Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten

Transkript

1 Zusammenfassung des Vortrages Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten

2 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten

3 Gliederung 1. Grundlagen der Kursrechnung und Renditeermittlung 2. Kurs und Rendite bei ganzzahligen Restlaufzeiten 3. Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten - Stückzinsen und Börsenkurs Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 2/8

4 Was sind Stückzinsen Beispiel: Kauf eines festverzinslichen Wertpapiers zwischen zwei Zinsterminen Kauf im September t v p* (1) p* (2) Zinstermin 2011 Zinstermin 2012 Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 3/8

5 Kurse Finanzmathematischer Kurs = Barwert aller zukünftigen Leistungen (dirty price) Bruttokurs Börsenkurs = Finanzmathematischer Kurs./. Stückzinsen (clean price) Nettokurs Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 4/8

6 Ermittlung relevanter Größen 1. Beispiel: 8%ige Anleihe Laufzeit 7 Jahre Verkauf nach 2 Jahren und 9 Monaten Umlaufrendite vgl. Papiere 10 % p.a. Gesucht sind: Bruttopreis Stückzinsen Börsenkurs Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 5/8

7 Lösung Beispiel 1: Grafische Darstellung der Transaktion Verkauf nach 2 Jahren und 9 Monaten Ermittlung der zustehenden Zinsanteile des Jahres 3. 9/12 = 0,75 Jahre stehen dem Verkäufer zu. 3/12 = 0,25 Jahre stehen dem Käufer zu. Daten aus Beispielaufgabe in nachfolgende Formel einsetzen 1 : n 1 Cn Ct = p * * + n n q q Ermittlung des Bruttopreises: 5 Ausstehende Kupons Ct = 5 1,1 1 1 * * 1,1 1 1, , 1,1 8 4,25 25 = 99,2665 4,25 Kupons erhält der Käufer Bruttopreis 99,27 Euro Ermittlung der Stückzinsen: 8 * 9/12 = 6 Euro Ermittlung des Nettopreises: Bruttopreis./. Stückzinsen 99,27./. 6 = 93,27 Euro 1 Es wird eine Rücknahme von 100 Euro (100 %) unterstellt.

8 Ermittlung relevanter Größen 2. Beispiel: Erwerb eines festverzinslichen Wertpapiers 4 Monate nach einem Zinstermin Börsenkurs 105,71 % Nominelle Verzinsung 7,5% p. a. Rücknahme nach 2 Jahren und 8 Monaten Aufgeld nach Rücknahme 3% Gesucht ist die Rendite Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 6/8

9 Lösung Beispiel 2: Verkauf 4 Monate nach einen Zinstermin Ermittlung der zustehenden Zinsanteile des Jahres 2. 4/12 = 0,33 Jahre stehen dem Verkäufer zu. 8/12 = 0,66 Jahre stehen dem Käufer zu. Ermittlung des Bruttopreises: Nettopreis = 105,71 Euro + Stückzinsen = 7,50 * 4,12 = 2,5 Stückzinsen Bruttopreis= 108,21 Euro ,21 = 7,5* * q 2, ,6 q Rendite = 6,16 % p.a. Lösungsansatz mit regula falsi 2 : Versuchszinsätze= Delta 6,0525 % = 108,4848 > 108,21 0,274 6,2 % = 108,1130 < 108,21-0,097 0,062 0, , ,274* = 0, ,097 0,274 6,16% 2 Vgl. alternative Lösungsansätze aus der Vorlesung

10 Ermittlung relevanter Größen Behandlung bei halbjährlicher Zinszahlung 3. Beispiel: Kauf eines festverzinslichen Wertpapiers 72 Tage vor dem nächsten Zinstermin Nomineller Zinssatz 6 % p. a. Ausstehende Halbjahreskupons 9 Umlaufrendite f. vgl. Wertpapier 8,16 % p. a. Gesucht sind: Bruttopreis Stückzinsen Börsenkurs im Kaufzeitpunkt Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 7/8

11 Lösung Beispiel 3: Verkauf 72 Tage vor einem Zinstermin Es stehen noch 9 Kupons aus K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K 7 K 8 K 9 K 1/2Jahre Zinsjahr umfasst 360 Tage Halbjahr = 180 Tage 72/ 180 = 0,4 ½ Jahre stehen dem Käufer zu. 0,6 dem Verkäufer Zinssatz per ½ Jahr 3 % Anpassung der Umlaufrendite in den konformen Halbjahreszinssatz (1+ip)²: ( 1+ 0,0816) = 1,04 Ermittlung des Bruttopreises: 9 1, Ct = * * + 8,4 8, 1,04 1 1,04 1, = 94,77 Ermittlung der Stückzinsen: 3*0,6 = 1,8 Börsenkurs = 94,77./. 1,8 = 92,97 Euro

