Statistik I. Aufgabe 1

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1 Statistik I, WS 2004/05, Seite 1 von 8 Statistik I Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - selbst erstellte Formelsammlung für Statistik I im Umfang von einer DIN A4 Seite Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muss nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Bearbeiten sie die Aufgabenstellung! Die Gliederungsnamen in den Kästchen sind nicht die gestellten Fragen, sondern sollen lediglich das Erstellen von strukturierten und vollständigen Antworten erleichtern. Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten durch. Aufgabe 1 Ein international operierendes Unternehmen gab an seinen drei Standorten in Deutschland, Frankreich und Portugal im letzten Jahr EUR, EUR respektive 5000 EUR pro Beschäftigten für Forschung und Entwicklung aus (FuE). Die gesamten Ausgaben für FuE waren an den drei Standorten jedoch gleich hoch. Bestimmen Sie die durchschnittlichen Ausgaben für FuE pro Beschäftigten im gesamten Unternehmen. Vorgehensweise und Begründung: Formel: Symbole:

2 Statistik I, WS 2004/05, Seite 2 von 8 Aufgabe 2 Eine Potsdamer Tankstelle verkauft drei Kraftstoffsorten (Benzin, Diesel, Bio-Diesel): Kraftstoff Benzin Diesel Bio-Diesel verkaufte Mengen 2003 (in Millionen l) 3,43 3,46 0,11 Preis 2003 (in EUR/l) 1,09 0,88 0,77 Preis 2004 (in EUR/l) Im Jahr 2004 ist der Preis von Benzin um 4,6% gestiegen, der Preis von Diesel um 6,8% gestiegen und der Preis für Bio-Diesel auf 110,4% gestiegen. a) Berechnen Sie die Preise für 2004 und bestimmen Sie eine Maßzahl für die durchschnittliche Entwicklung der Preise 2004 gegenüber Maßzahl und Begründung: b) Bestimmen Sie einen Indikator für die durchschnittliche Entwicklung der verkauften Mengen. Unterstellen Sie dabei, dass der wertmäßige Gesamtumsatz für alle Kraftstoffe 2004 um 3,5% sinkt. Indikator:

3 Statistik I, WS 2004/05, Seite 3 von 8 c) Angenommen der Umsatz von Kraftstoffen fällt 2004 gegenüber 2003 um 3,5% und steigt 2005 gegenüber 2004 um 5%. Wie hoch wird dann die Umsatzentwicklung 2005 gegenüber 2003 sein? Indikator:

4 Statistik I, WS 2004/05, Seite 4 von 8 Aufgabe 3 Eine Aktiengesellschaft mit mehreren Tausend Mitarbeitern veröffentlicht folgende Angaben zu den Gehältern ihrer Angestellten: Die 10% Bestverdienenden bezogen 30% der Gehaltssumme. Die mittleren 50% bekamen 40% und das untere Viertel immerhin noch 10% der Summe aller Gehälter. a) Stellen Sie die Verteilung der Gehälter in einer Grafik dar und nennen Sie den Namen der Grafik. Name: Rechnungen: Symbole: Grafik:

5 Statistik I, WS 2004/05, Seite 5 von 8 b) Bestimmen Sie eine geeignete Kennzahl zur Grafik aus a). Wie heisst diese Kennzahl? Interpretieren Sie die Kennzahl. Name: c) Bestimmen Sie grob den Anteil an den Gesamtbezügen, den die Angestellten mit einem Gehalt unterhalb des Medians der gezahlten Gehälter bekommen?

6 Statistik I, WS 2004/05, Seite 6 von 8 Aufgabe 4 Gegeben sind Daten zum Außenhandel der neuen Bundesländer im Jahr 2003 (in Millionen EUR) (Quelle: Statistisches Jahrbuch 2004). Land Import Export Brandenburg Mecklenburg-Vorpommern Sachsen Sachsen-Anhalt Thüringen gesamt a) Welche Institutionen haben diese Daten erhoben? Welchem Organisationsprinzip der amtlichen Statistik in Deutschland entspricht dies? Institutionen: Prinzip: b) Skizzieren Sie die Daten in einem Streudiagramm mit den Importen auf der Abszisse (horizontale Achse). Beschriften Sie die Achsen und Datenpunkte. Diagramm:

7 Statistik I, WS 2004/05, Seite 7 von 8 c) Berechnen Sie die Standardabweichung der Exporte dieser fünf Länder. d) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson für die Importe und Exporte. Verwenden Sie dabei, dass die Standardabweichung der Importe 2181,53 beträgt.

8 Statistik I, WS 2004/05, Seite 8 von 8 d) Führen sie eine lineare Regression mit dem Export als abhängigem und den Importen als unabhängigem Merkmal durch. Interpretieren Sie einen aussagekräftigen Parameter. Formeln (und eventuell Symbole): e) Tragen Sie die Regressionsgerade in das Streudiagramm ein und bestimmen Sie eine Maßzahl für die Güte der Anpassung der Regressionsgeraden. Maßzahl: Formel: Ergebnis: Unterschrift: