b) Bestimmen Sie die bedingten relativen Häufigkeiten mit dem Merkmal Abschluss als Bedingung.

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1 Aufgabe 1: Im Wintersemester 2007/2008 waren an der RUB Studierende, darunter weibliche, in wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen (Angestrebte Abschlüsse: Diplom, Bachelor oder Promotion) eingeschrieben Studierende, darunter männliche, waren im Diplomstudiengang eingeschrieben. 176 weibliche Studierende strebten einen Bachelor-Abschluss an. 12 männliche Studierende wollten promovieren. a) Stellen Sie für die beiden hier untersuchten Merkmale Abschluss und Geschlecht die Kontingenztabelle auf. b) Bestimmen Sie die bedingten relativen Häufigkeiten mit dem Merkmal Abschluss als Bedingung. c) Sind die Merkmale Abschluss und Geschlecht im deskriptiven Sinne unabhängig? a) Geschlecht Summe männlich weiblich Abschluss Diplom Bachelor Promotion Summe b) Geschlecht männlich weiblich Summe Abschluss Diplom 62,93% 37,07% 100,00% Bachelor 8,00% 42,00% 100,00% Promotion 72,67% 27,33% 100,00% Summe 62,80% 37,20% 100,00% c) nein, die bedingten relativen Häufigkeiten stimmen nicht mit den relativen Randhäufigkeiten überein. Seite 1 von

2 Aufgabe 2: Auf den Internetseiten des Kraftfahrtbundesamtes findet man die folgenden statistischen Daten für die Verteilung der Autofarben bei den PKW-Neuzulassungen: Jahr Relative Häufigkeit der Farbe Weiß Rot Blau Grau/Silber Schwarz Sonstige ,7% 28,4% 1,8% 17,7% 13,0% 11,4% ,6%,1% 16,3% 42,2% 27,8% 7,0% Vergleichen Sie die Farbverteilungen 1991 und 2006 hinsichtlich Mittelwert und Streuung miteinander. Farbe ist nominalskaliertes Merkmal, daher nur Modus und normierte Entropie möglich. Modus 1991 rot Modus 2006 grau/silber E norm 1991 = 0,971 E norm 2006 = 0,7924 Streuung hat abgenommen. Aber größer als 0,7. Tendenz zu "gedeckten" Farben. Seite 2 von

3 Aufgabe 3: Aus dem statistischen Jahrbuch 2008 geht hervor, dass die Bevölkerung der Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) im Zeitraum von 1980 bis 200 von 1.01 Tsd. auf Tsd. Personen angestiegen ist. a) Um wie viel Prozent ist die Bevölkerung der VAE im genannten Zeitraum im Durchschnitt jährlich gewachsen? b) Wie lange dauert es, bis sich die Bevölkerung der VAE verdreifacht hat, wenn die unter a) berechnete Wachstumsrate zugrunde gelegt wird? c) Mit welcher jahresdurchschnittlichen Wachstumsrate hätte die Bevölkerung der VAE im dokumentierten Zeitraum wachsen müssen, damit genau eine Verdopplung stattgefunden hätte? d) Prognostizieren Sie, in welchem Jahr die 10 Millionen Marke überschritten wird, wenn sich die Bevölkerung wie in b) angenommen entwickelt. a) x x n n 2 q 1, p,7% b) T 3 19, T 3 19,7 Jahre c) q 1, p 2,81% d) x x n n 1, Im Jahr 2021 Seite 3 von

4 Aufgabe 4: Die nachfolgende Tabelle zeigt den Wert der Einfuhr lebender Tiere nach Deutschland für die Jahre 1998 bis 2007 (Quelle: Statistisches Jahrbuch 2008): Einfuhr lebender Tiere nach Deutschland Jahr t Mio. Euro Jahr t Mio. Euro Bestimmen Sie den Trend dieser Zeitreihe mit der Methode der Reihenhälften. Summe 2 23 Summe 3 81 AM AM 2 770,2 n' = Trendgerade geht durch die Punkte (3;447) und (8;770,2). Berechnung: , , , , ,08 64, Einfuhr lebender Tiere nach Deutschland 1000 Millionen Euro Originalwerte Trend Seite 4 von

5 Aufgabe : Das Landesamt für Datenverarbeitung und Statistik NRW veröffentlichte folgende Angaben zu den Kaufpreisen landwirtschaftlicher Flächen in den fünf Regierungsbezirken NRWs im Jahr 2006: Regierungsbezirk Kaufpreis Kaufsumme (in Euro je Hektar) (in Tsd. Euro) Düsseldorf Köln Münster Detmold Arnsberg Vier Studenten, A, B, C und D streiten sich über die korrekte Berechnung des Durchschnittspreises landwirtschaftlicher Flächen für ganz NRW. A berechnet das ungewichtete arithmetische Mittel, B das ungewichtete harmonische Mittel. C und D sind der Meinung, man müsse die Kaufsumme als Gewichtung heranziehen. C berechnet das gewichtete arithmetische, D das gewichtete harmonische Mittel. Welche numerischen Werte ergeben sich bei den vier Vorschlägen? Wer hat Recht (Begründung!)? A: Ungewichtetes arithmetisches Mittel AM B: Ungewichtetes harmonisches Mittel HM C: Gewichtetes arithmetisches Mittel GAM D: Gewichtetes harmonisches Mittel GHM Den korrekten Durchschnittspreis erhält man, indem man die gesamte Ausgabensumme für landwirtschaftliche Flächen durch die insgesamt veräußerte Fläche dividiert. Somit hat Student D Recht. Seite von