Empirische Methoden I

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1 Hochschule für Wirtschaft und Umwelt Nürtingen-Geislingen Fakultät Betriebswirtschaft und Internationale Finanzen rof. Dr. Max C. Wewel Übungsklausur im Modul Empirische Methoden I (Deskriptive Statistik, rognoseverfahren, Stochastik Grundlagen) Name Matr.-Nr. Vorname Semester Studiengang Klausur Nr. Wiederholer? JA NEIN Diese Nummer ist bereits eingetragen. Bitte nicht verändern! Hinweise für die Bearbeitung der Klausur. Dieser Klausurvordruck umfasst 8 Seiten. Bitte kontrollieren Sie Ihr Exemplar auf Vollständigkeit!. Die Klausur besteht aus einem verbindlichen Hauptteil und einem freiwilligen Zusatzteil. Der Hauptteil umfasst 4 Aufgaben, bei denen insgesamt 00 unkte erzielt werden können. Bitte achten Sie auf eine nachvollziehbare Darstellung der wesentlichen Lösungsschritte. Die richtige Lösung ist jeweils anzukreuzen bzw. in das dafür vorgesehene Feld einzutragen. Im Zusatzteil ist für 0 Aussagen zu beurteilen, ob sie zutreffen oder nicht. Für jedes richtige Urteil werden unkte vergeben; umgekehrt werden aber auch für jedes falsche Urteil unkte abgezogen. (Nicht beurteilte Aussagen werden mit 0 unkten bewertet.) 3. Als Hilfsmittel sind zugelassen: die in der Klausur ausgeteilte Formelsammlung Statistik, ein Taschenrechner ohne Textfunktionen. 4. In der Formelsammlung dürfen keine Markierungen oder Kommentierungen vorgenommen werden. 5. Als Schreibpapier ist nur dieser Klausurvordruck erlaubt; Lösungen auf anderem apier werden grundsätzlich nicht gewertet. Ergebnisse, Rechnungen und Erläuterungen sind in die dafür vorgesehenen umrandeten Felder einzutragen. Benutzen Sie notfalls die letzte Seite. 6. Es ist nicht gestattet, den Klausurvordruck auseinander zu trennen. Viel Erfolg!

2 Übungsklausur / Seite Empirische Methoden I rof. Dr. Max C. Wewel Aufgabe Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung 40 unkte 00 ersonen wurden nach der Zahl der von ihnen abonnierten Zeitungen (X) und der Anzahl der erlernten Fremdsprachen (Y) befragt. Dabei ergab sich folgende Häufigkeitsverteilung: x i y j 3 x i y j 3 h i h.j a) Ermitteln Sie die zweidimensionale relative Häufigkeitsverteilung und die Randverteilungen von X und Y! Bestimmen Sie die arithmetischen Mittelwerte und Varianzen von X und Y! arithmet. Mittel von X : 0,8,0,,5,0 Varianz von X : 0,3,0,3,6,6 arithmet. Mittel von Y :,0,3,5,7,0 Varianz von Y : 0,,, 3, 4, unktzahl: /4 b) Stellen Sie die relative Häufigkeitsverteilung des Merkmals X bei den ersonen mit zwei erlernten Fremdsprachen tabellarisch dar! Sind die Merkmale X und Y unabhängig verteilt? ja nein Begründung: Wie viele Zeitungen abonnieren die ersonen mit zwei erlernten Fremdsprachen im Durchschnitt? 0,70 0,76 0,95,00,00 unktzahl: / 7

3 rof. Dr. Max C. Wewel Empirische Methoden I Übungsklausur / Seite 3 c) Berechnen Sie die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten! Beurteilen Sie die Korrelation! x i y j 3 0 Kovarianz: 0 0, 0,7,7., Korrelationskoeffizient: 0 0,08 0,0 0,4 0,49 Beurteilung der Korrelation: unktzahl: / 9 d) () Wie viele Zeitungsabonnenten haben genau zwei Fremdsprachen erlernt? () Wie viel rozent der Befragten sprechen mindestens zwei Fremdsprachen und haben mindestens eine Zeitung abonniert? 5 % 56 % 64 % 80 % 85 % (3) Wie viel rozent der ersonen, die mindestens zwei Fremdsprachen sprechen, haben keine Zeitung abonniert? 9 % 0 % % 5 % 0 % (4) Wie viele ersonen haben überdurchschnittlich viele Zeitungen abonniert? () () (3) (4) unktzahl: /0

4 Übungsklausur / Seite 4 Empirische Methoden I rof. Dr. Max C. Wewel Aufgabe Zeitreihenanalyse 5 unkte Ein Spielzeughersteller hatte in den Jahren 009 und 00 die folgenden vierteljährlichen Umsatzzahlen y t in [0 3 ] zu verzeichnen. Arbeitstabelle: t Quartal y t / 009/ 009/3 009/4 00/ 00/ 00/3 00/4 43,5 45,0 55,0 94,5 50,5 50,0 6,0 00,5 Bestimmen Sie die Trendgerade für die Umsatzentwicklung und erklären Sie was bˆ hier aussagt! 9 t 3 7 t 40 5 t 49 3 t 58 t Aussage von bˆ : Wie viel rozent der Streuung des Umsatzes wird durch den Trend erklärt? 30 % 45 % 60 % 75 % 90 % Berechnen Sie die Ex-post-Trendprognosewerte ĝ und bestimmen Sie daraus die konstante Saisonfigur! t Saisonfigur [0 3 ]: ŝ ŝ ŝ ŝ 3 4 Wie viel rozent der Streuung des Umsatzes wird durch die Saisonfigur erklärt? % 7 % 43 % 59 % 75 % Wie beurteilen Sie die Erklärung der Zeitreihe durch Trend und Saisonfigur insgesamt? Erstellen Sie eine Ex-ante-rognose für den Jahresumsatz 0! unktzahl: /5

