Prüfung zu. (Wirtschaftsstatistik)

Transkript

1 2 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu bzw. (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl BeStat-1 6 BeStat-2 9 BeStat-3 6 BeStat-4 17 BeStat-5 7 BeStat-6 8 BeStat-7 7 Summe 60 erreichte Punktzahl

2 3 BeStat-1 (6 ) a) (1,5 ) Im Zeitraum hat sich der Umsatz eines Unternehmens vervierfacht. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Umsatz-Wachstumsrate in diesem Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). b) (1,5 ) Mit welchen statistischen Kennzahlen versucht man das Risiko einer Finanzanlage zu beschreiben? c) (2 ) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum wie folgt entwickelt: 01/02: -10%, 02/03: 0%, 03/04: -60%, 04/05: +70%, 05/06: -2%, 06/07: +10%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). d) (1 Punkt) Wozu wird der Variationskoeffizient berechnet? BeStat-1: von 6

3 4 BeStat-2 (9 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 12 Personen u. a. danach gefragt, wie viele Mengeneinheiten des Markenproduktes Alpha sie im letzten Monat gekauft haben. Die Ergebnisse: 7, 3, 2, 2, 7, 15, 3, 1, 2, 1, 2, 3 a) (3 ) Erstellen Sie für die Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit (1) absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) (2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) Summe - - b) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) (0,5 ) den Modus:... (2) (0,5 ) den Median:... (3) (1,5 ) das arithmetische Mittel:... (4) (0,5 ) Welche Schiefe hat die obige Verteilung?... c) Berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) (0,5 ) die Spannweite:... (2) (2,5 ) die Standardabweichung:... BeStat-2: von 9

4 5 BeStat-3 (6 ) a) (3 ) Im Rahmen einer Marktforschungsuntersuchung wird eine Befragung durchgeführt. Über welche Design-Entscheidungen bei dieser empirischen Untersuchung müssen die Leser der Ergebnisstudie auf jeden Fall informiert werden? a) (1 Punkt) Was ist die wichtigste (in der Praxis aber sehr oft nicht gegebene) Voraussetzung für eine "Random-Auswahl"? c) (2 ) Die Begriffe Prognose und Prophetie fangen beide mit dem Buchstaben P an und beschäftigen sich beide mit der Vorhersage der Zukunft. Beschreiben Sie kurz in Stichworten, worin der Unterschied besteht. BeStat-3: von 6

5 6 BeStat-4 (17 ) Das Management eines kleinen Hotels will die Abhängigkeit des Wasserverbrauchs von der Anzahl der Übernachtungen untersuchen und quantifizieren. Dazu wurde in 5 ausgewählten Monaten der monatliche Wasserverbrauch (m 3 ) am zentralen Wasserzähler abgelesen. Außerdem wurde aus den Daten der Buchhaltung die Anzahl der Übernachtungen in diesen Monaten ermittelt. a) (3 ) Berechnen Sie dazu auf der Basis der folgenden Daten und Werte in der Berechnungstabelle eine lineare Regressionsfunktion ŷ = a + b x, die die Abhängigkeit des monatlichen Wasserverbrauchs Y von der Anzahl der Übernachtungen X möglichst gut quantifiziert. Berechnungstabelle Monat i Anzahl der Übernachtungen (in 100) x i Wasserverbrauch (Kubikmeter) y i xi y i 2 x i 2 y i Summe Regressionswerte ŷ i Residualwerte ( yi ŷi ) ŷ = a + b x = b) (2 ) Berechnen Sie die Regressionswerte ŷ i und die Residualwerte für die 5 Monate, und tragen Sie die Werte in die obige Berechnungstabelle ein. Ermitteln Sie auch die Summen der beiden Spalten. c) (4 ) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem ein 1. die Beobachtungswertepaare durch, 2. die berechnete Regressionsfunktion, 3. die Regressionswerte ŷ i durch +, 4. die Residualwerte. (wenn farbiger Stift vorhanden, in Farbe.)

