Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

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1 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 6 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (6 ) 3 a) ( ) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum wie folgt entwickelt: 04/05: -5%, 05/06: 0%, 06/07: +1%, 07/08: -9%, 08/09: +8%, 09/10: + 4%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum (mit Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... b) (1 Punkt) Die Absatzmenge einer Brauerei hat sich im Zeitraum verdreifacht. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Absatzmenge im Zeitraum (mit Nachkommastellen). Name, Vorname:... durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... c) (3 ) Im Rahmen der Design-Phase einer empirischen Untersuchung werden verschiedene Entscheidungen gefällt. Nennen Sie jeweils Vor- und Nachteile der folgenden beiden Design-Entscheidungen: Querschnittsuntersuchung oder Längsschnittuntersuchung? verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl BeStat-1 6 BeStat- 7 BeStat-3 8 BeStat-4 6 BeStat-5 14 BeStat-6 7 BeStat-7 7 BeStat-8 5 Summe 60 erreichte Punktzahl Primärerhebung oder Sekundärerhebung? BeStat-1: von 6

2 4 5 BeStat- (7 ) Bei einer Klausur nehmen n = 60 Studierende teil. Die folgende Tabelle enthält die Häufigkeitsverteilung des Merkmals Fachsemesterzahl. Fachsemesterzahl h( ) f( ) (%) H( ) F( ) (%) 1 3 5,0% 3 5,0% 7 45,0% 30 50,0% ,0% 51 85,0% 4 5 8,3% 56 93,3% 7 4 6,7% ,0% Summe ,0% - - a) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) (0,5 ) den Modus: () (0,5 ) den Median:... (3) (,0 ) das arithmetische Mittel:... BeStat-3 (8 ) a) ( ) Worüber informiert der Korrelationskoeffizient (im Zusammenhang mit einer Regressionsanalyse)? (1)... ()..... (3)... b) ( ) Das Körpergewicht einer Person ist 73 kg. Die Person wird jeweils fünfmal nacheinander auf den zwei verschiedenen Waagen A und B gewogen. In der folgenden Tabelle sind die Messergebnisse aufgeführt: Waage Messung Nr. 1 Messung Nr. Messung Nr. 3 Messung Nr. 4 Messung Nr. 5 A 70,0 kg 69,99 kg 69,97 kg 70,04 kg 69,95 kg B 71, kg 74,83 kg 75,74 kg 7,44 kg 73,18 kg Machen Sie Aussagen über die Reliabilität und Validität dieser beiden Messinstrumente. Waage A:... Waage B:... (4) (3,0 ) die Standardabweichung:... c) ( ) Der Student Meyer lebt nur von Brot, Wurst und Milch. Er verbraucht monatlich (Januar 010) 40 kg Brot, 4 kg Wurst und 60 l Milch. Er hat für diese 3 Güter im Januar 010 und im Januar 011 folgende Preise registriert: 1 kg Brot 1 kg Wurst 1 l Milch Preise Januar 010 ( ) 3,00 15,00 1,00 Preise Januar 011 ( ) 3,10 15,80 0,90 Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres zur Berichtsperiode Januar 011 und zur Basisperiode Januar 010. Geben Sie die Preissteigerungsrate in % ( Nachkommastellen) an. b) (1 Punkt) Wozu werden statistische Kennzahlen (statistische Parameter) berechnet? d) ( ) Geben Sie für die obigen Daten (aus c)) den Warenkorb und das Wägungsschema (Basis Januar 010) an. Warenkorb: Wägungsschema (Angaben in Promille): BeStat-: von 7 BeStat-3: von 8

3 BeStat-4 (6 ) 6 7 a) (4,5 ) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den Zeitraum gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest. Die Trendermittlung soll nach der Methode der gleitenden Durchschnitte erfolgen. Bei der Ermittlung des Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponenten ausgegangen werden. Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein Zeitreihe = Trend + + Saison + + Rest Umsatz t gleitende in Mio. x Durchschnitte t - t t = s t x t - t t - s t = x t t t s t + r t r t (1) () (3) (4) = () - (3) (5) (6) = (4) - (5) Januar - Juni 7 Juli - Dezember 8 Januar - Juni 80 Juli - Dezember 36 BeStat-5 (14 ) Ein kleines Versicherungsunternehmen hat 5 Filialdirektionen (Nord, Süd, Ost, West, Mitte). In der folgenden Berechnungstabelle sind für die Filialen jeweils die (durchschnittliche) Anzahl der Versicherungsnehmer und die Portokosten im Jahr 010 angegeben. Der Vorstand des Versicherungsunternehmens will die Abhängigkeit der Portokosten von der Zahl der Versicherungsnehmer untersuchen und quantifizieren lassen. a) (3,5 ) Berechnen Sie dazu auf der Basis der folgenden Daten und Werte in der Berechnungstabelle eine lineare Regressionsfunktion ŷ = a + b x, die die Abhängigkeit der Portokosten von der Anzahl der Versicherungsnehmer möglichst gut charakterisiert (nach der Methode der kleinsten Quadrate). (x Anzahl der Versicherungsnehmer in Tsd. und y Portokosten in Tsd ) Berechnungstabelle Filial- Anzahl Porto- Direktion Versicherungs- kosten nehmer (in Tsd.) (Tsd. ) xi y i y i i y i 1 (Nord) (Süd) (Ost) (West) (Mitte) Summe Januar - Juni Juli - Dezember 5 ŷ = a + b x = b) (1,5 ) Erstellen Sie eine Umsatzprognose durch Fortschreibung für das 1. Halbjahr 011 auf der Basis der obigen Zeitreihenzerlegung unter Berücksichtigung der 3 Komponenten. b) (3,5 ) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem ein - die Beobachtungswertepaare durch, - die berechnete Regressionsfunktion, - die Regressionswerte ŷ i durch +. - Markieren Sie außerdem die Residualwerte. (farbig) Umsatzprognose für das 1. Halbjahr 011:... BeStat-4: von 6