12 Ermittlung relevanter Größen Behandlung bei halbjährlicher Zinszahlung 4. Beispiel: Laufzeit einer 9,4%ige Anleihe = Restlaufzeit 12,6 Jahre Rücknahme zu 102 % Börsennotierung 92,40 % Gesucht ist die Rendite Peter Zimmermann Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten 8/8

13 Beispiel 4) 9,4 % p.a. 4,7 % per ½ Jahr. Restlaufzeit 12,6 Jahre 25,2 Halbjahre (d.h. 25 Kupons + 20 % des Kupons aus dem Jahr des Erwerbes) Ermittlung der zustehenden Zinsanteile des Jahres 1. Verkäufer = 0,8 ½ Jahre Käufer = 0,2 ½ Jahre Ermittlung des Bruttopreises: Nettopreis = 92,40 Stückzinsen = 0,8 * 4,7 3,76 Bruttokurs 96, ,16 = 4,7 * * q 25, ,2 q Rendite = 10,86 % p.a. Lösung z.b. mit regula falsi. Hinweis: Man beachte die Umformung des konformen Halbjahreszinssatzes: (1+ip)²: Beispiel: Ergebnis der regula falsi 0, (1+0, )²= 1, /. 1 = 0, = 10,86 % p.a.

14 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten Aufgabe 1 Eine 6%ige Anleihe (jährliche Zinszahlung) wird 4,3 Jahre vor Rücknahme (die zu 100% erfolgen wird) an der Börse mit 111,25% notiert. a) Ermitteln Sie die Rendite des Papiers zum angegebenen Zeitpunkt. b) Wie lautet die Rendite bei halbjährlicher Zinszahlung? Aufgabe 2 Ein gesamtfälliges festverzinsliches (6,5% p.a. nominell) Wertpapier wird 7,2 Jahre vor Rücknahme (Rücknahmekurs 105 %) über die Börse verkauft. Das allgemeine Marktzinsniveau für vergleichbare Papiere liegt bei 9,75% p.a. a) Ermitteln Sie Preis, Stückzinsen und Börsenkurs im Verkaufszeitpunkt. b) Beantworten Sie Frage a), wenn die (nominellen) Zinsen halbjährlich gezahlt werden.

15 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten Wird ein festverzinsliches Wertpapier zwischen zwei Zinsterminen verkauft, steht dem Verkäufer der Zinsertrag zu, der zwischen dem letzten Zinstermin und dem Verkaufszeitpunkt entstanden ist. Der finanzmathematische Kurs im Kaufzeitpunkt lässt sich wie folgt ermitteln: (Bruttopreis) Ermittlung der Stückzinsen: Zinsertrag p.a (p*) multipliziert mit dem abgelaufenen Teil des Zinsjahres (t v ). (p* x t v ) Ermittlung des Börsenkurses: Finanzmathematischer Kurs./. Stückzinsen. Ermittlung des konformen Halbjahreszinses aus i eff (Umlaufrendite): (1+i eff ) Ermittlung der Rendite: Lösung mit z.b. regula falsi.

16 Lösungshinweise Übungsaufgaben 1a) Ermittlung der zustehenden Zinsanteile: 0,7 Verkäufer 0,3 Käufer Nettopreis Stückzinsen 6*0,7 Bruttokurs 111,25 Euro 4,2 Euro 115,45 Euro ,45 = 6* * q 4, ,3 q Rendite = 3,16 % p.a. 1b) Ermittlung der zustehenden Zinsanteile: 0,4 Verkäufer 0,6 Käufer Nettopreis Stückzinsen 3*0,4 Bruttokurs 111,25 Euro 1,2 Euro 112,45 Euro ,45 = 3* * q 8, ,6 q Rendite = 3,20 % p.a.

17 Lösungshinweise Übungsaufgaben 2a) Ermittlung der zustehenden Zinsanteile: 0,2 Käufer 0,8 Verkäufer 8 1, Ct = 6,5* * + = 91,44 7,2 7,2 1, ,0975 1,0975 Stückzinsen: 6,5 * 0,8 = 5,2 Nettokurs: 91,44 5,2 = 86,24 Euro 2b) Ermittlung der zustehenden Zinsanteile: 0,6 Verkäufer 0,4 Käufer Anpassung der Umlaufrendite in den konformen Halbjahreszinssatz (1+ip)²: ( 1+ 0,0975) = 1, , Ct = 3,25* * + = 88,99 14,4 14,4 1, , , ,6 * 3,25 = 1,95 Stückzinsen Nettokurs: 88,99 1,95 = 87,04