6 d) (1,5 ) Interpretieren Sie die beiden Regressionskoeffizienten a und b bezogen auf dieses Anwendungsbeispiel. 7 a: b: e) (2,5 ) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß. e) (1 Punkt) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß bezogen auf dieses Anwendungsbeispiel. f) (1 Punkt) Im nächsten Monat werden 550 Übernachtungen erwartet. Erstellen Sie eine bedingte Prognose für den Wasserverbrauch in diesem Monat. (Angabe in Litern!) 2 g) (2 ) Berechnen Sie mit Hilfe der Berechnungstabelle die Varianz s Y der Wasserverbrauchsmengen y i 2 und die Varianz s X der Übernachtungen x i. (Denken Sie an die Varianz-Formel (2)!!!) Zeigen Sie, daß hier die folgende Beziehung gilt: 2 2 Bestimmtheitsmaß = r 2 b s X = (b ist der Regressionskoeffizient) 2 s Y BeStat-4: von 17

7 8 BeStat-5 (7 ) a) (6 ) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den Zeitraum gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest. Die Trendermittlung soll nach der Methode der gleitenden Durchschnitte erfolgen. Bei der Ermittlung des Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponenten ausgegangen werden. Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein Zeitreihe = Trend + + Saison + + Rest Umsatz gleitende in Mio x Durchschnitte t - t t = s x t - t t - s t = t t x t t t s t + r t r t (1) (2) (3) (4) = (2) - (3) (5) (6) = (4) - (5) Januar - Juni 320 Juli - Dezember 192 Januar - Juni Juli - Dezember 200 Januar - Juni Juli - Dezember 240 b) (1 Punkt) Beschreiben Sie in Stichworten, wie man die obige Zeitreihenzerlegung für eine Prognose nutzen kann. BeStat-5: von 7

8 9 BeStat-6 (8 ) a) (1 Punkt) Geben Sie für die folgenden statistischen Massen bzw. Größen an, ob es sich um Bestandsmassen (B) bzw. Bestandsgrößen oder um Ereignismassen (E) bzw. Strömungsgrößen handelt. Personalaufwand... Zinsaufwendungen... Klausuranmeldungen... Bierkonsum in Dortmund... b) (2 ) Welcher Merkmalstyp liegt bei den folgenden Merkmalen vor? Auf welcher der 5 Skalen werden sie gemessen? (Antworten in Tabelle eintragen.) Merkmal Merkmalstyp Skala Kfz-Kennzeichen Umsatzklasse Nachname Temperatur ( o C) c) (3 ) Gegeben ist eine Zeitreihe für den Umsatz eines Produktes und eine Messzahlenreihe für den Umsatz dieses Produktes. Berechnen Sie für diese Daten eine gemeinsame Messzahlenreihe für den Zeitraum zum Basisjahr 2001 (mit einer Nachkommastelle). Tragen Sie die Messzahlenreihe in die letzte Zeile der folgenden Tabelle ein: Jahr Umsatz (Mio ) (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2004 (Zeitraum 2002 Messzahlenreihe zum Basisjahr 2001 (Zeitraum ) d) (2 ) Erläutern Sie kurz in Stichworten den Unterschied zwischen den Begriffen "Warenkorb" und "Wägungsschema". BeStat-6: von 8

9 10 BeStat-7 (7 ) Im Rahmen einer Bürgerbefragung wurden n = Personen u.a. gefragt nach ihrem Alter (A) und ihrer Meinung zur Ausweitung der Fußgängerzone in der Innenstadt (F). Das Merkmal Alter wurde wie folgt klassiert: bis unter 40 Jahre und 40 Jahre und älter. Auf die Frage nach der Ausweitung der Fußgänger konnte nur mit ja oder nein geantwortet werden. Die Befragungsergebnisse wurden ausgezählt. Es ergaben sich die in der folgenden Kreuztabelle aufgeführten absoluten Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungskombinationen. F / A Ausweitung der Fußgänger zone ja Ausweitung der Fußgänger zone nein 40- bis unter 40 Jahre alt (2) (3) (4) (2) (3) (4) Jahre und älter (2) (3) (4) (2) (3) (4) Σ (1) (1) ,0% (1) (1) Σ a) (5 ) Tragen Sie in die obige Kreuztabelle ein: (1) (1 Punkt) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in % mit 1 Nachkommastelle), (2) (1,5 ) die relativen Spaltenhäufigkeiten in % (1 Nachkommastelle), (3) (1,5 ) die relativen Zeilenhäufigkeiten in % (1 Nachkommastelle), (4) (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in % (1 Nachkommastelle). b) (2 ) Beantworten Sie mit Hilfe der obigen Kreuztabelle die folgenden Fragen: (1) Wieviel % der Befragten, die die Ausweitung der Fußgängerzone befürworten, sind bis unter 40 Jahre alt?...%. (2) Wieviel % der jüngeren Befragten (bis unter 40 Jahre), befürworten die Ausweitung der Fußgängerzone?...%. (3) Wieviel % der Befragten sind bis unter 40 Jahre alt und befürworten die Ausweitung der Fußgängerzone?...%. (4) Wieviel % der Befragten, die 40 Jahre und älter sind, sind gegen die Ausweitung der Fußgängerzone?...%. BeStat-7: von 7

