Ruhr-Universität Bochum

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1 Aufgabe 1: Die nachfolgende Tabelle zeigt die Privathaushalte in Nordrhein-Westfalen nach dem monatlichen Nettoeinkommen im Mai 2004 (Ergebnisse des Mikrozensus. Quelle: Landesamt für Datenverarbeitung und Statistik NRW, Internetseite): Monatliches Nettoeinkommen in Euro von bis unter Privathaushalte in NRW Absolute Häufigkeit in Relative Häufigkeit in Prozent ,7% , ,8% , ,1% , ,9% , ,0% , ,8% , ,4% , ,3% , ,9% ,0 Summe ,0% H i F i a) In welche Einkommensklasse fällt der Modus? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Klasse 4 ( ), größte Dichte! b) Beschreiben Sie (ohne Rechnung) das Vorgehen und die erforderlichen Arbeitsschritte zur Berechnung des arithmetischen Mittels. Welche besonderen Probleme treten bei den vorgelegten Daten auf? 3 Klassenmitten berechnen, GAM-Formel anwenden Problem: offene Randklassen c) Im jüngst veröffentlichten dritten Armutsbericht der Bundesregierung wird die Armutsschwelle bei 60 % des Median-Einkommens festgelegt. Berechnen Sie diese Armutsschwelle mit den gegebenen Daten aus NRW. 3 Median = 1743,32 Armutsschwelle = 1045,99 d) Wie viel Prozent der Privathaushalte fällt unter die so berechnete Armutsschwelle? 2 20,8 % der Haushalte Seite 1 von 6

2 Aufgabe 2: Die Angebotsseite einer Branche bestehe aus fünf börsennotierten Firmen, deren durchschnittlicher monatlicher Umsatz in der folgenden Tabelle notiert ist. Firma A B C D E Umsatz (in Tsd. ) Begünstigt durch eine Baisse an der Börse erwirbt Firma C die Aktienmehrheit an Firma E (sog. feindliche Übernahme). Zeichnen Sie die Lorenzkurven vor und nach der feindlichen Übernahme und interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Hinblick auf die Veränderung der relativen Konzentration. Gehen Sie dabei davon aus, dass der bisherige Umsatz der Firma E nunmehr der Firma C zufällt. vorher x i g i F i G i ,075 0,2 0, ,1 0,4 0, ,225 0,6 0, ,25 0,8 0, , nachher x i g i F i G i ,1 0,25 0, ,25 0,5 0, ,3 0,75 0, , Lorenzkurven 1 0,9 0,8 Kumulierter Marktanteil 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Vorher Nachher Gleichverteilung 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Kumulierter Anteil an der Zahl der Firmen Seite 2 von 6

3 Berechnung des GINI Koeffizienten: Vor der feindlichen Übernahme: x i g i F i G i G i-1 + G i ,075 0,2 0,075 0, ,1 0,4 0,175 0, ,225 0,6 0,4 0, ,25 0,8 0,65 1, , , , ,6 10 0,36 GINI ,72 0,28 Nach der feindlichen Übernahme: x i g i F i G i G i-1 + G i ,1 0,25 0,1 0, ,25 0,5 0,35 0, ,3 0,75 0, , , , ,2 8 0,4 GINI ,8 0,2 Seite 3 von 6

4 Aufgabe 3: Mit Beginn des Jahres 2008 hat das Statistische Bundesamt den Verbraucherpreisindex von der bisherigen Basis 2000 = 100 auf die neue Basis 2005 = 100 umgestellt. Die nachfolgende Tabelle zeigt ausgewählte Indexstände des alten und des neuen Indexes: Verbraucherpreisindex für Deutschland Jahr Indexstand 2000 = = ,0 92, ,0 94, ,4 95, ,5 96, ,2 98, ,3 100, ,0 101, ,5 103,9 Bei den Antworten zu den folgenden Fragen sind Inflationsraten und Kaufkraftänderungsraten in Prozent anzugeben und die Endergebnisse auf zwei Nachkommastellen zu runden. a) Wie hoch war die Inflationsrate im Jahr 2001, wie hoch war sie 2007? Inflationsrate 2001 = 2,00 % Inflationsrate 2007 = 2,26 % b) Führen Sie den alten Index (Basisjahr 2000) bis zum Jahr 2007 fort. c) Berechnen Sie für den Zeitraum 2000 bis 2007 die jahresdurchschnittliche Inflationsrate. [ (112,5 / 100) 1/7 1 ] * 100 = 1,70 % d) Um wie viel Prozent ist die Kaufkraft im Jahr 2007 geringer als im Jahr 2000? Kaufkraftänderung = 11,13 % = (100 / 112,5 1) * 100 e) Begründen Sie, warum in regelmäßigen Abständen eine Revision und Umbasierung des Preisindexes erforderlich ist. Revision wg. Veralterung des Warenkorbes, Repräsentativität, Laspeyres-Effekt Umbasierung wg. handlicher Zahlen u. damit Basisjahr deutlich wird. Seite 4 von 6

5 Aufgabe 4: Die folgende Tabelle zeigt das vierteljährliche Bruttoinlandsprodukt (BIP) für Deutschland in den Jahren 2006 und 2007 (Angaben in Mrd. Euro): Jahr Quartal BIP 558,90 571,20 590,50 601,60 586,90 597,40 616,80 622,70 Glätten Sie diese Zeitreihe mit Hilfe der Methode der gleitenden Durchschnitte, indem Sie den Stützbereich so wählen, dass die Saisonfigur eliminiert wird! Stützbereich m = 2, also fünf Werte Jahr Quartal BIP 558,90 571,20 590,50 601,60 586,90 597,40 616,80 622,70 Gl. Durchs. 584,05 590,83 597,39 603,31 Beispielrechnung: 584,05,,,,, 640,00 620,00 Mrd. Euro 600,00 580,00 560,00 540,00 BIP Originalwerte BIP Gleitender Durchschnitt 520, Quartal Saisonkomponente im 1. Quartal 2007 = 586,90 597,39 = 10,49 Mrd. Euro Seite 5 von 6

6 Aufgabe 5: Für das Jahr 2007 liegen die folgenden (vorläufigen) Daten vor (Wertangaben in Milliarden Euro, Personenzahlen in Quelle: Statistisches Bundesamt, Internetseite): Gesamtwirtschaftliches Güterkonto für das Jahr 2007: Aufkommen Verwendung Produktionswert (zu 4 456,95 Vorleistungen 2 285,03 Herstellungspreisen) Gütersteuern 257,86 Gütersubventionen 5,98 Importe 962,18 Konsumausgaben 1 810,00 Bruttoinvestitionen 443,96 Exporte 1 132, , ,99 Bevölkerung Erwerbstätige Erwerbslose Berechnen Sie die folgenden gesamtwirtschaftlichen Kennzahlen: a) die Bruttowertschöpfung (in Mrd. Euro), BWS = PW Vorl. = 4.456, ,03 = 2.171,92 b) das Bruttoinlandsprodukt (in Mrd. Euro), BIP = BWS + Gütersteuern Gütersubventionen = 2.171, ,86 5,98 = 2.423,80 oder BIP = C + I b + Ex Im = 1.810, , ,02 962,18 = 2.423,80 c) das Bruttoinlandsprodukt je Einwohner (in Euro), BIP je Einwohner 2.423, d) die Erwerbsquote (in Prozent), Erwerbsquote Erwerbspersonen , Bevölkerung e) die Erwerbslosenquote (in Prozent). Erwerbslosenquote Erwerbslose Erwerbspersonen , Seite 6 von 6