Testklausur Finanzmathematik / Statistik

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1 Testklausur Finanzmathematik / Statistik Aufgabe - Grundlagen 0 a) Nennen Sie die charakteristische Eigenschaft einer geometrischen Zahlenfolge. b) Für eine geometrische Zahlenfolge seien das Glied a 0 = 56 und das Glied a = 07 gegeben. Stellen Sie die explizite Bildungsvorschrift auf. c) Nennen Sie die charakteristischen Eigenschaften des linearen und des geometrisch- degressiven Abschreibungsverfahrens. d) Nennen Sie den Unterschied zwischen jährlicher und vierteljährlicher Verzinsung bei Zinseszinsrechnung. Bei welcher Verzinsung ist das Endkapital höher? e) Was bezeichnet man im mathematischen Sinne als eine Rente? f) Was drückt der Barwert einer Rentenzahlung aus? g) Wenn Sie den Kapitalwert für eine Investition bezüglich einer Alternativinvestition bestimmen (Vergleichszinssatz), welche Werte können Sie erhalten und welche Bedeutung haben diese Werte? h) Was drückt die relative Häufigkeit eines Merkmals einer Stichprobe aus? i) Beschreiben Sie den Begriff Modus einer Stichprobe. j) Für welche Sachverhalte ist das geometrische Mittel der geeignete Mittelwert? k) Der Korrelationskoeffizient einer zweidimensionalen Stichprobe sei r = -0,8. Was können Sie über einen möglichen Zusammenhang der beiden Stichprobenkomponenten aussagen? Seite

2 Aufgabe Finanzmathematik 7(+) Ein Unternehmen schafft eine Maschine für 5.000,00 an. Für die Kostenrechnung wird von einer Nutzungsdauer von 5 Jahren ausgegangen. a) Ermitteln Sie die jährlichen Abschreibungsbeträge und Restbuchwerte für den Fall der Linearen Abschreibung bei einem angenommenen Restwert von 0,00. Stellen die AfA-Tabelle auf. b) Alternativ wird von einer geometrisch-degressiven Abschreibung mit einem Abschreibungssatz von 0% ausgegangen. Stellen Sie auch dafür die AfA- Tabelle auf. Vergleichen Sie die Restbuchwerte nach 5 Jahren und begründen Sie die Unterschiede. c) Das Unternehmen finanziert den Kaufpreis der Maschine aus a) über 5 Jahre mit einem Bankdarlehen. Es erhält dazu zwei Angebote von der Bank. Einmal ein Tilgungsdarlehen zu,5% und einmal ein Annuitätendarlehen zu,%. Stellen Sie für beide Varianten den Tilgungsplan auf. Bei welcher Variante ist der Zinsaufwand geringer? d) Das Unternehmen könnte die Produktion ausweiten und in eine weitere Maschine investieren, deren Anschaffungskosten 0.000,00 betragen. Die kalkulierte Nutzungsdauer sei 5 Jahre und der Restwert betrage ,00. Die kalkulierten Einnahmen und Ausgaben in für diese Investition haben dabei folgende Struktur: Jahr 5 Einnahmen Ausgaben Alternativ könnte das Unternehmen den Betrag der Anschaffungskosten für 6,5% bei der Bank anlegen (Zinseszinsrechnung). Ermitteln Sie, ob die Investition in die Maschine oder die Anlage des Geldbetrages bei der Bank sinnvoller ist (nutzen Sie dazu obige Tabelle). e) Wie verändert sich die Situation bei einem Restwert von 5.000,00? Wahlaufgabe: f) Ermitteln Sie grafisch näherungsweise die Rendite der Investition. Seite

