1. Einführung und statistische Grundbegriffe. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik:

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1 . Einführung und statistische Grundbegriffe Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik: Quantitative Information Graphische oder tabellarische Darstellung von Datenmaterial (Amtliche Statistik) Geht zurück bis 8 v. Chr.: Erste Volkszählung in China Wird auch heute noch praktiziert, z.b. Bevölkerungsstatistik, Umsatzstatistik Statistische Methodenlehre Deskriptive (beschreibende) Statistik Zusammenfassen von Daten zu Grafiken (SPSS) und aussagefähigen Maß- bzw. Kennzahlen Induktive (schließende) Statistik Schlüsse aus einer (zufälligen) Stichprobe für die (unbekannte) Grundgesamtheit ziehen. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

2 Beispiele aus dem täglichen Leben Handelsblatt DAX Stichprobe Mittelwert (Kap. ) -Tage-Durchschnitt Zeitreihe der gleitenden Durchschnitte (Kap. 8) Volatilität Streuung (Kap. ) Nachrichten, Schlagzeilen Kosten für Lebenshaltung sind gegenüber dem Vorjahr gestiegen. Preisindex (Kap. ) Ein Drittel der Bevölkerung lebt unterhalb der Armutsgrenze. Ungleichheit der Vermögensverteilung Konzentrationsmessung (Kap. ) Klimaerwärmung führt vermehrt zu Überschwemmungen. Untersuchung des Zusammenhangs Korrelationsanalyse (Kap. ) Untersuchung auf Trend Regressionsanalyse (Kap. 7) usw., usw.. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

3 Statistische Grundbegriffe Grundgesamtheit Stichprobe Merkmalsträger, Merkmal, Merkmalsausprägung Unterscheidung o qualitativ quantitativ o diskret stetig Skalenniveaus (Messniveaus) o nominal o ordinal o metrisch. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

4 Statistische Grundbegriffe am Beispiel Grundgesamtheit Befragung zur nächsten Bundestagswahl alle Wahlberechtigten Dauer von Handytelefonaten alle Handybesitzer Stichprobe zufällig ausgewählte Wahlberechtigte zufällig ausgewählte Handybesitzer Merkmalsträger alle Wahlberechtigten (Stpr.: Befragten) alle Handybesitzer (Stpr.: Ausgewählte) Merkmal bevorzugte Partei Dauer der Telefonate mögliche Merkmalsausprägungen SPD, CDU, FDP, die Grünen, usw. Sekunden, Minuten, Stunden, usw. Unterscheidung - qualitativ - diskret - quantitativ - stetig Skalierung - nominal - metrisch. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

5 Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals am Beispiel Nach (zufällig ausgewählten) TUI-Reisen nach Tunesien werden die Anzahl der eingegangenen Reklamationen festgehalten: 7 7 Formal: Grundgesamtheit: Alle TUI-Reisen nach Tunesien Stichprobe: Obige Reisen (x,,x ) Merkmal X: Anzahl der Reklamationen n : Anzahl der Beobachtungen (n = ) r : Anzahl der vorkommenden Merkmalsausprägungen a,,a r (r = : a =, a =, a =, a =, a =, a =7) H i : Anzahl der Beobachtungen mit der Ausprägung a i = absolute Häufigkeit von a i h i : relative Häufigkeit von a i i Merkmalsausprägung a i absolute Häufigkeit H i relative Häufigkeit h i kumulierte relative Häufigkeit 7,,,,,,,,,,,9,. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

6 Beispiele zur graphischen Darstellung Kreisdiagramm % 7 % % % % % Balkendiagramm 7 Absolute Häufigkeiten 7 Anzahl der Reklamationen. Einführung und statistische Grundbegriffe - -

7 Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals am Beispiel In einem Wertpapierdepot befinden sich n = Obligationen mit folgenden Restlaufzeiten (in Jahren):,,8,8,99,7,,,,,,9,8,8,8, 7,8 Übergang zur Klassenbildung, z.b. mit Klassenbreite B j = (ein Jahr): j Klasse K j ] u j-, u j ] absolute Klassenhäufigkeit H j relative Klassenhäufigkeit h j 7 8 ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], 7 ] ] 7, 8 ] / =, / =,87 / =,87 / =, / =, / =, / =, / =,. Einführung und statistische Grundbegriffe - 7 -

8 j Klasse K j ] u j-, u j ] absolute Klassenhäufigkeit H j relative Klassenhäufigkeit h j 7 8 ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], ] ], 7 ] ] 7, 8 ],,87,87,,,,, Histogramm der relativen Häufigkeiten mit Klassenbreite B j = (mit SPSS) % % Prozente % % 7 8 Restlaufzeit (in Jahren). Einführung und statistische Grundbegriffe - 8 -

9 Histogramm der relativen Häufigkeiten mit Klassenbreiten B j = (mit SPSS) % % Prozente % % % 8 Restlaufzeit (in Jahren) FALSCH!!!!! Denn die Fläche eines Histogrammrechtecks spiegelt die relative Häufigkeit in der Klasse wider, nicht die Höhe! Damit: j Klasse K j ] u j-, u j ] relative Klassenhäufigkeit h j Klassenbreite B j Histogrammhöhe h j * = h j /B j ], ] ], ] ], ] ], 8 ] 8/ =, / =, / =, / =, 8/ =, / =, / =, / =,. Einführung und statistische Grundbegriffe - 9 -

10 Klassierte empirische Verteilungsfunktion mit Klassenbreite B j = j ]u j-, u j ] h j j u j F n (u j ) ], ] ], ] ], ] ], 8 ] 8/ =, / =, / =, / =, 8 8/ =, / =,8 / =,97 / =,-,7 -, -, Interpretation: % der Obligationen haben eine Restlaufzeit von höchstens, Jahren.. Einführung und statistische Grundbegriffe - -