Finanzwirtschaft. Teil II: Bewertung

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1 Aktien 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Aktien

2 Agenda Aktien 2 Bewertungsansatz Modellierung von Zahlungsflüssen Wachstumsmöglichkeiten Zusammenfassung

3 Beispiel AG: roblemstellung Aktien 3 Eine Aktie der eutschen Aktiengesellschaft (AG) zahlt nächstes Jahr eine (sichere) ividende von 100. er reis einer Aktie nächstes Jahr sei Am Markt werde für vergleichbare Anlagen eine Rendite (hier so viel wie Zinssatz ) von 20% verlangt. Was ist der heutige reis der Aktie?

4 Beispiel AG: Auflösung Aktien Jahre 0 =? , ,67

5 Fundamentale Bewertungsgleichung Aktien 5 er Wert einer Aktie ist gleich dem Barwert aller zukünftiger Zahlungsflüsse. Für Aktien impliziert dies: t t+1 Bewertungsgleichung: t1 t t t r t+1 t1 t : Aktienpreis in eriode t t+1 : gezahlte ividende zum Zeitpunkt t+1 r : eriodenweise Rendite am Markt für vergleichbare Aktien

6 Erste Implikation der Fundamentalen Bewertungsgleichung: Kapitalrendite r t1 t1 t t t Aktien 6 ividendenrendite Kapitalgewinnrendite ie Rendite r beschreibt den Wertzuwachs für den Besitzer einer Aktie. Sie kann aus zwei Quellen kommen: Gezahlte ividenden, genannt ividendenrendite reisänderungen (Kapitalgewinne/-verluste), genannt Kapitalgewinnrendite ie Rendite r ist die Rendite, die am Markt für vergleichbare Aktien realisiert wird.

7 Beispiel AG: Kapitalrendite Aktien 7 ividendenrendite Kapitalgewinnrendite , ,91% ,66 916, Beachten Sie, dass die Kapitalgewinnrendite (9,09%) und die ividendenrendite (10,91%) zusammen die am Markt verlangte Rendite ergeben (20%). 0 9,09%

8 Aktien 8 as iskontierte ividenden Modell Nach dem gleichen Schema fahren wir fort, bis zum Erhalt von ) (1 1 r r r r ) ( ) 1 ( t t t r r r r

9 Aktien 9 Interpretation des iskontierten ividenden Modells er heutige reis einer Aktie ist gleich dem Barwert aller zukünftigen ividenden! 0 t 1 (1 t r ) t Folgende Schwierigkeiten treten bei der Bewertung auf: ividenden sind nicht im Voraus bekannt! Was ist die richtige Rendite, die am Markt verlangt wird?

10 Agenda Aktien 10 Bewertungsansatz Modellierung von Zahlungsflüssen Wachstumsmöglichkeiten Zusammenfassung

11 Aktien 11 Kein ividendenwachstum (Bewertung) t Zeit 0 ZF Wenn alle zukünftigen ividenden gleich sind, dann stellt die Aktie eine ewige Rente dar. er Barwert dieser ewigen Rente ist 0 Beachten Sie, dass hier die erste ividendenzahlung im Zeitpunkt t=1 unterstellt wird. r

12 Aktien 12 Kein ividendenwachstum (Beispiel) ie Sichere Energie AG zahlt nächstes Jahr eine ividende von 1,00 (je Aktie) und Sie erwarten, dass sie für immer konstant auf diesem Niveau gezahlt wird. Wenn die am Markt verlangte Rendite für vergleichbare Unternehmen 10% beträgt, was sollte dann der reis der Aktie sein? 0 = 1/0,10 = 10

13 Kein ividendenwachstum (Implikationen für Kursänderungen) Aktien 13 Wenn es keine Änderung in den arametern gibt, die für die Bewertung relevant sind, was ist dann der reis nächstes Jahr? Nächstes Jahr muss der Kurs der Aktie 1 gleich dem Barwert der verbleibenden ividenden sein. a die ividende konstant ist gilt 2 = 1 und damit 1 = 2 /r = 1 /r = 0..h. ohne Veränderung der Zahlungsflüsse und bei konstanter iskontrate wird sich der reis einer Aktie ohne ividendenwachstum nie ändern. Folglich gibt es keinen Grund, Kapitalgewinne von einer solche Aktie zu erwarten.