10 Klausurteil 2: Schließende Statistik 11 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu bzw. (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 2: Wahrscheinlichkeitrechnung und Schließende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 2: Schließende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl SchlStat-1 10 SchlStat-2 5 SchlStat-3 16 SchlStat-4 5 SchlStat-5 24 Summe 60 erreichte Punktzahl

11 Klausurteil 2: Schließende Statistik 12 SchlStat-1 (10 ) Führen Sie stichwortartig (bitte keine langen Texte!) die 6 in der Lehrveranstaltung besprochenen Gründe auf, die für Teilerhebungen und gegen Vollerhebungen sprechen. SchlStat-1 von 10

12 Klausurteil 2: Schließende Statistik 13 SchlStat-2 (5 ) Es wird mit 2 Würfeln geworfen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A = Augendifferenz = 0? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B = Augensumme = 7? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis C = 2. Augenzahl = 6? SchlStat-2 von 5

13 Klausurteil 2: Schließende Statistik 14 SchlStat-3 (16 ) Eine Warensendung vom Umfang 19 Stück enthalte (angeblich nur) 4 Stück Ausschuss. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Zufallsstichprobe vom Umfang 4 höchstens 1 Stück Ausschuss befindet? b) Der Abnehmer der Lieferung zieht den (statistischen) Schluss, dass sich mehr als 4 Ausschussstücke in der Lieferung (Grundgesamtheit) befinden, wenn der Test bzw. die Stichprobenuntersuchung gemäß a) mehr als 1 Ausschussstück ergibt und lehnt die Annahme ab. Was ist also Der Ablehnungsbereich für den durchgeführten Test? Die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Testentscheidung gemäß b)? SchlStat-3 von 16

14 Klausurteil 2: Schließende Statistik 15 SchlStat-4 (5 ) Marktforschungsstudien haben ergeben, dass der monatlich Absatz eines Gutes zwischen 0 und 10 Tonnen schwanken kann und in grober Näherung als stetige Zufallsvariable X mit der Verteilungsfunktion F(x) = 0,03x² 0,002x³ aufgefasst werden kann. Bestimmen Sie die Dichtefunktion f(x). SchlStat-4 von 5

15 Klausurteil 2: Schließende Statistik 16 SchlStat-5 (24 ) Bei den derzeitigen Wahlumfragen zu den Landtagswahlen liegen/lagen viele Umfragen für die CDU bei ca. 40 % und für die Partei DieLinke bei 5 %. Die Wahlforschungsinstitute betonen immer wieder, dass für kleine Parteien die relativen Streuungen(Schwankungen) größer sind. a) Zeigen Sie unter Annahme der obigen Daten und dem von Wahlforschungs- und Meinungsforschungsinstituten häufig gewählten Stichprobenumfang n = 1.000, dass dies zutreffend ist, indem Sie die jeweiligen Variationskoeffizienten berechnen. b) Angenommen, Sie haben eine eigene kleine empirische Untersuchung durchgeführt und nur 100 Wahlberechtigte zufällig befragt. ba) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in Ihrer Zufallsstichprobe auf höchstens 35 CDU-Anhänger treffen? (Ereignis A). Nehmen Sie die notwendige Approximation vor. bb) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Ihrer Zufallsstichprobe zwischen 30 und 40 CDU-Anhänger sind? (Ereignis B). Nehmen Sie die notwendige Approximation vor. bc) Würden Sie P(A B) einfach durch P(A) P(B) berechnen? (Keine Rechnung, Sie sollen nur eine Plausibilitätsbetrachtung anstellen!)

16 Klausurteil 2: Schließende Statistik 17 SchlStat-5 von 24

17 Klausurteil 2: Schließende Statistik 18