Einführung in die Statistik

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Caroline Meyer
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1 Einführung in die Statistik 1. Deskriptive Statistik 2. Induktive Statistik

2 1. Deskriptive Statistik 1.0 Grundbegriffe 1.1 Skalenniveaus 1.2 Empirische Verteilungen 1.3 Mittelwerte 1.4 Streuungsmaße

3 1.0 Grundbegriffe - deskriptive (beschreibende) vs. induktive (schließende) Statistik - Merkmale (X) vs. Merkmalsausprägungen (x) vs. Einzelwerte (a) - diskrete vs. stetige Merkmale

4 1.1 Skalenniveaus - abhängig von der Art der betrachteten Merkmale a) Nominalskala (ungeordnete Merkmalsausprägungen) b) Ordinalskala (MA-Rang angebbar) c) Intervallskala (Abstände zwischen Rängen angebbar) d) Verhältnisskala (absoluter Nullpunkt) - c) und d) sind metrische Skalen

5 1.2 Empirische Verteilungen - Urliste (Beobachtungreihe) - Häufigkeitsverteilung - absolute Häufigkeit (h i ) - relative Häufigkeit (f i ) - Summenhäufigkeitsfunktion - absolute Summenhäufigkeit (H i ) - relative Summenhäufigkeit (F i ) - Treppenfunktion - Klassifizierte Daten - Strukturierung der Daten - konstante vs. variable Klassenbreiten

6 1.2 Empirische Verteilungen Am Anfang schuf Gott Himmel und Erde. Und die Erde war wüst und leer, und es war finster auf der Tiefe; und der Geist Gottes schwebte auf dem Wasser. Und Gott sprach: Es werde Licht! Und es ward Licht. Und Gott sah, dass das Licht gut war. Da schied Gott das Licht von der Finsternis und nannte das Licht Tag und die Finsternis Nacht. Da ward aus Abend und Morgen der erste Tag. Und Gott sprach: Es werde eine Feste zwischen den Wassern, die da scheide zwischen den Wassern. Da machte Gott die Feste und schied das Wasser unter der Feste von dem Wasser über der Feste. Und es geschah so. Und Gott nannte die Feste Himmel. Da ward aus Abend und Morgen der zweite Tag... Wortlänge Anzahl Wortlängenhäufigkeit

7 1.2 Empirische Verteilungen x i h i f i H i F i 1 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Summe 717 1

8 1.3 Mittelwerte - Arithmetisches Mittel (μ, für metrisch skalierte Daten ermittelbar) - Median (Me, für mindestens ordinal skalierte Daten ermittelbar) - Modus (Mo, für alle Daten ermittelbar) - Geometrisches Mittel (G, nur für verhältnisskalierte Daten)

9 1.3 Mittelwerte x i h i f i H i F i x i f i 1 0 0, ,000 0, , ,079 0, , ,459 1, , ,623 0, , ,767 0, , ,904 0, , ,954 0, , ,979 0, , ,990 0, , ,999 0, , ,000 0, ,245

10 1.4 Streuungsmaße - Varianz (σ², für metrisch skalierte Daten) - Standardabweichung (σ, ebenfalls für metrisch skalierte Daten) - Standardisierung (für Vergleichbarkeit von Verteilungen) - Variationskoeffizient (ebenfalls zur Vergleichbarkeit angewendet) - Mittlere absolute Abweichung (MAD, für metrisch skalierte Daten) - Spannweite (für mindestens ordinal skalierte Daten) - Quartile, Perzentile (ebenso für mindestens ordinalskalierte Daten)

11 1.4 Streuungsmaße x i f i x i f i (xi-µ)² fi 1 0,000 0, ,079 0,159 0,4 3 0,379 1,138 0,59 4 0,165 0,658 0,01 5 0,144 0,718 0,08 6 0,137 0,820 0,42 7 0,050 0,351 0,38 8 0,025 0,201 0,35 9 0,011 0,100 0, ,008 0,084 0, ,001 0,015 0,06 Summe 1 4,245 2,83 Varianz 1,68 Stand.abw.

12 2. Induktive Statistik 2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff 2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit vs. Unabhängigkeit 2.3 Das Theorem von Bayes 2.4 Zufallsvariable 2.5 Testverfahren für Hypothesen

13 2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff - strenge Determiniertheit vs. Zufallscharakter von Ereignissen - Zufallsexperiment - Elementarereignisse, Ereignisraum - sichere, unmögliche, disjunkte, komplementäre Ereignisse - Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff - Axiome der Wahrscheinlichkeit - Additionssatz

14 2.2 Bedingtes vs. Unabhängiges - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Unabhängigkeit von Ereignissen - Multiplikationssatz - Totale Wahrscheilichkeit - Theorem von Bayes

15 2.4 Zufallsvariable - Begriff der Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeitsfunktion: Analog zur Ermittlung von f i - Verteilungsfunktion: Analog zur Ermittlung von F i - Erwartungswert: Analog zur Ermittlung von μ - Varianz: Analog zur Ermittlung von σ

16 2.5 Testverfahren für Hypothesen - Problem bei z.b. bei Kollokationsermittlung über die Häufigkeit: Keine Aussagen über bloß zufälliges gemeinsames Auftreten von Wörtern - Hypothesentest zur Ermittlung der Nichtzufälligkeit: 1) Aufstellen einer Nullhypothese (H 0 ) 2) Postulieren des Signifikanzniveaus (problematisch bei Sprachdaten) 3) Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass H 0 zutrifft. 4) Bestätigen/Verwerfen von H 0 - H 0 in unserem Fall: Es besteht keine Abhängigkeit zwischen den Wortauftritten (Unabhängigkeitsannahme) --> P(w1w2)= P(w1)P(w2)

17 χ²-test - Nicht von Normalverteilung ausgehend - H 0 : Unabhängigkeit im Auftritt zweier Wörter - In Matrix werden observierte und erwartete Werte aufgetragen und in Verhältnis gesetzt: X²= i, j O i, j E i, j ² E i, j - je größer die Abweichungen, desto größer wird χ², desto wahrscheinlicher kann H 0 verworfen werden.

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