4. Übungsblatt mit Lösungen Die Besprechung der Aufgaben erfolgt im Tutorium bei Frau Stefanie Müller am Freitag,

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1 (Unterjährige Verzinsung, stetige Verzinsung) Die Besprechung der Aufgaben erfolgt im Tutorium bei Frau Stefanie Müller am Freitag, a) Ein Sparer legt verzinslich zu 6% p. a. für 10 Jahre an. Wie hoch ist sein Endvermögen? b) Nach wie viel Jahren hätte sich sein Vermögen verdreifacht? c) Der Sparer strebt eine Verdopplung seines Vermögens bereits nach 10 Jahren an. Wie hoch müsste dann seine jährliche Verzinsung sein, damit er das Sparziel erreicht? 2. Ein Aktionär hat in den vergangenen Jahren folgende Renditen erzielt: +20%, +5%, -50%, +10%, +/-0%. a) Wie hoch war seine durchschnittliche, jährliche Rendite? b) Wie hoch wäre sein Endkapital bei einem Anfangsbestand von 5.000? 3. a) Oma Erna hat festgestellt, dass sich die Brötchenpreise seit 1970 folgendermaßen entwickelt haben (DM-Preise in EUR umgerechnet) ,10 0,15 0,25 Berechnen Sie die durchschnittliche jährliche Preissteigerungsrate in % in den Zeiträumen i) (15 Jahre) ii) (20 Jahre) iii) (35 Jahre)! b) Lösen Sie Aufgabe a) iii) auf Basis stetiger Verzinsung! 4. Nachstehend finden Sie die aktuellen Konditionen für Bundesschatzbriefe. (Quelle: Bestätigen Sie durch Nachrechnen die Korrektheit der (eingekreisten) Angaben zur Zinsansammlung bei Anlage von 100 sowie der Rendite für den Typ B! 5. a) In Kleinkleckersdorf leben Menschen. Die Stadt rechnet (bei stetiger Verzinsung) mit einer jährlichen Zuwachsrate von 2%. Mit welcher Einwohnerzahl ist dann bei stetiger Verzinsung in 10 Jahren zu rechnen? b) Welche jährliche Zuwachsrate wäre nötig, damit in 10 Jahren Einwohner in Kleinkleckersdorf wohnen? Unterstellen Sie wiederum stetige Verzinsung! c) Berechnen Sie die jährliche Zuwachsrate wie in b), gehen Sie abweichend von b) jedoch nicht von stetiger, sondern von jährlicher Verzinsung aus!

2 6. Hans nimmt ein Darlehen zu auf, das nach genau 3 Jahren in einem Betrag à zurückzuzahlen ist. Außerdem verlangt die Bank 3% Bearbeitungsgebühr bei Auszahlung des Darlehens. Wie hoch ist der effektive Jahreszins? 7. Im Rahmen einer Finanzplanung wird ein Jahreszins von 6% p.a. zu Grunde gelegt, so dass sich bei z.b. bei einem Betrag von Jahreszinsen von 600 ergeben. Wie hoch sind die äquivalenten Monatszinsen und der äquivalente Monatszinssatz unter korrekter Berücksichtigung des monatlichen Zinseszinseffekts? 8. Nachfolgend finden Sie aktuelle demographische Daten für die Welt, sowie für die Länder Deutschland und Nigeria. (Quelle: Länderdatenbank bei der Deutsche Stiftung Weltbevölkerung Welt Demographische Indikatoren Deutschland Demographische Indikatoren Nigeria Demographische Indikatoren (Mitte 2006) Millionen (Mitte 2006) 82,4 Millionen (Mitte 2006) 134,5 Millionen Geburtenrate* 21 Geburtenrate* 8 Geburtenrate* 43 Sterberate* 9 Sterberate* 10 Sterberate* 19 swac hstumsrate Gesamtfruchtbar keitsrate 1,2 Prozent pro Jahr 2,7 Kinder pro Frau swac hstumsrate Gesamtfruchtbar keitsrate -0,2 Prozent pro Jahr 1,3 Kinder pro Frau swac hstumsrate Gesamtfruchtbar keitsrate 2,4 Prozent pro Jahr 5,9 Kinder pro Frau sproj ektion für 2050 Städtische unter 15 Jahren über 65 Jahren von Frauen Millionen 48 Prozent 29 Prozent 7 Prozent 69 Jahre sproj ektion für 2050 Städtische unter 15 Jahren über 65 Jahren von Frauen 75,1 Millionen 88 Prozent 14 Prozent 19 Prozent 82 Jahre sproj ektion für 2050 Städtische unter 15 Jahren über 65 Jahren von Frauen 298,8 Millionen 44 Prozent 43 Prozent 3 Prozent 44 Jahre von Männern 65 Jahre von Männern 76 Jahre *jährliche Geburten bzw. Todesfälle pro Einwohner von Männern 43 Jahre a) Berechnen Sie für die beiden Länder sowie für die Welt die in 2050, die sich ergeben würde, wenn die angegebene swachstumsrate bis 2050 konstant Gültigkeit hätte! b) Berechnen Sie für die beiden Länder sowie für die Welt die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate, die zu Grunde zu legen ist, damit die angegebene sprojektion für 2050 eintritt? 9. Ein Anleger investiert legt einen Betrag in Höhe von EUR in einen Investmentfonds. Er lässt diesen Betrag 5 Jahre liegen. a) Wie hoch ist sein Endvermögen nach 5 Jahren, wenn sich sein Kapital bei unterstellter jährlicher Verzinsung mit 6% p.a. durchschnittlich verzinst? b) Lösen Sie a) bei angenommener monatlicher Verzinsung! c) Lösen Sie a) bei angenommener stetiger Verzinsung! d) Wie hoch müsste die jährliche durchschnittliche Verzinsung sein, damit der Anleger nach 5 Jahren über ein Endkapital in Höhe von EUR verfügt? Unterstellen Sie jährliche Verzinsung! e) Lösen Sie d) bei angenommener monatlicher Verzinsung! f) Lösen Sie d) bei angenommener stetiger Verzinsung!

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