4 8 9 c) (,5 ) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß. BeStat-6 (7 ) Filial- Anzahl Porto- Direktion Versicherungs- kosten nehmer (in Tsd.) (Tsd. ) xi y i y i i y i Summe a) ( ) Erläutern Sie für eine Random-Auswahl in Stichworten - die Voraussetzung - das Auswahlprinzip - den Vorteil gegenüber anderen Auswahlverfahren - die Konsequenz für die Interviewer b) ( ) Im Rahmen einer Befragung wurden Kunden nach den folgenden Merkmalen befragt. Geben Sie jeweils den Merkmalstyp an und die Skala, auf der das Merkmal gemessen wird d) (1,5 ) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß für dieses Anwendungsbeispiel. e) (1,5 Punkt) Erstellen Sie auf der Basis der in a) ermittelten Regressionsfunktion eine bedingte Prognose für die Portokosten, wenn eine Filialdirektion (1) Versicherungsnehmer hat: ( ) () Versicherungsnehmer hat: ( ) Beurteilen Sie die Prognosegüte der beiden Portokosten-Prognosen. Merkmal Merkmalstyp Skala Anzahl der im letzten Monat gekauften Stückzahl des Produktes Postleitzahl des Kunden Zufriedenheit mit der Qualität des Produktes abgefragt auf einer Skala von 1 = sehr zufrieden bis 5 = sehr unzufrieden Alter (klassiert abgefragt) c) (3 ) Gegeben ist die folgende Häufigkeitsverteilung. Erstellen Sie dafür ein geeignetes Diagramm. Klas- sen- Nr. i Umsatzklassen (Mio. ) h i f i (%) 1 0 b.u % 100 b.u % b.u % Summe % f) (1 Punkt) Was steckt inhaltlich hinter den Residualwerten? Beziehen Sie sich bei Ihrer Antwort auf das Anwendungsbeispiel in dieser Aufgabe. g) (0,5 ) Interpretieren Sie den Regressionskoeffizienten b bezogen auf das Anwendungsbeispiel in dieser Aufgabe betriebswirtschaftlich. BeStat-5: von x Umsatz in Mio. BeStat-6: von 7

5 BeStat-7 (7 ) 10 a) (4 ) In einer Branche gibt es 0 Unternehmen. Der Branchenumsatz betrug 500 Mio.. Die untenstehende Abbildung zeigt die Lorenzkurve für die Umsätze der Unternehmen dieser Branche. Tragen Sie auf der Basis dieser Informationen und der folgenden Lorenzkurve die Häufigkeitsverteilung der Umsätze der 0 Unternehmen in die untenstehende Tabelle ein. S( ) kumulierter Anteil am Branchenumsatz 1 0,5 0 0,5 1 F( ) kumulierter Anteil der Unternehmen h( ) f( ) (%) BeStat-8 (5 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n =.000 Personen u. A. gefragt nach den drei Merkmalen Geschlecht G, Alter A (klassiert in Klassen: "b.u. 40 Jahre" und "40 Jahre und älter") und Markenpräferenz M (A = Produkt A, B = Produkt B). Die Befragungsergebnisse sind in der folgenden dreidimensionalen Häufigkeitstabelle zusammen gefasst. 11 G A M Produkt A Produkt B 40- bis unter 40 J. weiblich Jahre u. älter 40- bis unter 40 J. männlich Jahre u. älter Summe Summe % a) (je 0,5 ) Beantworten Sie auf der Basis der obigen Tabelle die folgenden Fragen (mit 1 Nachkommastelle): 1) Wie viel % der jüngeren Frauen (bis unter 40 Jahren) bevorzugen Produkt B?......%. ) Wie viel % der jüngeren Männer (bis unter 40 Jahren) bevorzugen Produkt B?......%. 3) Wie viel % der Frauen bevorzugen Produkt A?......%. Häufigkeitsverteilung der Umsätze b) (1 Punkt) Tragen Sie in das obige Koordinatensystem (möglichst mit einem farbigen Stift) die Lorenzkurve ein, die sich für das Beispiel aus a) ergeben würde bei maximaler Konzentration. c) (0,5 ) Wie groß ist im obigen Beispiel a) die Konzentrationsrate K 3? 4) Wie viel % der A-Käufer sind Frauen?......%. 5) Wie viel % der Befragten sind Frauen, bis unter 40 Jahre alt und A-Käuferinnen?......%. 6) Wie viel % der Männer, die 40 Jahre und älter sind, bevorzugen Produkt A?......%. 7) Wie viel % der Befragten sind Männer?......%. d) (1,5 ) Welche beiden Probleme hat man bei klassierten Daten (bzw. einer klassierten Häufigkeitsverteilung)? 8) Welchen Wert hat f(b b.u. 40 J.)?......%. 9) Wie viel Prozent der A-Käufer, die 40 Jahre und älter sind, sind Frauen?......%. 10) Wie viel Prozent der Befragten sind A-Käufer, 40 Jahre und älter und Männer?......%. BeStat-7: von 7 BeStat-8: von 5

