Inhaltsverzeichnis. Vorwort

Transkript

1 V Vorwort XI 1 Zum Gebrauch dieses Buches Einführung Der Text in den Kapiteln Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten Wichtig zu wissen Zahlenbeispiele im Text Die Kästen Wissen testen Noch einmal in Kürze Warum überhaupt das Ganze? Mehr zum Thema 6 2 Einführung Was ist Statistik? Schreibweisen Schreibweisen für die Mittelwertberechnung 10 3 Streuung zusammengefasst Einführung Verschiedene Größen für Streuung Wertebereich Gesamtabweichung Mittlere Abweichung Varianz Warum n 1? Warum quadrierte Abweichungen? Die Standardabweichung Das nächste Kapitel Wissen testen 19

2 VI 4 Summen von verschiedenen Quadraten Einführung Mit Rechenmaschinen geht die Berechnung der Summen von Quadraten schneller Addierte Quadrate Der Korrekturfaktor Vorsicht vor Verwirrung mit dem Ausdruck Summe der Quadrate Wissen testen 24 5 Die Normalverteilung Einführung Häufigkeitsverteilungen Die Normalverteilung Wie viel Prozent entsprechen einer Standardabweichungseinheit? Sind die Prozentwerte immer die gleichen? Andere vergleichbare Skalen aus dem Alltag Die Standardabweichung als Schätzung der Häufigkeit des Auftretens einer Zahl in einer Stichprobe Von Prozenten zu Wahrscheinlichkeiten 31 6 Die Relevanz der Normalverteilung bei biologischen Daten Wiederholung Ist unsere beobachtete Verteilung normal? Was kann man tun, wenn die Verteilung zweifellos nicht normal ist? Transformation Gruppieren von Stichproben Einfach nichts tun! Wie viele Stichproben brauchen wir? Faktoren, die die Anzahl der nötigen Stichproben beeinflussen Die Berechnung der nötigen Stichprobenanzahl 41 7 Weitere Berechnungen zur Normalverteilung Einführung Ist A größer als B? Die Messlatte für die Entscheidung Herleitung des Standardfehlers einer Differenz zweier Mittelwerte Schritt 1: Von der Varianz der Einzelwerte zur Varianz der Mittelwerte Schritt 2: Von der Varianz der Einzelwerte zur Varianz der Differenzen Schritt 3: Kombination von Schritt 1 und Schritt 2; der Standardfehler der Differenz der Mittelwerte (SFDM) 51

3 VII Zusammenfassung der Berechnung des SFDM aus der Varianz der Einzelwerte Die Bedeutung des Standardfehlers der Differenz zweier Mittelwerte Zusammenfassung Wissen testen 57 8 Dert-Test Einführung Das Prinzip des t-tests Der t-test in statistischen Begriffen Warum t? Tabellen für die t-verteilung Der Standard-t-Test Der t-test für Mittelwerte bei ungleichen Varianzen Der gepaarte t-test Wissen testen 82 9 Einseitig oder zweiseitig? Einführung Warum ist die Varianzanalyse mit dem F-Test zweiseitig? Der zweiseitige F-Test Wievielseitig ist nun der t-test? Fazit zur Frage einseitig oder zweiseitig Varianzanalyse Was ist das? Wie geht das? Einführung SummenderAbweichungsquadrateinderVarianzanalyse Ein fiktives Zahlenbeispiel zur Analyse mit Anova Die Tabelle für die Summe der Abweichungsquadrate Die Aufteilung der Streuung in Tabelle C mit Anova Die Beziehung zwischen t und F Einschränkungen bei der Varianzanalyse Vergleich zwischen Gruppenmittelwerten in der Varianzanalyse Der kleinste signifikante Unterschied (LSD) Eine Warnung zum Gebrauch des kleinsten signifikanten Unterschieds Versuchsplanung zur Varianzanalyse Einführung Volle Randomisierung Randomisierte Blöcke Unvollständige Blöcke Lateinische Quadrate 126

4 VIII 11.6 Split-Plot-Pläne Wissen testen Einführung in die faktorielle Versuchsplanung Was ist ein faktorieller Versuch? Interaktion Wie verändert ein faktorieller Versuch die Form der Varianzanalyse? Summen der Abweichungsquadrate für Interaktionen Zweifaktorielle Versuche Einführung Ein Beispiel für einen 2-Faktor-Versuch Analyse des 2-Faktor-Versuchs Zwei wichtige Punkte zur Erinnerung, bevor es ans nächste Kapitel geht Analyse von faktoriellen Versuchen mit uneinheitlicher Anzahl Wiederholungen Wissen testen Faktorielle Versuche mit mehr als zwei Faktoren (kann bei Bedarf übersprungen werden) Einführung Verschiedene Ordnungen von Interaktion Beispiel für einen 4-Faktor-Versuch Wissen testen Faktorielle Versuche mit Split-Plots Einführung Herleitung des Split-Plot-Plans aus dem randomisierten Versuchsplan Freiheitsgrade in der Split-Plot-Analyse Ein Zahlenbeispiel für einen Split-Plot-Versuch mitsamt Analyse Vergleich von Split-Plot- und randomisierten Block-Plan Anwendungen von Split-Plot-Plänen Wissen testen Der t-testindervarianzanalyse Einführung Kurze Wiederholung aus relevanten früheren Abschnitten Test auf kleinsten signifikanten Unterschied Mehrfachreihentests Das Testen von Differenzen zwischen Mittelwerten 213

5 IX 16.6 Darstellung der Testergebnisse auf Unterschiede zwischen Mittelwerten Die Analyse der Versuchsergebnisse mit Varianzanalyse in den Kapiteln 11 bis Wissen testen Lineare Regression und Korrelation Einführung Ursache und Wirkung Weitere Fallstricke, die nur auf Sie warten Regression Unabhängige und abhängige Variablen Der Regressionskoeffizient b Berechnung des Regressionskoeffizienten b Die Regressionsgleichung Ein durchgerechnetes Beispiel mit realen Daten Korrelation Verallgemeinerungen der Regressionsanalyse Nichtlineare Regression Mehrfache lineare Regression Mehrfache nichtlineare Regression Kovarianzanalyse Wissen testen Chi-Quadrat-Tests Einführung Wann χ 2 und wann nicht Das Problem niedriger Häufigkeiten Yates Kontinuitätskorrektur Der χ 2 -Anpassungstest Der χ 2 -Unabhängigkeitstest Wissen testen Nichtparametrische Methoden was ist das? Klarstellung Einführung Vor- und Nachteile der beiden Varianten Einige Beispiele für die Datenorganisation in nichtparametrischen Tests Die wesentlichen verfügbaren nichtparametrischen Methoden 294

6 X Anhang A Wie viele Wiederholungen? 297 A.1 In diesem Kapitel 297 A.2 Die Konzepte dahinter 297 A.3 Simple Berechnung der Anzahl der notwendigen Wiederholungen 301 A.4 Genauere Berechnung der Anzahl der notwendigen Wiederholungen 302 A.5 Wie man das Gegenteil beweist 304 Anhang B Statistische Tabellen 305 Richtig gelöst 315 Mehr zum Thema 333 Stichwortverzeichnis 335