Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 1

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1 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 1 Aufgabe 1: Von 2 gleichartigen Maschinen eines pharmazeutischen Betriebes stellt die erste 40% und die zweite 60% der Produkte her. Dabei verursacht die erste 5%, die zweite 4% Ausschuss in ihrer eigenen Produktion. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig aufgefundenes Ausschussstück von der ersten Maschine produziert wurde? (1) 0,4545 (2) 0,18 (3) 0,1 (4) 0,2 (5) 0,5 Aufgabe 2: Für die Gesamtheit der Infarktpatienten in der Bevölkerung sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient Raucher ist, gleich 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 Patienten mindestens einer raucht? (1) 0,36 (2) 0,5 (3) 0,84 (4) 0,9 (5) 0,64 Aufgabe 3: Im Kreiskrankenhaus wurde bei 16 Patientinnen eine durchschnittliche Schwangerschaftsdauer von 280 Tagen mit einer Standardabweichung s = 8 Tage berechnet. Gibt es Gründe für die Ablehnung der Hypothese, dass der Erwartungswert der Grundgesamtheit µ = 281,5 Tage sei (α = 0,05)? (1) Nein, denn tˆ = 0,75 und damit kleiner als t 15; 0,975 = 2,13. (2) Ja, denn tˆ = 0,75 und damit größer als t 15; 0,975 = 2,13. (3) Nein, denn tˆ = 6,5 und damit größer als t 15; 0,975 = 2,13. (4) Ja, denn tˆ = 0,19 und damit kleiner als t 15, 0,975 = 2,13. (5) Mit den obigen Angaben ist die Aufgabe nicht zu lösen. Aufgabe 4: Wie viele der folgenden Merkmale sind qualitativ? Blutgruppe, systolischer Blutdruck, Anzahl der Kinder, Körpergewicht, Haarfarbe, Pulsfrequenz (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5

2 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 2 Aufgabe 5: In einer Urne sind drei Münzen. Eine zeigt Wappen und Zahl, die zweite zeigt auf beiden Seiten Wappen und die dritte zeigt auf beiden Seiten Zahl. Eine Münze wird gezogen und geworfen, ohne dass Sie sehen können, um welche der Münzen es sich handelt. Die Münze zeigt Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Unterseite der Münze ebenfalls Zahl zeigt? (1) 1/3 (2) 2/3 (3) 1/2 (4) 1/6 (5) 5/6 Aufgabe 6: Welche der folgenden Zufallsvariablen ist standardnormalverteilt, wenn X normalverteilt ist mit Erwartungswert µ und Varianz σ 2 (a bezeichne eine beliebige reelle Zahl)? (1) X a (2) X µ (3) X µ σ X (4) 2 σ (5) ax Aufgabe 7: Sie werfen zwei Würfel und betrachten die Zufallsvariable Augensumme S. Welche der folgenden Anordnungen für die Wahrscheinlichkeiten möglicher Ereignisse ist richtig? (1) P(S = 5) < P(S = 6) < P(S = 7) < P(S = 8) (2) P(S = 5) > P(S = 6) > P(S = 7) > P(S = 8) (3) P(S = 5) < P(S = 6) = P(S = 7) < P(S = 8) (4) P(S = 5) < P(S = 6) = P(S = 8) < P(S = 7) (5) P(S = 5) = P(S = 6) = P(S = 8) < P(S = 7) Aufgabe 8: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Münzwürfen genau zweimal Zahl geworfen wird? (1) 0,5 (2) 0,375 (3) 0,625 (4) 0,425 (5) 0,575 Aufgabe 9: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einer Urne, in der sich 4 grüne und 6 rote Kugeln befinden, zunächst eine grüne und dann eine rote Kugel zu ziehen (ohne Zurücklegen)? (1) 0,24 (2) 0,346 (3) 0,5 (4) 1,242 (5) 0,267

