Einführung in statistische Testmethoden

Transkript

1 Einführung in statistische Testmethoden und die Bearbeitung von Messdaten mit Excel 1. Beispielhafte Einführung in den Gebrauch von Testmethoden 2. Typen von Messwerten, Verteilungen 3. Mittelwert, Varianz, Standardfehler und Konfidenzintervall 4. Testverfahren 5. Beziehungen: Korrelation und Regression

2 Empfohlene Bücher Köhler, Schachtel, Voleske Biostatistik, 4. Auflage Eine Einführung für Biologen und Agrarwissenschaftler Springer Verlag Dytham Choosing and Using Statistics A biologist s Guide Blackwell Publishing

3 Statistikprogramme Sehr leistungsstark, aber teuer SAS SPSS Statistica Kostenlos, aber unhandlich R Mittlerer Umfang, aber gute Grafik Graphpad Prism Sigmaplot inkl. Sigmastat Mittlerer Umfang, wenig Grafik Minitab XLStat (ca. 53 für Studenten) Geringer Umfang, sehr gut verständlich Instat

4 Was kann Statistik? Vergleich zweier oder mehrerer Gruppen von Messwerten untereinander Vergleich von Messwerten mit einer erwarteten Verteilung Beschreibung von Daten Test einer Beziehung oder Korrelation zwischen Daten Erforschung von Zusammenhängen in einem multifaktoriellen System Anordnung von Daten in Gruppen (Clusteranalyse)

5 Wozu braucht man statistische Testverfahren? Wissenschaftliche Arbeitsweise: Hypothese Versuch Resultat Bewertung des Resultats

6 Beispiel Hypothese Sekundäre Flechtenstoffe schützen Flechten gegen Fraß Asseln erhalten nebeneinander Flechtenthalli mit und ohne Flechtenstoffe 0,035 Gefressene Masse, g 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 roh extrahiert Unterschied kann nicht zufällig sein, sondern beruht auf der Abwesenheit von Flechtenstoffen?

7 Beispiel Hypothese Sekundäre Flechtenstoffe schützen Flechten gegen Fraß Asseln erhalten nebeneinander Flechtenthalli mit und ohne Flechtenstoffe 0,035 Gefressene Masse, g 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 roh extrahiert Unterschied kann nicht zufällig sein, sondern beruht auf der Abwesenheit von Flechtenstoffen?

8 1. Wie wertet man Versuchsergebnisse mit Microsoft Excel aus? Übung 2. Test auf Signifikanz des Resultats oder Wie erfährt man die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis nicht auf Zufall beruht?

9 Zweites Beispiel Frage: Werden trockene Flechten durch die Extraktion mit Aceton geschädigt? Versuch: Extraktion, Bestimmung der photochemischen Quantenausbeute von Photosystem II (Fv/Fm) Resultat: Bearbeitung der Messwerte mit Excel 1. Eingabe der Messwerte - von Hand - Import aus Datei 2. Rechnen - Eingabe von Formeln - Kopieren von Formeln variabler Bezug, fester Bezug

10 Resultat Fv/Fm extr. 0,4080 0,5083 0,4741 0,5317 0,4805 roh 0,5129 0,5971 0,4805 0,5709 0,5404 roh - extr. 0,1049 0,0888 0,0064 0,0392 Wie wahrscheinlich ist der Versuchsausgang? Formulieren einer Nullhypothese: µ extr = µ roh

11 Vorgehensweise bei einem statistischen Test Formulieren einer Nullhypothese: µ extr = µ roh Berechnen einer Testgröße Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der die Testgröße den gefundenen Wert annimmt unter der Annahme, dass die Nullhypothese richtig ist Ablehnung der Nullhypothese, wenn diese Wahrscheinlichkeit kleiner als eine vorher festgesetzte Grenze ist

