Biomathematik für Mediziner

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1 Institut für Medizinische Biometrie, Informatik und Epidemiologie der Universität Bonn (Direktor: Prof. Dr. Max P. Baur) Biomathematik für Mediziner Klausur WS 2002/2003 Aufgabe 1: Man gehe davon aus, dass das Gewicht von Neugeborenen normalverteilt ist mit einem Erwartungswert von 3500 g und einer Standardabweichung von 500 g. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig ausgesuchtes Neugeborenes schwerer als 4500 g? (1) 0,0646 (2) 0,0522 (3) 0,0429 (4) 0,0399 (5) 0,0228 Aufgabe 2: Ein Angeklagter steht vor einem Schwurgericht. Vier vom Gericht zufällig ausgewählte Geschworene sollen das Urteil fällen. Es wird angenommen, dass sie ihre Meinung unabhängig voneinander fällen. Der Angeklagte wird für schuldig befunden, wenn mehr als die Hälfte der Geschworenen für schuldig stimmen. Eine Umfrage ergab, dass 75 % der Bevölkerung den Angeklagten verurteilen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Angeklagte freigesprochen wird? (1) 0,7483 (2) 0,2109 (3) 0,0469 (4) 0,2617 (5) 0,7891 Aufgabe 3: Wie hoch ist die Chance bei einem Memoryspiel mit 25 Pärchen direkt beim ersten Zug ein passendes Paar aufzudecken? (1) 0,001 (2) 0,025 (3) 0,02 (4) 0,06 (5) 0,25

2 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 2 Aufgabe 4: Eine bestimmte Erbkrankheit ist (autosomal) dominant. Sind beide Eltern bezüglich des Merkmals heterozygot, dann kann man die Anzahl der phänotypisch erkrankten Kinder mit folgender Verteilung beschreiben: (1) Poissonverteilung mit dem Parameter λ=3/4 (2) Binomialverteilung mit dem Parameter p=0,75 (3) t-verteilung mit 3 Freiheitsgraden (4) Binomialverteilung mit dem Parameter p=1,0 (5) Normalverteilung mit Erwartungswert λ=0,75. Aufgabe 5: Der (lineare) Korrelationskoeffizient ist: (1) ein Maß für die Streuung der Werte um die x-achse (2) ein Maß für den kausalen Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale (3) ein Maß für den (linearen) Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale (4) ein Maß für die Steigung der Regressionsgerade (5) der Abstand vom Schnittpunkt einer Koordinatenachse mit der Regressionsgeraden und dem Nullpunkt. Aufgabe 6: Ein Eisverkäufer bietet 20 verschiedene Eissorten an. Sie kaufen ein Eis bestehend aus 3 Bällchen. Wieviele verschiedene Auswahl-Möglichkeiten gibt es, wenn jede der Eissorten nur 1mal pro Eistüte vorhanden sein soll? (1) (2) (3) 20 (4) (5)

3 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 3 Aufgabe 7: Eine Fabrik stellt u.a. Schrauben mit einer Durchschnittslänge von 10cm her. Die Standardabweichung beträgt 0,1cm. In welchem Bereich befinden sich die Längen von ca. 95% aller hergestellten Schrauben? (Normalverteilung sei vorausgesetzt) (1) [9,0cm ; 11,0cm] (2) [9,5cm ; 10,5cm] (3) [9,8cm ; 10,2cm] (4) [9,9cm ; 10,1cm] (5) [9,99cm ; 10,01cm]. Aufgabe 8: Die Prävalenz einer bestimmten Krankheit betrage in der Gesamtbevölkerung 1,2%. Ein diagnostischer Test habe eine Sensitivität von 99% und eine Spezifität von 95%. Sie führen diesen Test jetzt in einer Risiko-Gruppe durch (höhere Prävalenz). Was bedeutet dies für Sensitivität und Spezifität? (1) Sensitivität und Spezifität steigen (2) Sensitivität fällt ; Spezifität steigt (3) Sensitivität steigt ; Spezifität fällt (4) Sensitivität und Spezifität fallen (5) Beide Werte ändern sich nicht. Aufgabe 9: In einem Stabdiagramm veranschaulicht man sich (1) die absoluten Häufigkeiten der verschiedenen Ausprägungen eines diskreten Merkmals (2) die Bedeutung der empirischen Kovarianz (3) die Bedeutung des empirischen Regressionskoeffizienten (4) den Grad des linearen Zusammenhangs zweier Merkmale (5) den Anstieg der Regressionsgeraden Aufgabe 10: Bei einer Untersuchung wurden die Körpergewichte von 400 Schulkindern gemessen. Es wurde festgestellt, dass bei 20% der Kinder das Körpergewicht zwischen 40 kg und 50 kg lag. Die absolute Häufigkeit der Kinder, die in diese Gewichtsklasse fallen, ist (1) 20 (2) 90 (3) 80 (4) 100 (5) 9 Aufgabe 11:

4 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 4 Setzt man voraus, dass jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0,5 ein Neugeborenes weiblich bzw. männlich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie mit 3 Kindern genau einen Jungen hat, gleich (1) 1 / 3 (2) 1 / 4 (3) 1 / 8 (4) 3 / 8 (5) 1 / 2 Aufgabe 12: Nicht größer als µ + 2 σ sind bei der Normalverteilung N(µ, σ 2 ) ungefähr (1) 68,3 % (2) 74,9 % (3) 95,5 % (4) 97,7 % aller Daten. (5) 99,7 % Aufgabe 13: Bei einem Gesellschaftsspiel werden 7 Personen in zufälliger Reihenfolge aufgestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Frau Müller neben ihrem Mann steht? (Die Personen werden nicht im Kreis aufgestellt.) (1) 2 / 5 (2) 1 / 3 (3) 1 / 7 (4) 2 / 7 (5) 1 / 4 Aufgabe 14: Wie viele der Kenngrößen Median, Standardabweichung, Spannweite, und Mittelwert sind Lageparameter? (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) keine Aufgabe 15: Angenommen 5 von 100 Männern und 20 von Frauen sind farbenblind. Aus einer Menge von gleich vielen Frauen und Männern wird zufällig eine Person ausgewählt. Sie stellen fest, dass die Person farbenblind ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die ausgewählte Person ein Mann? (1) 0,04 (2) 0,08 (3) 0,50 (4) 0,92 (5) 0,96