3 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 3 Aufgabe 10: Bei einer Verkehrszählung werden drei Zähler eingesetzt, die auf den drei Spuren einer Schnellstrasse Kfz-Kennzeichen notieren. Der erste erfasst die Autos auf der rechten Spur (40% aller durchfahrenden Autos), der zweite auf der mittleren Spur (30%) und der dritte auf der linken Spur (ebenfalls 30%). Der erste Zähler erfasst auf seiner Spur 25% LKWs, der zweite 20% und der dritte 5%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste auftauchende Auto ein LKW ist? (1) 0,167 (2) 0,2 (3) 0,267 (4) 0,175 (5) 0,55 Aufgabe 11: Gegeben ist die folgende Häufigkeitsverteilung über die Anzahl von Kindern in befragten Familien: Zahl der Kinder Häufigkeit Berechnen Sie die durchschnittliche Kinderzahl! (1) 1,5 (2) 1,2 (3) 0,9 (4) 2,1 (5) 2,5 Aufgabe 12: Welche der folgenden Maßzahlen der Daten einer Stichprobe von Körpergewichten wird durch falsche Justierung des Nullpunktes der Waage nicht beeinflusst? (1) Mittelwert (2) empirische Varianz (3) Median (4) Maximum (5) Minimum Aufgabe 13: Der empirische Regressionskoeffizient einer Stichprobe von Wertepaaren (x i, y i ), i = 1,..., n (1) ist stets positiv. (2) ist null, wenn lineare Abhängigkeit zwischen den Merkmalen besteht. (3) ist ein Maß für die lineare Abhängigkeit der beiden Merkmale. (4) ist der Quotient der beiden Mittelwerte x und y. (5) stimmt mit dem Korrelationskoeffizienten hinsichtlich des Vorzeichens überein.

4 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 4 Aufgabe 14: Gegeben sind die Datenpaare (x i, y i ), i = 1,..., n der Merkmale X und Y. Die Regressionsgerade von y auf x stimmt mit derjenigen von x auf y überein, wenn (1) alle Punkte (x i, y i ) auf einer Geraden liegen. (2) alle Merkmale empirisch unkorreliert sind. (3) das arithmetische Mittel der Daten x 1, x 2,..., x n mit dem arithmetischen Mittel der Daten y 1, y 2,..., y n übereinstimmt. (4) die Merkmale X und Y diskret sind. (5) die Merkmale X und Y stetig sind. Aufgabe 15: Bei einer Infektionskrankheit verlaufen 40% der Fälle stumm. Die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 infizierten Personen mindestens eine Person manifest erkrankt, ist (1) 1 0,4 4 (3) 0,6 4 (5) 0,95 (2) 1 0,6 4 (4) 0,4 4 Aufgabe 16: Bei einem Würfelspiel gewinnt man das Vierfache der gewürfelten Augenzahl. Wie groß ist bei einem fairen Würfel der erwartete Gewinn bei jedem Wurf? (1) 3,5 (2) 7 (3) 14 (4) 21 (5) 84 Aufgabe 17: In einer Bevölkerung sei die Höhe des systolischen Blutdrucks normalverteilt mit Erwartungswert 125 mmhg und Standardabweichung 10 mmhg. Der Anteil der Bevölkerung mit einem Blutdruck, der niedriger als 115 mmhg oder höher als 135 mmhg ist, ist ungefähr (1) 9% (2) 18% (3) 32% (4) 50% (5) 82% Aufgabe 18: Beim zweiseitigen Einstichproben t Test, der mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0,05 und Stichprobenumfang n = 5 durchgeführt werden soll, benötigt man zur Entscheidung, ob die Nullhypothese verworfen werden muss oder nicht, folgendes Quantil: (1) t 4; 0,95 (2) t 4; 0,975 (3) t 5; 0,95 (4) t 5; 0,975 (5) t 6; 0,95