12 Wahrscheinlichkeit für (+) in allen Versuchen Laplace: Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis = Häufigkeit des Ereignisses in der Summe aller möglichen Elementarereignisse 1. Versuch (+) (-) 2. Versuch (+) (-) (+) (-) (+) (+) (+) (-) (-) (+) (-) (-)

13 Wahrscheinlichkeit für (+) in allen Versuchen 1. Versuch (+) 2. Versuch (+) (-) 3. Versuch (+) (-) (+) (-) 4. Versuch (+) (-) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-)

14 Hypothese: Wahrscheinlichkeit für (+) und (-) gleich = Acetonextraktion hat keinen Einfluss Wahrscheinlichkeit für (+) in allen Versuchen = 1 / 16 = 0,0667 = 6,67% = Wahrscheinlichkeit, für Fehler bei Ablehnung einer richtigen Nullhypothese 5 % * 1 % ** 0,1 % *** Unter Zugrundelegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % können wir einen Einfluss der Acetonextraktion nicht nachweisen

15 Fehlertypen Fehler 1. Art: Ablehnung einer richtigen Nullhypothese Fehler 2. Art: Nicht-Ablehnung einer falschen Nullhypothese Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art wird gewählt: 5%, 1% oder 0,1%. In Statistikprogrammen wird diese Wahrscheinlichkeit p als Ergebnis ausgegeben Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art kann nur berechnet werden, wenn man die richtige Lösung kennt. Steigerung des Stichprobenumfangs verringert sie.

16 Auswahl des Testverfahrens - am Beispiel des Vergleichs zweier Mittelwerte Das Testverfahren soll vor der Durchführung des Experiments festgelegt werden! Abhängig von der Art der Messwerte der zugrunde liegenden Verteilung der Größe der Varianz

17 Art der Messwerte Kontinuierlich - Intervallskala Temperatur, C Verhältnisskala Körpergröße Temperatur K in Kategorien geordnet - Ordinalskala Schulnoten Medaillen ungeordnet Nominalskala Pflanzenart Geschlecht

18 Verteilung Die Variabilität der Messwerte entsteht aufgrund des Zufalls Meistens folgt die Verteilung der Messwerte einer Regel: Binomialverteilung, Normalverteilung, Poisson-Verteilung

19 Binomialverteilung 7 6 Häufigkeit Null Eins Zwei Drei Vier Anzahl von + Beide Ausgänge gleich oder ähnlich wahrscheinlich

20 Poisson-Verteilung ein Ausgang wesentlich häufiger als der andere bei seltenen Ereignissen, z.b. dem Vorkommen einer Art in einer Fläche oder dem Auftreten von Krankheiten pro Zeiteinheit 140 Häufigkeit theoretisch beobachtet 0 null eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun Anzahl Hefezellen pro Quadrat aus Sokal & Rohlf 1995

21 Normalverteilung σ Mittelwert µ = Σx i / N Varianz V = Σ(x i -µ) 2 / N Standardabweichung σ = Σ(x i -µ) 2 / N

22 Grundgesamtheit und Stichprobe Beispiel Bundestagswahlen Auszählung aller Stimmzettel - Stichprobe Ergebnis Hochrechnung Meistens ist die Grundgesamtheit so groß, dass einzig die Stichprobe zur Verfügung steht

23 Stichproben Verteilungen gelten für Grundgesamtheit Stichproben schätzen die Parameter der Grundgesamtheit Regeln: Schätzwert für µ: x = Σx i / N Schätzwert für σ: s = Σ(x i x) 2 / (N - 1) Keine Standardabweichung angeben wenn n = 2! Überlappung der SD sagt nichts über Signifikanz der Unterschiede der Mittelwerte aus!!

