STATISTISCHE METHODEN

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Agnes Schreiber
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1 STATISTISCHE METHODEN FÜR NATURWISSENSCHAFTER, MEDIZINER UND INGENIEURE VON ARTHUR LINDER Dr. phil., Dr. med. h. c. Professor für mathematische Statistik an der Universität Genf und an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich DRITTE, UMGEARBEITETE UND STARK ERWEITERTE AUFLAGE 1960 BIRKHÄUSER VERLAG BASEL UND STUTTGART

2 INHALTSVERZEICHNIS 0 Einleitung und Inhaltsübersicht 1 Häufigkeitsverteilung, Durchschnitt und Streuung 11 Häufigkeitsverteilung Durchschnitt und Streuung Definition von Durchschnitt und Streuung Berechnung von Durchschnitt und Streuung Orthogonale Vergleiche 31 2 Schätzungg- und Prüfverfahren 20 Stichprobe und Grundgesamtheit Schätzen von Parametern Prüfen von Hypothesen Vertrauensgrenzen 54 3 Beurteilen von Häufigkeiten 31 Das Ohi-quadrat-Prüfverfahren Binomische, Poissonsche und negative binomische Verteilung Unabhängigkeit qualitativer Merkmale Weitere Anwendungen von Chi-quadrat ' Beurteilen von Durchschnitten und Streuungen 41 Die Normalverteilung Das Prüfen von Durchschnitten Abweichung eines Durchschnitts von seinem theoretischen Wert Unterschied zweier Durchschnitte Das Prüfen von Streuungen Abweichung einer Streuung von ihrem theoretischen Wert Unterschied zweier Streuungen 97

3 8 Inhaltsverzeichnis 5 Die Streuungszerlegung 51 Beurteilung der Unterschiede zwischen Durchschnitten Abweichung eines Durchschnitts von seinem theoretischen Wert Unterschied zwischen zwei Durchschnitten Unterschiede zwischen mehreren Durchschnitten Doppelte Streuungszerlegung Gleiche Häufigkeiten Ungleiche Häufigkeiten Mehrfache Streuungszerlegung Gleiche Häufigkeiten Ungleiche Häufigkeiten Bestimmung von Streuungskomponenten Einfache Streuungszerlegung Hierarchische Streuungszerlegung Mehrfache Streuungszerlegung Abhängigkeiten zwischen meßbaren Merkmalen 61 Regression und Korrelation Einfache lineare Regression Grundbegriffe Berechnung der Regressionsgeraden Linearität der Regression Prüfen des Regressionskoeffizienten. Vertrauensgrenzen Vergleich von zwei Regressionsgeraden Einfache lineare Korrelation, Begriffe und Berechnungen Beurteilen der Korrelation Mehrfache lineare Regression Regressionsgleichung und Streuungszerlegung Multiplikatoren und Vertrauensgrenzen Berechnungsschema für die mehrfache Regression Nichtlineare Regression Mittels mehrfacher linearer Regression Mittels orthogonaler Polynome...., Die Mitstreuungszerlegung Vergleich mehrerer Regressionskoeffizienten Vergleich mehrerer Durchschnitte 225

4 Inhaltsverzeichnis ' 9 63 Aufteilen beobachteter Größen Das Trennverfahren...' Trennverfahren mit zwei Gruppen Trennverfahren mit mehreren geordneten Gruppen Trennverfahren mit mehreren ungeordneten Gruppen Der verallgemeinerte Abstand Schätzen von Parametern 70 Grundsätze für das Schätzen Schätzen eines einzigen Parameters Einfache Schätzung Zusammengesetzte Schätzung Vertrauensgrenzen Schätzen mehrerer Parameter Beziehungen zwischen Anteilziffern. Transformationen Allgemeines über Transformationen Streuungszerlegung von Anteilziffern Regression mit Anteilziffern Numerisches Rechnen 81 Rechnen mit Multiplikationsmaschinen Interpolation Rechenschemas 340 Theoretische Grundlagen 90 Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3^3 901 Die hypergeometrische Verteilung Die binomische Verteilung Die Poissonsche Verteilung Die normale Verteilung Die negative binomische Verteilung Die multinomiale Verteilung Einige Prüfverteilungen Die x 2 -Verteilung von KAEL PEABSON Die t-verteilung von Student" Die F-Verteilung von R. A. PISHBR Beziehungen zwischen den Prüfverteilungen 378

5 10 Inhaltsverzeichnis 92 Anwendungen der Prüf verteilungen Die Verteilung des Durchschnitts und der Streuung einer Stichprobe Das Prüfen.von Durchschnitten Das Prüfen von Streuungen Das Prüfen von einfachen Regressionen Das Prüfen von mehrfachen linearen Regressionen Das Prüfen von Korrelationen Abweichung der beobachteten von der theoretischen Verteilung Aufteilen beobachteter Größen Trennverfahren und verallgemeinerter Abstand Die Streuungszerlegung ^ Einfache Streuungszerlegung Doppelte Streuungszerlegung Streuungskomponenten Das Schätzen von Parametern Schätzen eines einzigen Parameters Schätzen von zwei Parametern 444 Literaturverzeichnis 455 Tafeln I Normale Verteilung 463 II Verteilung von % III Verteilung von t 465 IV Verteilung von F 466 V Sicherheitspunkte der Bestimmtheit B 469 VI Winkeltransformation 472 VII Probittransformation 474 VHI Logittransformation 476 IX Komplementäre Loglog-Transformation. 478 X Quadrate und Quadratwurzeln 480 Sachregister 481 Namenregister. 483

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