Ereignisdiskrete Systeme

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1 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Ereignisdiskrete Systeme Modellierung und Analyse dynamischer Systeme mit Automaten, Markovketten und Petrinetzen von Jan Lunze Mit 340 Abbildungen, 80 Anwendungsbeispielen und 110 Übungsaufgaben Oldenbourg Verlag München Wien

2 Verzeichnis der Anwendungsbeispiele Hinweise zum Gebrauch des Buches xiii xix 1 Einführung in die Modellierung und Analyse ereignisdiskreter Systeme Ereignisdiskrete Systeme Anwendungsgebiete der diskreten Systemtheorie Verarbeitung formaler und natürlicher Sprachen Beschreibung eingebetteter Systeme Entwurf digitaler Schaltungen und Schaltkreise Modellierung und Analyse von Fertigungssystemen Automatisierung diskreter Prozesse Modellierung und Analyse von Kommunikationsnetzen Analyse von Wartesystemen Zusammenfassung: Charakteristika ereignisdiskreter Systeme Überblick über die Modellformen und Analysemethoden 19 Literaturhinweise 23 2 Diskrete Signale und Systeme Grundbegriffe der Systemtheorie Blockschaltbild Elemente des Blockschaltbildes Kompositionale Modellbildung Hierarchische Modellbildung Diskrete Signale Klassifikation von Signalen Diskrete Signale und Ereignisse Logische und zeitbewertete Werte- und Ereignisfolgen Vektorielle Eingangs- und Ausgangssignale Diskrete Systeme Grundidee der ereignisdiskreten Modellbildung Zustandsraumdarstellung Eigenschaften diskreter Systeme Asynchrone und getaktete Arbeitsweise Kommunikation und Synchronisation 50

3 Vlll Inhaltsverzeichnis Kausalität Nichtdeterminismus Komplexität Unterschiede und Gemeinsamkeiten diskreter und kontinuierlicher Systeme.. 55 Literaturhinweise 57 Deterministische Automaten Autonome deterministische Automaten Definition Automatengraf Matrixdarstellung Verhalten Weitere Eigenschaften Zustand deterministischer Automaten Standardautomaten Definition Verhalten Modellierung ereignisdiskreter Systeme durch Standardautomaten Deterministische Automaten und reguläre Sprachen Automaten als Akzeptoren und Sprachgeneratoren Formale Sprachen Verallgemeinerte Zustandsübergangsfunktion Sprache deterministischer Automaten Deterministische E/A-Automaten Definition Verhalten Automatenabbildung Mealy-Automat und Moore-Automat Weitere Eigenschaften Modellierung ereignisdiskreter Systeme durch deterministische E/A-Automaten Analyse deterministischer Automaten Erreichbarkeitsanalyse Strukturelle Analyse deterministischer Automaten Verifikation Beziehungen zwischen Automaten Äquivalenz von Standardautomaten Homomorphismus und Isomomorphismus Automaten mit äquivalenten Zuständen Minimierung deterministischer Automaten Erweiterung auf E/A-Automaten Erweiterungen 147 Literaturhinweise 149

4 Nichtdeterministische Automaten Erweiterung deterministischer Automaten zu nichtdeterministischen Automaten Zustandsübergangsrelation nichtdeterministischer Automaten Verhalten nichtdeterministischer Automaten Nichtdeterministische Automaten und reguläre Sprachen Nichtdeterministische Automaten als Akzeptoren Nichtdeterministische Automaten mit e-übergängen Reguläre Sprachen Akzeptoren für reguläre Sprachen Pumping-Lemma Vergleich der Sprachen von deterministischen und nichtdeterministischen Automaten Ableitung des regulären Ausdrucks aus dem Automatengrafen Nichtdeterministische E/A-Automaten Analyse nichtdeterministischer Automaten Erreichbarkeitsanalyse Homomorphismus und Isomomorphismus Minimierung nichtdeterministischer Automaten Formale Sprachen und Grammatiken Zielstellung Darstellung regulärer Sprachen durch Typ-3-Grammatiken Chromsky-Hierarchie formaler Sprachen Kontextfreie Sprachen Turingmaschinen 216 Literatartvinweise 2\9 Automatennetze Kompositionale Modellbildung diskreter Systeme Zusammenschaltung von Standardautomaten Modellierungsziel Produkt von Automaten Parallele Komposition Eigenschaften der Kompositionsoperatoren Zusammenschaltung von E/A-Automaten Modellierungsziel Reihenschaltung Rückführautomat Asynchrone Automatennetze 256 Literaturhinweise 260 Petrinetze Autonome Petrinetze Grundidee Definition Verhalten 265

