der Anzeige Low-aktiv sind. Für den Arbeitsplatz 3 wurde das c-segment zugeteilt. Es ergibt sich die folgende Tabelle, wann das c-segment leuchten muss, aufgrund der Low-Aktivität das Potential also Low sein muss: 7

8 L H L L H L L H L H Es ergibt sich damit die folgende Verknüpfung: A B C D A B C D A B C D A B C D Mit Hilfe eines Karnaugh-Planes konnte diese nochmals vereinfacht werden: A B H H H H C D Abbildung 3: Karnaugh-Plan A B C D A B CD A B C = A B C D A B CD A B C Diese logische Verknüpfung wurde dann mit Hilfe von NAND-Gattern realisiert, s. Abb. 4, und mit Hilfe der Diodenmatrix konnte dann die Funktionsweise der Schaltung erfolgreich getestet werden. A B C D Abbildung 4: Schaltplan für das c-segment 8

9 5 Multiplexer Zur Untersuchung der analogen Datenübertragung wurde als Sender ein Multiplexer und als Empfänger ein Demultiplexer verwendet. Die Adresseingänge wurden dabei von einem Zähler, bestehend aus vier D-Triggern, gesteuert. Der Zähler, s. Abb. 5, wurde dabei von einer Rechteckspannung als Taktfrequenz angesteuert. Abbildung 5: Zähler aus vier D-Triggern Um sicher zu gehen, dass Empfänger und Sender die Adresseingänge synchron schalten, wurde der Zähler parallel zu beiden geschaltet. Als zu sendendes Signal wurde eine Sinusspannung von etwa 2V mit einer Frequenz von f = 645Hz gewählt. Es musste außerdem beachtet werden, dass der gesamte Aufbau in CMOS-Technik zu beschalten war. Das Ausgangssignal wurde in Abhängigkeit von der Taktfrequenz des Zählers untersucht. Abbildung 6: Mux-Demux 9

10 Abb. 7 zeigt anschaulich, dass nach jedem 16. Takt der ein Bruchteil des Signals auf dem untersuchten Kanal gesendet wird. Abbildung 7: Taktfrequenz und Ausgangssignal bei Abbildung 8: Taktfrequenz f 20Hz Abbildung 9: Taktfrequenz f 2kHz Abbildung 10: Taktfrequenz f 200kHz Abbildung 11: Taktfrequenz f 1, 2MHz Die obigen vier Abbildungen zeigen das Eingangs- und Ausgangssignal bei steigender Taktfrequenz des Zählers. Man erkennt gut, dass das Signal immer besser übertragen wird, wenn die Taktfrequenz weit über die Sendefrequenz steigt. Um das trotzdem bestehende Rauschen am Ende herauszufiltern, wurde ein 30nF Stützkondensator parallel über den Ausgang geschaltet. 10

11 Abbildung 12: Taktfrequenz f 1, 2MHz und 30nF Stützkondensator Das Endergebnis verdeutlicht, dass es die Mux-/Demux-Technik erlaubt mehrere Signale über eine Datenleitung zu versenden. 6 Arithmetische Schaltungen Wegen Zeitmangels wurde diese Aufgabe auf eines der folgenden Praktika verschoben. 11

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