5 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 5 Aufgabe 16: Sie sprechen zufällig drei Leute auf der Straße an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle in verschiedenen Wochentagen geboren sind? (1) 0,61 (2) 0,72 (3) 0,76 (4) 0,71 (5) 0,24 Aufgabe 17: Die empirische Varianz der Stichprobe S={5;5;5} ist (1) 0 (2) 5 (3) 25 (4) 15 (5) nicht berechenbar Aufgabe 18: Beim Roulette gibt es die Zahlen 1 bis 36 sowie die Null. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 5-maligem Setzen, zwei Mal die richtige Zahl zu haben? 2 3 (1) (2) (3) (4) (5) Aufgabe 19: Welche der folgenden Gleichungen für Binomialkoeffizienten und Fakultäten ist immer richtig? n (1) = 0 1 (2) ( n k )! = ( k n)! n (4) = n k n k n (5) = k k n k (3) n = k k n

6 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 6 Aufgabe 20: 120 Studenten sind für den Biomathe-Kurs angemeldet. Wenn Sie annehmen, daß es 6 gleich große Übungsgruppen gibt und die Studentinnen und Studenten zufällig auf die Gruppen verteilt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Sie und eine bestimmte Kommilitonin zu derselben Übungsgruppe gehören? (1) 1 / 6 (2) 1 / 36 (3) 1 / 18 (4) 36 / 120 (5) 19 / 119 Aufgabe 21: Es soll die Pulsfrequenz bei gesunden Menschen untersucht werden. Dazu wird die Pulsfrequenz bei 300 gesunden, zufällig ausgewählten Probanden mit zwei verschiedenen Methoden gemessen. Die Beobachtungseinheit(en) ist (sind) (1) der Untersuchende, (2) die zwei verschiedenen Meßmethoden, (3) die möglichen Werte der Pulsfrequenz, (4) die 300 Probanden, (5) das Pulsfrequenzmeßgerät. Aufgabe 22: Ist der empirische Korrelationskoeffizient negativ, dann bedeutet das stets: (1) Die Daten sind nicht korreliert. (2) Die Daten sind alle negativ. (3) Die empirische Varianz ist negativ. (4) Der empirische Regressionskoeffizient ist negativ. (5) Die Regressionsgerade kann nicht berechnet werden.

7 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 7 Aufgabe 23: Zur Bestimmung des Ablehnungsbereichs nach Festlegung der Irrtumswahrscheinlichkeit benötigt man die Verteilung (1) des kritischen Wertes, (2) der Teststatistik unter der Nullhypothese, (3) der Teststatistik unter der Alternativhypothese, (4) des Fehlers 1. Art, (5) der Nullhypothese. Aufgabe 24: Es gilt immer P(A B) = P(A) + P(B), wenn (1) A das sichere Ereignis ist. (2) A und B unabhängig sind. (3) A in B enthalten ist. (4) A und B disjunkt sind. (5) A und B beliebige Ereignisse sind. Aufgabe 25: 120 Studenten sind für den Biomathe-Kurs angemeldet. Wenn Sie annehmen, daß es 6 gleich große Übungsgruppen gibt und die Studentinnen und Studenten zufällig auf die Gruppen verteilt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Sie in Herrn Dietters Gruppe eingeteilt werden, ein bestimmter Kommilitone jedoch nicht? (1) 0,140 (2) 0,139 (3) 0,067 (4) 0,056 (5) 0,033 Aufgabe 26: Welches der folgenden Maße ist robust gegen Ausreißer? (1) Mittelwert (2) empirische Varianz (3) Median (4) empirische Standardabweichung (5) Spannweite

8 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2002/2003 Seite 8 Aufgabe 27: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Radfahrer auf dem Weg von Bonn-Venusberg nach Bonn-Poppelsdorf eine Panne hat sei 0,1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreichen von zwei Radfahrer die diese Strecke fahren zumindest einer Bonn-Poppelsdorf ohne Panne? (1) 0,9 (2) 0,85 (3) 0,99 (4) 1 0, 9 (5) 0,8 2 Aufgabe 28: Zwei Münzen werden 4 mal hintereinander geworfen. Was ist der Erwartungswert für die Anzahl der Würfe bei denen beide Münzen mit der gleichen Seite nach oben zeigen? (1) 2 (2) 3 (3) 1/2 (4) 1 (5) 0 Aufgabe 29: Der Wirkstoffgehalt im Stammessen 2 der Mensa Venusberg sei im Mittel µ=500mg mit Standardabweichung σ=100mg. Sie haben heute das Stammessen 2 zu sich genommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben sie eine Dosis von mindestens 400mg Wirkstoff erhalten? (1) Φ(-1) (2) 1 - Φ (-1) (3) - Φ(1) (4) Φ(-1) 1 (5) 1 - Φ(1) Aufgabe 30: Ein phänotypisch gesundes Ehepaar hat ein erkranktes Kind. Die Krankheit soll einen autosomal rezessiven Erbgang haben. Das Ehepaar möchte noch 3 weitere Kinder haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Kinder gesund sein werden? (1) 9 / 15 (2) 1 / 24 (3) 3 / 4 (4) 1 / 4 (5) 27 / 64