Chi Quadrat-Unabhängigkeitstest

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1 Fragestellung 1: Untersuchung mit Hilfe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstestes, ob zwischen dem Herkunftsland der Befragten und der Bewertung des Kontaktes zu den Nachbarn aus einem Anderen Herkunftsland ein signifikanter Zusammenhang besteht. 1.Ausgangs Kreuztabelle (Häufigkeitsverteilung bei Bewertung des Kontaktes): Bewertung des Kontaktes Herkunftsland Neutral Überwiegend negativ Überwiegend positiv Gesamtergebnis Anderes Land Deutschland Gesamtergebnis Alle Angaben in Personen (n= 100 Personen) 2. Erstellen der Hypothesen: H0: Die beiden Merkmale sind voneinander unabhängig. H1: Die beiden Merkmale sind nicht voneinander unabhängig. 3. Festlegung des Signifikanzniveaus: Das Signifikanzniveau ist mit 0,05 bereits vorgegeben. Das Signifikanzniveau bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, mit der im Rahmen eines»hypothesentests«die»nullhypothese«fälschlicherweise verworfen werden kann, obwohl sie eigentlich richtig ist Es wird daher auch als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet.

2 4. Berechnung der bei Unabhängigkeit zu erwarteten Häufigkeiten: Formel: Bewertung des Kontaktes Herkunftsland Neutral Überwiegend negativ Überwiegend positiv Gesamtergebnis Anderes Land Deutschland [50*25]:100= 12,5 [50*75]:100= 37,5 [4*25]:100= 1 [4*75]:100= 3 [46*25]:100= 11,5 25 [46*75]:100= 34,5 75 Gesamtergebnis Ermittlung des Beibehaltungsbereiches: Formel: A) K= (3-1)*(2-1)= 2 B) Nachschauen bei K=2 und Signifikanzniveau 0,90 in der Tabelle der Chi-Quadrat Verteilung liefert den folgenden Beibehaltungsbereich: 4,605

3 6.Ermittlung der Prüfgröße: Formel: Prüfgröße = [8-12,5]²/12,5 + [0-1]²/1 + [17-11,5]²/11,5 + [42-37,5]²/37,5 + [4-3]²/3 + [29-34,5]/34,5 = 6,99 Dieses Ergebnis würde bedeuten, dass zwischen den oben genannten Variablen ein Zusammenhang festgestellt werden konnte. Aber: Der Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest unterliegt jedoch einer Voraussetzung: Die erwarteten Häufigkeiten in den Feldern der Kreuztabelle müssen mindestens den Wert 5 haben. In 20% der Felder sind Werte <5 erlaubt. Bei uns sind zwei der erwarteten Häufigkeiten (1 und 3) kleiner als 5. Das sind 33% der Felder. Um den Test aussagekräftig verwenden zu dürfen könnte man die schwach besetzten Kategorien in der Analyse auslassen. Das würde ergeben: Bewertung des Kontaktes Herkunftsland Neutral Überwiegend positiv Gesamtergebnis Anderes Land Deutschland Gesamtergebnis Ermittlung der Prüfgröße in diesemfall : A) X² = [8-12,23]²/12,23 + [42-37,77]²/37,77 + [15-10,32]²/10,32 + [29-33,23]²/33,23 = 4,60

4 B) Nachschauen bei K=1 und Signifikanzniveau 0,95 in der Tabelle der Chi-Quadrat Verteilung liefert den folgenden Beibehaltungsbereich: 3,841 Es gilt als statistisch gesichert, dass zwischen dem Herkunftsland und der Bewertung des Kontakts ein Zusammenhang besteht. Weitere Analysen könnten Licht in die Richtung des Zusammenhanges bringen. Für die Untersuchung der Höhe des Zusammenhanges wurde der Cramers-V-Koeffizient berechnet: V= [X²/(n*(k-1)] V= [4,60/94*(2-1)] = 0,22 V= 0,22 bedeutet, dass der Zusammenhang zwischen dem Herkunftsland und der Bewertung des Kontakts zu Nachbarn aus einem Anderen Herkunftsland schwach ist.

5 Fragestellung 2: Untersuchung mit Hilfe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstestes, ob zwischen dem Herkunftsland der Befragten und der Zugehörigkeit zum Kiez ein signifikanter Zusammenhang besteht. 1.Ausgangs Kreuztabelle (Häufigkeitsverteilung bei Zugehörigkeitsgefühl zum Kiez): Zugehörigkeitsgefühl zum Kiez Herkunftsland Ja Nein Gesamtergebnis Anderes Land Deutschland Gesamtergebnis Alle Angaben in Personen (n= 100 Personen) 2. Erstellen der Hypothesen: H0: Die beiden Merkmale sind voneinander unabhängig. H1: Die beiden Merkmale sind nicht voneinander unabhängig. 3. Festlegung des Signifikanzniveaus: Das Signifikanzniveau ist mit 0,05 bereits vorgegeben. 4. Berechnung der bei Unabhängigkeit zu erwarteten Häufigkeiten: Zugehörigkeitsgefühl zum Kiez Herkunftsland Ja Nein Gesamtergebnis Anderes Land [56*18]/86= 11,72 [30*18]/86= 44,28 18 Deutschland [56*68]/86= 6,28 [30*68]/86= 23,72 68 Gesamtergebnis

6 5. Ermittlung des Beibehaltungsbereiches: A) K= (2-1)*(2-1)= 1 B) Nachschauen bei K=2 und Signifikanzniveau 0,95 in der Tabelle der Chi-Quadrat Verteilung liefert den folgenden Beibehaltungsbereich: 3,841 6.Ermittlung der Prüfgröße: Prüfgröße = [12-11,72]²/11,72 + [44-44,28]²/44,28 + [6-6,28]²/6,28 + [24-23,72]²/23,72 = 0,0243 Anhand der vorhandenen Daten konnte kein Zusammenhang zwischen den oben genannten Variablen festgestellt werden. Zusätzlich wird nun der Cramers Phi Kontingenzkoeffizient errechnet mit dem der Grad der Verbundenheit der beiden Variablen angegeben werden kann: Phi = [X²/n] Für Vierfeldertafeln liegt der Wert des Phi-Koeffizienten zwischen Null und 1. Hohe Werte von Phi bedeuten einen hohen (starken) Zusammenhang. Phi= [0,00243/86] = 0,017 Der sehr niedrige Phi Wert bestätigt die fehlende Korrelation zwischen dem Herkunftsland und dem Zugehörigkeitsgefühl der Befragten.

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