5 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 5 Aufgabe 19: Ein Medikament wurde im Vergleich zu einem Placebo an je 20 Patienten hinsichtlich seiner blutdrucksenkenden Wirkung untersucht (2 - Stichproben t Test). Beim Nachschlagen in der t Tabelle ist folgender Freiheitsgrad einzusetzen: (1) 18 (2) 19 (3) 20 (4) 38 (5) 39 Aufgabe 20: Beide Eltern seien heterozygot für ein dominantes Erbleiden. n bezeichne die Anzahl der Kinder dieses Paares. Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der gesunden, Y die Anzahl der kranken Kinder an. Welche Aussage ist falsch? (1) Beide Zufallsvariablen sind binomialverteilt. (2) Der Erwartungswert von Y ist gleich n/4. (3) Die Varianz von X + Y ist 0. (4) Die Varianzen beider Zufallsvariablen sind gleich. (5) Der Erwartungswert von X + Y ist gleich n. Aufgabe 21: Zur Berechnung der empirischen Standardabweichung s kann von jedem einzelnen Messwert eine Konstante a abgezogen werden (bei der Körpergröße von Erwachsenen z.b. 100 cm), damit bei der Rechnung nicht zu große Zahlen auftreten. Dies muss am Schluss der Rechnung berücksichtigt werden durch (1) Addition von a (2) Multiplikation mit a 2 (3) Addition von a 2 (4) Multiplikation mit a (5) a braucht bei der Berechnung von s nicht berücksichtigt werden. Aufgabe 22: Beim t Test für verbundene Stichproben benötigt man zur Bestimmung des kritischen Wertes nach Festlegung der Irrtumswahrscheinlichkeit (1) das arithmetische Mittel d (2) die empirische Standardabweichung s d (3) den Stichprobenumfang n. (4) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art. (5) keine der in (1) (4) aufgeführten Informationen.

6 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 6 Aufgabe 23: Zehn Personen in einem Raum haben eine (gemeinsame) mittlere Größe von 180 cm. Eine elfte Person, die 184 cm groß ist, betritt den Raum. Wie ist die mittlere Größe aller elf Personen? (1) 180 cm (2) 180,36 cm (3) 182 cm (4) 184 cm (5) Der Wert ist mit den obigen Angaben nicht berechenbar. Aufgabe 24: Zwei Untersucher erheben in derselben Stichprobe jeweils die Größe der Patienten, der erste im metrischen System (x Wert), der zweite in inch (Wert in cm / 2,54; y Wert). Wie groß ist der Korrelationskoeffizient? (1) r = - 1 (2) r = 1 (3) r = 2,54 (4) r = - 2,54 (5) r = 0 Aufgabe 25: Sie möchten einen t Test für verbundene Stichproben durchführen mit Stichprobenumfang n. Wie viele Freiheitsgrade hat die t Verteilung Ihrer Teststatistik unter H 0? (1) n (2) n 1 (3) 2n (4) 2n 1 (5) 2n 2 Aufgabe 26: Wie groß ist die empirische Varianz der Zahlen 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5? (1) 1,414 (2) 2,5 (3) 3 (4) 4,237 (5) 5 Aufgabe 27: Welche Aussage ist richtig? (1) Der Mittelwert ist stets größer als der Median. (2) Der Mittelwert hat stets dasselbe Vorzeichen wie der Median. (3) Die Varianz ist stets größer als die Standardabweichung. (4) Die Spannweite ist nie kleiner als die Standardabweichung. (5) Der Variationskoeffizient liegt immer zwischen 1 und 1. Aufgabe 28: Welche Kenngröße einer Stichprobe ändert sich nicht, wenn man den größten und den kleinsten Wert der Stichprobe streicht? (1) Median (2) Mittelwert (3) Varianz (4) Spannweite (5) Variationskoeffizient

7 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2000/2001 Seite 7 Aufgabe 29: Das 97,5% - Quantil bezeichnet (1) die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art. (2) die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art. (3) die Ausprägung, die mit Wahrscheinlichkeit 0,975 erreicht oder unterschritten wird. (4) die Ausprägung, die mit Wahrscheinlichkeit 0,975 erreicht oder überschritten wird. (5) die Trennschärfe des zweiseitigen Tests. Aufgabe 30: Die relative Häufigkeit bei einem quantitativ stetigen Merkmal stellt man Sinnvollerweise dar durch ein/eine (1) Stabdiagramm (2) Kontingenztafel (3) Punktwolke (4) Histogramm (5) Venn Diagramm