Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen

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1 Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen 27. Juni 2009 Nachname: Vorname: Matrikelnummer: Studienkennzahl: Beispiel 1: (6 Punkte) a) Wie viel Prozent der Beobachtungen liegen beim Box-Plot außerhalb der Box? b) Falls der obere Teil des Boxplots deutlich größer als der untere Teil ist, handelt es sich um eine linksschiefe symmetrische rechtsschiefe Verteilung. c) Wie groß ist die maximale Länge der Whisker beim Boxplot? d) Auf ein stetiges Merkmal X wird die lineare Transformation ax+b angewandt. Wie verändert sich dann der Wert von: dem arithmetischen Mittel der Varianz dem Variationskoeffizienten 1 von 10

2 Beispiel 2: Folgende Beobachtungen liegen vor: Gruppe A: Gruppe B: a) Kreuzen Sie in der nachfolgenden Tabelle die richtigen Aussagen an: Das Streuungsmaß ist in der Gruppe A Streuungsmaß größer gleich kleiner Varianz Spannweite Mittlere absolute Abweichung Beispiel 3: In einer Grundgesamtheit befinden sich 1000 Wahlberechtigte, davon sind 30% Mitglied einer poltischen Partei. Sie ziehen eine Stichprobe von n=50. Wie ist der Erwartungswert für die Anzahl der Personen in der Stichprobe, die über eine Parteimitgliedschaft verfügen? Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Erwartungswert tatsächlich beobachtet wird? 2 von 10

3 Beispiel 4: Bei einer empirischen Erhebung unter n=400 Studenten wurde nach der Motivation für die Studienwahl gefragt: gute Berufsaussichten" persönliches Interesse angekreuzt nicht angkreuzt angekreuzt nicht angkreuzt n = 400 a) Bestimme den Assoziationskoeffizient nach Yule und interpretiere das Ergebnis. b) Wie müsste die obige Tabelle aussehen, wenn die beiden eindimensionalen Rand- Verteilungen unverändert blieben, aber eine maximale positive Abhängigkeit zwischen den Merkmalen gelten soll? gute Berufsaussichten" persönliches Interesse angekreuzt nicht angkreuzt angekreuzt nicht angkreuzt n = von 10

4 Beispiel 5: Betrachten Sie das nachstehende Histogramm, das die Verteilung von Einkommen in einer Gruppe von Angestellten eines Betriebs darstellt: 0,30 Histogramm der Einkommen 0,25 Häufigkeitsdichte 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Einkommen Ergänzen Sie in der nachstehenden Tabelle die 3 fehlenden Häufigkeitswerte: Monatslohn von bis Häufigkeit % % % 100% 4 von 10

5 Beispiel 6: Die folgende Tabelle enthält die Verteilung der Grundstücksgrößen in einem Siedlungsgebiet: Parzellengröße in m² m i Anzahl a) Bestimme das arithmetische Mittel und den Median der Parzellengröße b) Zeichnen Sie für die obige Verteilung die Lorenzkurve der Konzentration. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 5 von 10

6 Beispiel 7: Für 7 Haushalte wurde folgender Zusammenhang zwischen dem verfügbaren Nettoeinkommen und den monatlichen Ausgaben für Wohnen dokumentiert: Netto monatl. Einkommen Ausgabe für Haushalt (X) Wohnen (Y) X² XY Y² 1 0,80 0,30 0,640 0,240 0, ,85 0,36 0,723 0,306 0, ,88 0,38 0,774 0,334 0, ,92 0,39 0,846 0,359 0, ,97 0,41 0,941 0,398 0, ,10 0,42 1,210 0,462 0, ,20 0,44 1,440 0,528 0,194 SUMME 6,72 2,70 6,5742 2,6269 1,0542 Betragsangaben in Tausend a) Bestimme die Kovarianz und die Korrelation als Maß für den Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen. (6 Punkte) b) Wie würden sich die beiden Maßzahlen ändern, wenn die Angaben für X und Y nicht in Tausend sondern in angegeben wären? 6 von 10

7 Beispiel 8: Ein medizinischer Test zeigt eine tatsächliche Erkrankung der Testperson mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,90 an. Bei nicht kranken Testpersonen zeigt der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,80 korrekterweise die Nichterkrankung an. Angenommen 10% einer Population seien tatsächlich erkrankt. a) Wie groß ist der Gesamtanteil der Personen, für die der Test eine Krankheit anzeigt? b) Man bestimme die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass eine Person, bei der der Test eine Krankheit anzeigt, auch tatsächlich krank ist. c) Man bestimme die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass eine Person, bei der der Test keine Krankheit anzeigt, auch tatsächlich nicht krank ist. 7 von 10

8 Beispiel 9: Eine Grundgesamtheit enthält 10 Personen. 7 Männer und 3 Frauen. a) Es soll ein Ausschuss bestehend aus 3 Personen gebildet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass männliche Personen die Mehrheit im Ausschuss bilden? c) Wie viele mögliche Zusammensetzungen gibt es, wenn der Ausschuss aus 2 Frauen und einem Mann gebildet werden soll? 8 von 10

9 Beispiel 10: Bestimme für die nachstehende Tabelle das Assoziationsmaß nach Goodman & Kruskal für den prädiktiven Wert des Merkmals Schulbildung für die korrekte Vorhersage des Merkmals Dauer der Arbeitslosigkeit : Dauer Arbeitslosigkeit Merkmal: Bildung ohne Schulabschluss Lehrabschluss Matura Hochschulabschluss Lang Mittel Kurz Sei A das Ereignis: Dauer der Arbeitslosigkeit ist nicht lang Sei B das Ereignis: Bildung ist Matura oder Hochschulabschluss Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten: P(A B) P( A B) P(A B) 9 von 10

10 Beispiel 11: Die nachfolgende Statistik zeigt die Zunahme der Armutsgefährdeten Haushalte in zwei unterschiedlichen Regionen. Anzahl der armutsgefährdeten Haushalte Stichtag Region A Region B Bestimmen Sie für jede Region die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für die Anzahl der armutsgefährdeten Haushalte und berichten Sie in welcher Region das Wachstum größer war. Beispiel 12: Im Zuge einer Umfrage über das Sparverhalten (Frage: Wie viele Sparbücher besitzen Sie? ) wurde für eine bestimmte Population folgende Verteilung ermittelt: Anzahl der Sparbücher Relative Häufigkeit 0 0,25 1 0,40 2 0,25 3 0,10 a) Angenommen Sie wählen aus der obigen Population zufällig eine Person aus. Wie groß ist der Erwartungswert für X ~ Anzahl der Sparbücher? b) Angenommen Sie ziehen aus der obigen Population eine Zufallsstichprobe von 5 Personen: Wie groß ist der Erwartungswert für die Summe der Sparbücher dieser 5 Personen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Befragten über ein Sparbuch verfügt? 10 von 10