6 Klausurteil : Schließende Statistik 1 Klausurteil : Schließende Statistik 13 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu bzw. (Wirtschaftsstatistik) SchlStat-1 (13 ) Das Gewicht X (in g) von Rosinenbrötchen lässt sich beschreiben durch eine Normalverteilung mit µ = 54 und σ =. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass für ein zufällig herausgegriffenes Brötchen gilt: a) X < 5 (3 ) b) X 5 (1 Punkt) c) 51 X 57 (4 ) d) X 56 (3 ) e) X < µ - σ oder X > µ + σ ( ) Klausurteil : Wahrscheinlichkeitrechnung und Schließende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil : Schließende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl SchlStat-1 13 SchlStat- 1 SchlStat-3 10 SchlStat-4 13 SchlStat-5 1 Summe 60 erreichte Punktzahl SchlStat-1 von 13

7 Klausurteil : Schließende Statistik 14 Klausurteil : Schließende Statistik 15 SchlStat- (1 ) SchlStat-3 (10 ) Bei der Produktion von Kerzen wird mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,05 eine Kerze ohne Docht hergestellt. Die jeweiligen Produktionsprozesse der einzelnen Kerzen seien als unabhängig voneinander angenommen. Jemand kauft aus der Produktion zwanzig Kerzen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person höchstens eine Kerze ohne Docht erhält? ( ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person mindestens 3 Kerzen ohne Docht erhält? (3 ) c) Berechnen Sie die erwartete Anzahl der Kerzen ohne Docht! (1 Punkt) d) Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung σ! ( ) e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Anzahl der Kerzen ohne Docht in einem symmetrischen Intervall der Länge σ um den Erwartungswert? (4 ) In einer Stichprobenuntersuchung wurden n = 101 Studierende der FH Dortmund über ihre jährlichen Ausgaben für Genussmittel (Zigaretten, Alkohol,...) befragt. Die Untersuchung ergab einen Stichprobenmittelwert von x = 05. Darüber hinaus sei als bekannt vorausgesetzt, dass diese Ausgaben normalverteilt sind mit σ = 140. a) Berechnen Sie das 95%-Konfidenzintervall für die mittleren jährlichen Genussmittel-Ausgaben von allen Studierenden an der FH Dortmund! (Intervallgrenzen auf eine Nachkommastelle genau!) (5 ) b) Wie groß müsste der Stichprobenumfang genommen werden, damit man ein 95%-Konfidenzintervall der Länge 5 erhält? (5 ) SchlStat- von 1 SchlStat-3 von 10

8 Klausurteil : Schließende Statistik 16 Klausurteil : Schließende Statistik 17 SchlStat-4 (13 ) SchlStat-5 (1 ) Ein gemeinnütziger Verein veranstaltet eine Lotterie für einen guten Zweck. Dazu werden Lose verkauft. Unter den Losen befinden sich 00 Lose mit einem Gewinn von je 5, 0 Lose mit einem Gewinn von je 5 und 5 Lose mit einem Gewinn von je 100. Der Rest sind Nieten. Im Folgenden bezeichne die Zufallsvariable X den Gewinn, den man beim Kauf eines Loses der Lotterie erhalten kann. a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion für X (im Tabellenformat) auf: f( ) (4 ) Ein modernes Auto besitzt zwei voneinander unabhängige Bremskreissysteme. Aus Versuchen weiß man, dass die Wahrscheinlichkeit, dass auf einer Fahrstrecke von km ein Bremskreis durch Defekt ausfällt, gleich 0,03 ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem beliebigen Auto dieses Typs während der ersten km a) genau ein Bremskreis ausfällt? (3 ) b) mindestens ein Bremskreis ausfällt? (3 ) c) höchstens ein Bremskreis ausfällt? (3 ) d) beide Bremskreise gleichzeitig ausfallen? (3 ) b) Ermitteln Sie daraus die Verteilungsfunktion für X (im Tabellenformat)! F( ) (1 Punkt) c) Bestimmen Sie den Erwartungswert von X! ( ) d) Der Verein verkauft die Lose für 1 pro Stück. Wie viel Geld bleibt im Durchschnitt pro Los nach Abzug der Kosten für den guten Zweck über? (1 Punkt) e) Bestimmen Sie die Varianz von X! (5 ) SchlStat-4 von 13 SchlStat-5 von 1

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