3 Aufgabe Finanzmathematik 0. Ein Sparer möchte 0.000,00 bei einer Bank für 5 Jahre anlegen. Er erhält dazu folgende Angebote. Bank A: Zinssatz von 6,0%, jährliche Verzinsung. Bank B: Rückzahlung von.00,00 nach 5 Jahren. Bestimmen Sie, welche Bank das bessere Angebot unterbreitet mit Hilfe a) Des Vergleichs über das Endkapital. b) Des Vergleichs der Zinssätze. c) Des Vergleichs der Barwerte. d) Wie verändert sich die Situation, wenn Bank A zur vierteljährlichen Verzinsung übergeht?. Ein Sparer möchte zur zusätzlichen Altersvorsorge einen Sparvertrag abschließen. a) Wie hoch muss die jährliche Sparrate (Einzahlung jeweils zum Jahresende) bei einer Verzinsung von 6,0% sein, wenn aus dem angesparten Kapital nach 0 Jahren eine jährliche Rente von 5.000,00 zum Jahresanfang über 0 Jahre bei einer Verzinsung von 5,5% gezahlt werden soll? b) Wie verändert sich die Rente, wenn die Raten in der Ansparungsphase zum Jahresbeginn gezahlt werden? 6. Ein Immobilienkäufer nimmt zum Kauf eines Einfamilienhauses bei der Bank einen Kredit über ,00 zu 6,5 % Jahreszins auf. Das Darlehen soll jeweils zum Jahresende zurückgezahlt und innerhalb von 0 Jahren getilgt werden. Stellen Sie die Tilgungspläne für die ersten fünf Jahre auf, a) für den Fall, dass der Kunde ein Tilgungsdarlehen aufnimmt. b) für den Fall, dass der Kunde ein Annuitätendarlehen aufnimmt. c) Ermitteln Sie die Restschuld nach 5 Jahren jeweils für das Tilgungs- und das Annuitätendarlehen. Seite

4 Aufgabe Statistik (+ ). Nennen Sie die die charakteristischen Eigenschaften der drei verschiedenen Merkmalsausprägungen von Stichprobenmerkmalen und geben Sie jeweils ein Beispiel an. Nominal Ordinal Metrisch skaliert Charakteristische Eigenschaft 6 Beispiel. Entscheiden Sie, welches statistische Mittel das jeweils geeignete ist. Sachverhalt Arithmetisches Mittel Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Geburtsgewichte von Babys Körpergröße der Studenten einer Seminargruppe Durchschnittsgeschwindigkeit verschiedener Fahrstrecken Durchschnittliche Preissteigerungsrate Seite

5 . Bei der Herstellung von einem Flansch ist eine Bohrungen anzubringen, deren Durchmesser 0 (±0,05) mm betragen muss. Folgende Messwerte wurde bei der Kontrolle festgestellt: Bohrungsdurchmesser Anzahl 9,95 9,96 7 9,98 0,0 0 0,0 6 0,0 5 0,05 0,08 a) Ermitteln Sie den Modalwert, den Median, die Spannweite, das arithmetische Mittel und die Standardabweichung für die Stichprobe. b) Interpretieren Sie die Werte für den Median, den Mittelwert und den Wert für die Standardabweichung bezüglich der geforderten Toleranzgrenze. c) Bestimmen Sie den Quantilsabstand q für = 0,. Interpretieren sie das Ergebnis. 5 Wahlaufgabe:. Ein Unternehmen erzielte in vier aufeinanderfolgenden Perioden folgende Umsätze: 50T, 5T, 55T und 58T. a) Berechnen Sie den durchschnittlichen Umsatz in den vier Perioden. b) Berechnen Sie das durchschnittliche Umsatzwachstum in den vier Perioden. Seite 5

6 Aufgabe 5 Statistik Ein Industrieunternehmen erzielte in zehn aufeinanderfolgenden Perioden folgende Absatzzahlen. Preis in / Stück Absatzmenge in Tsd. Umsatz in T 85, , , , , ,50 70,5 68 0, , ,00 97 a) Bestimmen Sie die Umsätze für die einzelnen Perioden und ermitteln Sie den durchschnittlichen Umsatz in den zehn Perioden sowie die Standardabweichung der Umsätze. b) Bestimmen Sie den durchschnittlichen Verkaufspreis für die zehn Perioden sowie die durchschnittliche Absatzmenge pro Periode und zeichnen Sie diese in ein geeignetes Koordinatensystem ein. c) Ermitteln Sie die Standardabweichungen für Verkaufspreis und Absatzmenge und kennzeichnen Sie die Breite der Standardabweichungen im Koordinatensystem. d) Bestimmen Sie, ob es einen linearen Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und abgesetzter Menge gibt und charakterisieren Sie diesen. e) Ermitteln sie die lineare Funktion zur näherungsweisen Beschreibung des Zusammenhanges und zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem ein. f) Welche Absatzmenge lässt sich näherungsweise bei einem Verkaufspreis von 9,50 erwarten. Wahlaufgabe: g) Bestimmen Sie die Güte der linearen Regression und begründen Sie Ihre Aussage? Welcher Funktion im betriebswirtschaftlichen Sinne entspricht die Regressionsgerade? Seite 6