Übungsblatt 3: Bivariate Deskription I (Sitzung 4)

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1 1 Übungsblatt 3: Bivariate Deskription I (Sitzung 4) Aufgabe 1 Eine Kreuztabelle beinhaltet unterschiedliche Verteilungen. a) Geben Sie an, wie diese Verteilungen heißen und was sie beinhalten. b) Welche drei zentralen Fragen können mit der bivariaten Analyse des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen beantwortet werden? Aufgabe 2 Im Allbus 2010 wurde unter anderem gefragt, ob die Bundesregierung eher Steuern senken oder mehr Geld für soziale Leistungen zur Verfügung stellen sollte. Befragt wurden insgesamt 2641 Personen, davon 1822 in Westdeutschland und 819 in Ostdeutschland. Von allen Befragten haben 1283 geantwortet, dass die Bundesregierung Steuern senken sollte, während 1358 der Meinung sind, das Geld sollte eher für soziale Leistungen zur Verfügung stehen. a) Was wählt man hier sinnvollerweise als abhängige und unabhängige Variable? Wie sind entsprechend die Variablen in einer Kreuztabelle anzuordnen? b) Es ist bekannt, dass 424 Personen in Ostdeutschland der Meinung sind, dass mehr Geld für soziale Leistungen zur Verfügung gestellt werden sollte. Erstellen Sie die Kreuztabelle der absoluten Häufigkeiten. c) Geben Sie in der Notation der Kreuztabelle an, welche Indices die in Teilaufgabe b) genannte Häufigkeit von 424 Fällen hat. d) Welche Verteilung gibt die äußerste rechte Spalte der Tabelle und welche die unterste Zeile der Tabelle an und wie lautet der Oberbegriff für diese Verteilungen? e) Berechnen Sie eine geeignete Prozentuierung mit der geprüft werden kann, ob Befragte aus Ost- und Westdeutschland unterschiedlicher Meinung in Bezug auf eine sinnvolle Verwendung von Steuergeldern sind. Wie nennt man diese Werte auch? f) Interpretieren Sie das Ergebnis.

2 2 Aufgabe 3 Sie interessieren sich für den Zusammenhang zwischen Bildungsniveau und Religiosität. Als Indikator für Religiosität verwenden Sie die im ISSP (International Survey Programme) 2008 gestellte Frage nach dem Glauben an die Hölle, mit den beiden Antwortkategorien eher ja und eher nein (ursprünglich wurde das in mehr Kategorien erfragt, die hier zusammengefasst wurden). Für das Bildungsniveau unterscheiden Sie Befragte ohne und mit Abitur. In nachfolgender Kreuztabelle ist die gemeinsame Verteilung der beiden Variablen wiedergegeben. Glaube an die Hölle Bildungsniveau Kein Abitur Abitur Gesamt Eher ja ,2% 26,1% 70,3% Eher nein ,7% 6,1% 29,7% ,2% 100,0% Gesamt ,8% a) Wie ist statistische Unabhängigkeit in einer Kreuztabelle definiert? b) Berechnen Sie die Anteile oder relativen Häufigkeiten in den Tabellenfeldern, die zur Feststellung der statistischen Unabhängigkeit notwendig sind. c) Wie stellen Sie nach der Berechnung der Teilaufgabe b) fest, ob die Variablen in der gegebenen Kreuztabelle statistisch unabhängig voneinander sind? d) Wie lautet Ihre Schlussfolgerung? Aufgabe 4 Die folgende Kontingenztabelle mit relativen Häufigkeiten ist unvollständig. b 1 b 2 b 3 a 1 0,16 0,8 a 2 0,06 a) Vervollständigen Sie die Tabelle unter der Annahme, dass die beiden Merkmale unabhängig sind. b) Ganz allgemein, wie verändert sich Χ² bei gleichbleibenden relativen Häufigkeiten, wenn der Stichprobenumfang verdoppelt wird?

3 3 Aufgabe 5 In einem Fragebogenexperiment wurde ein Teil der Studierenden zunächst zu ihrer Zufriedenheit mit dem Mensa-Essen befragt ( mit experimentellem Stimulus ), und anschließend zur Zufriedenheit mit dem Studium. Der andere Teil wurde lediglich nach der Zufriedenheit mit dem Studium gefragt. Es ergab sich aus dem Experiment die folgende Kreuztabelle. Studienzufriedenheit Sehr zufrieden Mäßig zufrieden unzufrieden Ohne Stimulus Mit Stimulus a) Bestimmen Sie die Randhäufigkeiten dieser Kontingenztabelle, und interpretieren Sie diese, soweit dies sinnvoll ist. b) Bestimmen Sie diejenige bedingte Häufigkeitsverteilung, die sinnvoll interpretierbar ist. c) Bestimmen Sie den χ²- Koeffizienten und ein sinnvolles Zusammenhangsmaß. Aufgabe 6 Ein Statistikprogramm gibt Ihnen die folgenden Notenverteilungen für Bachelorabsolventen der Soziologie und Politikwissenschaften (Gesamtnote) aus. Abschlussnote Politik Soziologie Total Sehr gut Gut Befriedigend Ausreichend Total a) Erstellen Sie eine sinnvolle Kreuztabelle; überlegen Sie dabei insbesondere auch, ob Sie ggf. Kategorien zusammenfassen sollten. b) Bestimmen Sie anschließend sinnvolle Prozentsatzunterschiede sowie c) ein Chi²-basiertes Zusammenhangsmaß. d) Wie könnten Sie den Zusammenhang grafisch veranschaulichen? (Erstellen Sie eine Excel-Grafik oder skizzieren Sie eine Grafik per Hand).

4 4 Aufgabe 7 Die nachfolgende Tabelle zeigt die Verteilung von Studierenden aus akademischen Elternhaus (Vater hat studiert) versus nicht-akademischen Elternhaus (Vater hat nicht studiert) auf Studienfächer. a) Berechnen Sie einmal Chi² und ein zugehöriges Zusammenhangsmaß für die dort angezeigte Fächeraufteilung. b) Wie verändert sich das Zusammenhangsmaß, wenn Sie nur noch zwischen Sozialwissenschaften (Politik, Soziologie) und Naturwissenschaften (Chemie/Bio) unterscheiden? [Überlegen Sie das zunächst, ohne eine Rechnung anzustellen.] c) Was besagt das inhaltlich? Vater hat nicht Vater hat Total Studienfach studiert studiert Politik ,10 % 53,71 % 45,95 % Soziologie ,08 % 22,26 % 28,25 % Chemie/Bio ,82 % 24,03 % 25,80 % Total ,00 % 100,00 % 100,00 % Aufgabe 8 Betrachten Sie die folgende Kreuztabelle. während bachelorstudium Vater hat erwerbstätig gewesen? studiert nein ja Total nein ja Total a) Inwieweit sind die dort angegebenen bedingten Häufigkeiten sinnvoll? Welche Änderungen würden Sie empfehlen? b) Wirken sich Ihre Änderungen auch auf berechnete Zusammenhangsmaße aus? Wenn ja, auf welche?

5 5 Aufgabe 9 In einem Bericht über Bachelorabsolventen findet sich das folgende Balkendiagramm zur Aufnahme eines weiteren Studiums (Master) nach Geschlecht Beginn eines Masterstudiums 18.3% 81.7% männlich 29.1% 70.9% weiblich nein (Datenquelle: Konstanzer Absolventenbefragungen ; n = 761 Männer und n = 633 Frauen). ja a) Berechnen Sie mindestens ein geeignetes Maß für den Zusammenhang der beiden Variablen. b) Im Bericht findet sich zudem die Information, dass in den Politikwissenschaften (mit insgesamt 245 Absolventen) 81,2% der weiblichen und 84,0% der männlichen Studierenden ein weiteres Studium aufnehmen, während es in der Soziologie (mit 152 Absolventen) 62,3 % (Frauen) und 84,2 % (Männer) sind. c) Mit welchen Maßen könnten sie die Stärke des Zusammenhangs zwischen Geschlecht und Aufnahme eines weiteren Studiums über die Subgruppen hinweg vergleichen? Berechnen Sie mindestens ein solches Maß und interpretieren Sie die Ergebnisse.

6 6 Aufgabe 10 Die folgende Tabelle gibt den Zusammenhang zwischen dem Studienfach und den Englischkenntnissen von Studierenden an. Englischkenn Studienfach tnisse Politik Soziologi Total sehr gut gut/schlecht Total a) Berechnen Sie die Prozentsatzdifferenz, wenn das Studienfach als unabhängige Variable angesehen wird. b) Berechnen Sie die Prozentsatzdifferenz, wenn die Englischkenntnisse als unabhängige Variable angesehen werden. c) Geben Sie eine inhaltliche Interpretation von a) und b) an. Aufgabe 11 In einem Forschungsartikel aus dem Jahr 2014 heißt es: Eine neue Absolventenstudie hat herausgefunden, dass während im Jahr 1980 nur 20% Studierende aus einem bildungsfernen Haushalt einen Auslandsaufenthalt absolviert haben, sind es inzwischen 50%. Bei Studierenden aus bildungsnahen Haushalten ist ein analoger Anstieg von 30 auf 60% festzustellen. Demnach ist der Abstand gleich geblieben und die Chancen auf einen Auslandsaufenthalt haben sich für bildungsferne Schichten gegenüber bildungsnahen Schichten nicht verbessert. a) Ist diese Schlussfolgerung korrekt? b) Berechnen Sie Odds-Ratios für Studierende aus bildungsnahen und bildungsfernen Haushalten einmal für das Jahr 1980 und einmal für Zu welcher Schlussfolgerung kommen Sie, wenn Sie die Werte vergleichen? c) Sind die Ergebnisse mit dem Zeitungsartikel noch haltbar? Ist hier die Angabe von Odds-Ratios sinnvoller, warum oder warum nicht? d) Wählen Sie eine geeignete grafische Darstellung, um die Zusammenhänge zu veranschaulichen.

7 7 Aufgabe 12 Im ALLBUS 2010 wurde nach der Einschätzung zu möglichen Konflikten gefragt. Prüfen Sie, ob die Einschätzungen von Konflikten zwischen arm und reich bzw. zwischen Kapital und Arbeiterklasse einhergehen (die vier Antwortkategorien sind: gibt es nicht, eher schwach, ziemlich stark und sehr stark). konflikt: arm vs. reich in konflikt: kapital vs. arbeiterklasse der brd gibt es n eher schw ziemlich sehr star Total gibt es nicht eher schwach ziemlich stark ,241 sehr stark Total , ,653 a) Bestimmen Sie für die gegebene Kontingenztabelle, ob statistische Unabhängigkeit besteht. Formulieren Sie einen Antwortsatz. b) Bestimmen Sie für die gegebene Kontingenztabelle ein geeignetes Zusammenhangsmaß auf χ²-basis. Formulieren Sie einen Antwortsatz. c) Kann man Kausalität in diesem Beispiel unterstellen und welche Konsequenzen hat das für die Anordnung der Variablen in der Kreuztabelle?