14 Aktien 14 Konstantes ividendenwachstum (Beschreibung) Tatsächlich erwarten Investoren im Allgemeinen, dass das zugrunde liegende Unternehmen (und damit die gezahlte ividende) mit der Zeit wächst. Wie bewerten wir eine Aktie, wenn sich jede ividende von der vorhergehenden unterscheidet? Wir unterstellen dazu, dass gerade eine Zahlung in Höhe von erfolgt ist, die nächste Zahlung in genau einem Jahr erfolgen wird, ividenden jedes Jahr mit konstanter Rate g wachsen.

15 Aktien 15 Konstantes ividendenwachstum (Bewertung) amit haben wir folgende Zahlungsflüsse t Zeit 0 t =(1+g) t 2 =(1+g) 2 1 =(1+g) ZF und wir können die Bewertungsformel für eine wachsende ewige Rente anwenden: 0 t1 (1 (1 g) r) t t 1 g r g 1 r g

16 Umschreiben der Gleichung Aktien 16 ie am Markt verlangte Rendite muss sein r = 1 / 0 + g ividendenrendite Kapitalgewinnrendite as Modell konstanten ividendenwachstums ist ein Spezialfall, in dem die Kapitalrendite der Wachstumsrate der ividenden entspricht.

17 Aktien 17 Beispiel: Superwachstum AG ie Superwachstum AG zahlt nächstes Jahr eine ividende von 3. Nach Analyse der Gesellschaft erwarten Sie, dass die ividende mit einer Rate von 5% jährlich wächst. Für ähnliche Gesellschaften ist die Rendite 10% p.a. Was ist der reis einer Aktie?

18 Aktien 18 Beispiel: Reformierte AG (roblemstellung) er heutige Kurs einer Aktie der Reformierten eutschen Aktiengesellschaft sei 38,15. as Unternehmen habe gestern eine ividende von 1,32 gezahlt. Nehmen Sie an, die am Markt verlangte Rendite für vergleichbare Unternehmen beträgt r=12%. Was erwarten die Investoren in Bezug auf die Wachstumsrate der ividenden, wenn sie das M anwenden? Wie hoch ist die ividendenrendite? t Zeit 0 1,32(1+g) 1,32(1+g) 2 1,32(1+g) t ZF

19 Beispiel (Auflösung) Aktien 19 Umstellung der Formel g 1 0 r g g r 0 0,12 38,15 1,32 38,15 1,32 0 8,25% ividendenrendite:

20 Beispiel (Geändert) Aktien 20 Was wäre der reis, wenn die Wachstumsrate nur g=5% wäre? 1 g 1 0,05 0 1,32 r g 0,12 0,05 19,80 Warum ist der reis kleiner?

21 Agenda Aktien 21 Bewertungsansatz Modellierung von Zahlungsflüssen Wachstumsmöglichkeiten Zusammenfassung

22 Aktien 22 Wachstumsmöglichkeiten und Wachstumsaktien Wachstumsmöglichkeiten sind Investitionsmöglichkeiten, die eine höhere erwartete Rendite geben als die Rendite, die am Markt für vergleichbare Anlagen verlangt wird. Wachstumsaktien sind Aktien von Unternehmen, die Zugang zu Wachstumsmöglichkeiten haben.