5 rof. Dr. Max C. Wewel Empirische Methoden I Übungsklausur / Seite 5 Aufgabe 3 Indexzahlen 0 unkte Für einen Warenkorb mit drei Gütern liegen die folgenden Angaben vor: Gut reismesszahlen Ausgabenanteile p i i p i / p i0 p i / p i t = 0 t = t = p i0,,5 /3 0,4 0, 0,6,5 /3 0,5 0,5 3,5, /3 0, 0,3 a) Berechnen Sie die reisindizes 0 und 0 nach Laspeyres und aasche! L 0 : 0,9 0,93 0,99,0,65 L 0 :,35,40,50,5,5 0 : 0,8 0,93 0,95,08,3 0 : 0,74 0,83,0,35,40 unktzahl: / b) Die Ausgabensumme für den Warenkorb der eriode t= war dreimal so hoch wie für den Warenkorb der Basisperiode. Ermitteln Sie den Mengenindex Q 0 nach Laspeyres und aasche! L Q 0 :,0,,,5,7 Q 0 :,0,,,5,7 Bestimmen Sie auf der Grundlage von L Q 0 das mittlere prozentuale Mengenwachstum pro eriode! mittlere Wachstumsrate: % 5 % 4 % 50 % 58 % unktzahl: / 9

6 Übungsklausur / Seite 6 Empirische Methoden I rof. Dr. Max C. Wewel Aufgabe 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 5 unkte Bei einem TV-Ratespiel werden den Kandidaten A und B (hintereinander und ohne Interaktionsmöglichkeiten) jeweils Städteansichten von Oslo, Stockholm und Helsinki vorgelegt. Sie erhalten drei Schilder mit diesen Städtenamen und sollen sie zuordnen. Kandidat A ist völlig ahnungslos und ordnet die drei Städtenamen willkürlich den Bildern zu. Kandidat B erkennt zwar richtig die Ansicht von Stockholm, ordnet die beiden übrigen Städtenamen aber aus Unwissenheit ebenfalls willkürlich zu. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass... () Kandidat A alle Namen richtig zuordnet? () Kandidat A alle Namen falsch zuordnet? (3) Kandidat A nur einen Städtenamen richtig zuordnet? (4) Kandidat B alle Namen richtig zuordnet? (5) Kandidat B nur einen Städtenamen richtig zuordnet? (6) Kandidat A mehr Namen richtig zuordnet als Kandidat B? (7) Kandidat B mehr Namen richtig zuordnet als Kandidat A? / /6 /4 /3 / / /6 /4 /3 / / /6 /4 /3 / / /6 /4 /3 / / /6 /4 /3 / / /4 5/ 7/ 3/4 / /4 5/ 7/ 3/4 () () (3) (4) (5) (6) (7) unktzahl: /5

7 rof. Dr. Max C. Wewel Empirische Methoden I Übungsklausur / Seite 7 Zusatz (freiwillig) je Aussage ± unkte Vorsicht: Falsche Antworten führen zu unktabzug! Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen richtig sind! ja nein a) Die statistische Masse ist die Menge aller Merkmalsausprägungen. b) In einer unimodalen rechtssteilen Verteilung eines quantitativen Merkmals ist das dritte Quartil nicht weiter vom Median entfernt als das erste Quartil. c) Bei der Verdoppelung aller Beobachtungswerte eines quantitativen Merkmals verdoppeln sich auch die Mittelwerte x D, x Z und x. d) Ist die Diversität bei einem komparativen Merkmal gleich, so liegt eine diskrete Gleichverteilung vor. e) Die Lorenzkurve verläuft unter der Annahme von Rechteck-Verteilungen in den Klassen stückweise linear. f) Die Summe der Residuen beträgt im linearen Regressionsmodell immer genau 0. g) Im additiven Zeitreihenzerlegungsmodell kann es vorkommen, dass Trend und Saisonfigur zusammen mehr als 00 % der Streuung der analysierten Zeitreihe erklären. h) Der Wertindex ist das rodukt aus dem Fisher-reisindex und dem entsprechenden Fisher-Mengenindex. i) Die Elementarereignisse sind grundsätzlich alle gleichwahrscheinlich. j) Das Ereignissystem besteht beim Würfeln eines regulären Würfels aus 64 Ereignissen. Übertrag der unktzahlen Aufgabe Aufgabe Aufgabe 3 Aufgabe 4 Zusatz /40 /5 /0 /5 Gesamtpunktzahl: Note: /00

8 Übungsklausur / Seite 8 Empirische Methoden I rof. Dr. Max C. Wewel