5 6.1.4 Matrixdarstellung Modellierung ereignisdiskreter Systeme durch Petrinetze Synchronisationsgrafen und Zustandsmaschinen Beziehungen zwischen Petrinetzen und Automaten Analyse von Petrinetzen Erreichbarkeitsanalyse Invarianten Interpretierte Petrinetze Sprache von Petrinetzen Steuerungstechnisch interpretierte Petrinetze Erweiterungen Petrinetze mit Test- und Inhibitorkanten Petrinetze mit Stellen- und Kantenbewertungen Hierarchische Petrinetze 315 Literaturhinweise 316 Markovketten und stochastische Automaten Modellierungsziel Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvariable Erwartungswert Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit mehr als zwei Zufallsgrößen Unabhängigkeit von Zufallsgrößen Markovketten Nichtdeterministische Automaten mit Wahrscheinlichkeitsbewertung Berechnung der Zustandswahrscheinlichkeitsverteilung Markoveigenschaft Verhalten von Markovketten Strukturelle Eigenschaften Verweilzeit der Markovkette in einem Zustand Stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung Stochastische Automaten Definition Verhalten Stochastischer Operator Spezielle stochastische Automaten Viterbi-Algorithmus zur Lösung des Detektionsproblems 382 Literaturhinweise 395 Zeitbewertete Petrinetze Ziele der Modellerweiterung Petrinetze mit zeitbewerteten Transitionen Zeitbewertete Synchronisationsgrafen Zeitbewertete Synchronsationsgrafen ohne Eingang 401

6 8.3.2 Grundlagen der Max-plus-Algebra Darstellung zeitbewerteter Synchronisationsgrafen mit Hilfe der Max-plus-Algebra Verhalten zeitbewerteter Synchronisationsgrafen Synchronisationsgrafen mit Eingang Zusammenfassung 425 Literaturhinweise Zeitbewertete Automaten Modellierungsziel Zeitbewertete Automaten mit deterministischen Verweilzeiten Autonome zeitbewertete Automaten Erweiterung auf Standardautomaten und E/A-Automaten Zeitbewertete Beschreibung paralleler Prozesse Ereignisse mit veränderlicher Lebensdauer Zeitbewertete Automaten mit stochastischen Verweilzeiten Punktprozesse Definition und Verhalten des Poissonprozesses Markoveigenschaft des Poissonprozesses Punktprozesse mit zustandsabhängigen Übergangsraten Punktprozesse mit beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Verweilzeiten Wartesysteme Grundgleichungen Wartesysteme mit deterministischen Ankunfts- und Bedienzeiten Wartesysteme mit stochastischen Ankunfts- und Bedienzeiten Gesetz von LITTLE Klassifikation von Wartesystemen Poissonsche Wartesysteme 496 Literaturhinweise Kontinuierliche Markovketten und Semi-Markovprozesse Modellierungsziel Kontinuierliche Markovketten Definition Verhalten Markoveigenschaft Eingebettete diskrete Markovkette Semi-Markovprozesse Definition Zustandsraumdarstellung Interpretation von Semi-Markovprozessen Strukturelle Eigenschaften von Markov- und Semi-Markovprozessen 533 Literaturhinweise 533

7 Literaturverzeichnis 535 Anhänge Anhang 1: Lösung der Übungsaufgaben 539 Anhang 2: Mengen, Relationen, Grafen 615 A2.1 Mengen 615 A2.2 Relationen 616 A2.3 Grafen 617 A2.3.1 Gerichtete Grafen 617 A2.3.2 Erreichbarkeitanalyse 620 A2.3.3 Bipartite Grafen 623 A2.4 Grundbegriffe der Komplexitätstheorie 623 Anhang 3: Beschreibung kontinuierlicher Systeme 625 A3.1 Zeitkontinuierliche Systeme 625 A3.2 Zeitdiskrete Systeme 629 Anhang 4: Fachwörter deutsch - englisch 631 Sachwortverzeichnis 635