23 Beispiel einer Wachstumsaktie (Finanzdaten der ABC Software) Erwarteter ES 1 nächstes Jahr: 8,33 avon werden 60% als ividende ausgezahlt. Rest fließt dem (Buchwert des) Eigenkapital zu. ie Rendite auf das Eigenkapital ROE sei 25% p.a. Am Markt verlangte Rendite für vergleichbare Unternehmen: r=15% p.a. Im Zeitablauf: Gewinne wachsen proportional zum Eigenkapital. Ausschüttungsquote, ROE, r bleiben konstant. Aktien 23

24 Beispiel einer Wachstumsaktie (Wert unter Wachstumspolitik) Wir berechnen zunächst die ividende: 1 = 60% ES 1 = 60% 8,33 = 5,00 Aktien 24 Für die Wachstumsrate gilt: g=40% ROE=40% 25%=10% Falls ABC Software die obige Wachstumspolitik umsetzt, beträgt der Aktienwert

25 Beispiel einer Wachstumsaktie (Wert ohne Wachstumspolitik) Zum Vergleich nehmen wir nun an, dass ABC Software die gesamten Gewinne als ividende auszahlt (keine Wachstumspolitik). Wir berechnen zunächst ividende = 100% ES 1 = 8,33 Wachstumsrate g = 0% ROE = 0% er Aktienwert beträgt Aktien 25

26 Beispiel einer Wachstumsaktie (Wert unter verschiedenen Szenarien) Falls ABC Software die gesamten Gewinne als ividende auszahlt (keine Wachstumspolitik), beträgt der Aktienwert 55,53. Aktien 26 Falls ABC Software die obige Wachstumspolitik umsetzt, beträgt der Aktienwert 100. er Unterschied ,53 = 44,47 rührt aus den Wachstumsmöglichkeiten her, die eine Rendite von 25% p.a. ergeben und somit höher als die am Markt verlangte Rendite von 15% p.a. sind.

27 Beispiel einer Wachstumsaktie (eriodenbetrachtung) I Erster Zeitpunkt (erstes Jahr): ABC kann 0,4 8,33 = 3,33 re-investieren Investition hat eine ewige Rendite (ROE) von 25% p.a. Aktien 27.h. ab dem zweiten Jahr generiert die Re- Investition einen Zahlungsfluss von 0,25 3,33 = 0,833 (in jedem Jahr!) er Barwert abzüglich der Investition (=Kapitalwert; KW) beträgt: KW 1 = - 3,33 + 0,833/0,15 = 2,22

28 Beispiel einer Wachstumsaktie (eriodenbetrachtung) Zweiter Zeitpunkt (zweites Jahr): Alles wie im ersten Jahr außer dass ABC jetzt 3,67 investiert, d.h. 10% mehr Ab dem dritten Jahr generiert die Re-Investition einen Zahlungsfluss von 0,25 3,67 = 0,916 (in jedem Jahr!) Aktien 28 er Barwert abzüglich der Investition beträgt u.s.w. KW 2 = 2,22 1,1 = 2,44 (= - 3,67 + 0,25 3,67/0,15)

29 Beispiel einer Wachstumsaktie (eriodenbetrachtung) er gesamte Barwert aller Wachstumsmöglichkeiten beträgt Aktien 29 ies ist die ifferenz zwischen Wachstum und Nichtwachstum.

30 Theoretische Bewertung von Wachstumsmöglichkeiten Aktien 30 er Aktienkurs besteht aus 2 Komponenten Barwert der Gewinne ohne Wachstumspolitik Barwert der Wachstumsmöglichkeiten Wert des Unternehmens, falls alle Gewinne an die Aktionäre gehen Zusätzlicher Wert, falls Rücklagen neue rojekte finanzieren

31 Agenda Aktien 31 Bewertungsansatz Modellierung von Zahlungsflüssen Wachstumsmöglichkeiten Zusammenfassung

32 Aktien 32 iskontiertes ividenden Modell (M) 0 (1 Bezeichnungen t = ividende im Zeitpunkt t r = am Markt verlangter Zinssatz für vergleichbare Anlagen Annahme: Flache Zinsstrukturkurve t 1 t r) t

33 Aktienbewertung bei Spezialfällen Aktien 33 Kein ividendenwachstum (= 1 = 2 = 3 = t = ) 0 r ividende wächst mit Rate g pro eriode 1 0 r g Wachstumsmöglichkeiten: Aktienkurs eines Unternehmens das alle Gewinne auszahlt = ES 1 /r = ividende 1 /r Aktienkurs eines Unternehmens mit Wachstumsmöglichkeiten = ES 1 /r + BW WM