24 Standardfehler Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Einzelwerte Der Standardfehler SE ist ein Maß für die Abweichung des Mittelwertes x in der Stichprobe vom Mittelwert µ der Grundgesamtheit SE = s / n

25 Konfidenzintervall Das Konfidenzintervall enthält den wahren Mittelwert mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von (1 α) (α = Irrtumswahrscheinlichkeit) x t Tab (n-1, a) SE x + t Tab (n-1, a) SE

26 Tests Vergleich von Differenzen Vergleich von Messwerten mit erwarteten Verteilungen Vergleich von Messwerten zweier Gruppen Vergleich von Messwerten mehrerer Gruppen Beziehungen Korrelationen Regression Multivariate Verfahren

27 Grundlegende Vorgehensweise bei Tests Null-Hypothese: Messwerte entsprechen den Erwartungen (oder die Mittelwerte sind gleich) Ablehnung der Null-Hypothese, wenn Testgröße außerhalb eines vorgegebenen Bereichs (abhängig von Fehlerwahrscheinlichkeit) Testresultat P = Wahrscheinlichkeit, die Null- Hypothese abzulehnen, obwohl sie richtig ist ( Fehler erster Art )

28 Beispiel: Aceton-extrahierte Flechten PS II - Quantenausbeute 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 extrahiert Behandlung roh Vergleich der beiden Mittelwerte H 0 : µ extr = µ roh t-test - kann nur bei Vorliegen der Normalverteilung und gleicher Varianz benutzt werden t = (x y)/s D (n 1 n 2 )/(n 1 +n 2 ) Test auf Normalverteilung und gleiche Varianz muss zuerst durchgeführt werden S D = gemeinsame Varianz Ablehnung der Nullhypothese, wenn t Versuch > t Tab

29 FG = Freiheitsgrad (n-1) t-tabelle

30 Was tun, wenn die Voraussetzungen für einen t-test nicht erfüllt sind? Parametrische Verfahren (z.b. t-test) können bei Vorliegen der Normalverteilung benutzt werden Nicht-parametrische Verfahren: - U-Test von Mann und Whitney - Vorzeichentest - Vorzeichenrangtest von Wilcoxon (bei gepaarten Messwerten)

31 aus Dytham, Choosing and Using Statistics Cat = kategorisch D = diskret C = kontinuierlich

32 Kann man mehr als zwei Mittelwerte gleichzeitig testen? Bei mehr als zwei Mittelwerten benutzt man eine Ein-Weg-Varianzanalyse (one way ANOVA) Warum kein multipler t-test? Risiko für falsche Ablehnung von H 0 : I Risiko

33 Beziehungen Korrelation: 2 Messgrößen, unbestimmte Ursache Beispiel: Haarfarbe und Hauttyp A B Regression: 1 Messgröße unabhängige Variable, 1 abhängige Variable : Ursache und Effekt A B Beispiel: Intensität eines Stressfaktors und Schädigung

34 Korrelation Korrelationskoeffizient r -1 r 1 Regression Regressionskoeffizient r 2 (Bestimmtheitsmaß) Aufpassen bei Excel: x-y-graphen niemals als Linien-Diagramm sondern als Punkt(XY)-Diagramm erstellen

35 Darstellung von Daten Kreisdiagramm Diskrete Kategorien AB Säulen-, Balkendiagramm geordnete diskrete Kategorien Modul Botanik III WS Anteile von Personen mit bestimmten Blutgruppen A B Anzahl Note

36 Box and Whiskers-Plot (Box-Plot) X1 kontinuierliche Daten (Intervall- oder Verhältnisskala) nicht normalverteilt Median oberes Quartil unteres Quartil Mittelwert 50% der Werte

37 Nutzung von Excel Aufgaben in Übungen - Daten importieren - Berechnungen durchführen - Balkendiagramm erstellen - XY-Diagramm erstellen - Box-Plot (XLstat) Raum E 7/8 Tests mit XLStat oder Excel - auf Normalverteilung (XLStat) - auf gleiche Varianz (XLStat) - t-test, gepaarte und ungepaarte Daten (Excel) - U-Test von Mann und Whitney (XLStat) - Korrelation (Excel) - Regression (Excel)