Beschreibende/Deskriptive Statistik

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Beschreibende/Deskriptive Statistik"

Etta Geier
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Kapitel 1 Beschreibende/Deskriptive Statistik 1.1 Häufigkeitsverteilungen Aufgabe : Erläutern Sie in welchen Bereichen die deskriptive Statistik angewendet wird und grenzen Sie sie gegenüber der schließenden Statistik ab. Aufgabe : Die Druckfestigkeit einer Betonsorte für den Betonierabschnitt eines Tunnels soll überprüft werden. Hierzu wird eine zufällige Anzahl von Proben in Zylinderform gegossen. Diese Probekörper werden nach 28 Tagen einer Druckprüfung unterzogen. Die Versuchsergebnisse für 16 Zylinder sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Die Druckfestigkeit wurde in N/mm 2 gemessen: Nummer i Druckfestigkeit a) Erstellen Sie eine Tabelle mit den absoluten und relativen Häufigkeiten. b) Fertigen Sie ein Stabdiagramm (der relativen Häufigkeiten) an. c) Skizzieren Sie die empirische Verteilungsfunktion. Aufgabe : Auf den Evaluierungsbögen einer Vorlesung im ersten Semester wurde unter anderem nach dem Alter der Studierenden gefragt. Aus den Bögen wurden 20 zufällig ausgewählt. In der folgenden (unsortierten) Liste sind die darin enthaltenen Altersangaben zusammengestellt: 18, 19, 19, 23, 19, 22, 20, 21, 18, 20, 19, 21, 20, 20, 21, 20, 20, 23, 21, 21. a) Erstellen Sie eine Tabelle mit den absoluten und relativen Häufigkeiten. b) Skizzieren Sie das zugehörige Stabdiagramm der absoluten Häufigkeiten. c) Geben Sie die empirische Verteilungsfunktion (stückweise definierte Funktion) an und skizzieren Sie diese. d) Geben Sie an, wieviele der Studenten zwischen 20 und 22 Jahren alt sind. 1-1

2 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE/DESKRIPTIVE STATISTIK Empirische Kennwerte Aufgabe : Berechnen Sie für die Werte aus Aufgabe die folgenden empirischen Kennwerte: empirischer Mittelwert, empirischer Median, empirisches 0.8 Quantil, Spannweite, empirische Varianz und empirische Standardabweichung. Aufgabe : In der nachstehenden Tabelle sind die Fehlzeiten (in Tagen) von 50 Arbeitnehmern (AN) eines Unternehmens für das vergangene Jahr angegeben: Fehlzeit (Tage) Anzahl AN a) Berechnen Sie das empirische (arithmetische) Mittel und den empirischen Median der Fehlzeiten in Tagen. b) Skizzieren Sie die empirische Verteilungsfunktion. Ermitteln Sie dann das empirische 0.75 Quantil einmal grafisch anhand der Verteilungsfunktion und einmal rechnerisch. 1.3 Klasseneinteilung Aufgabe : Um die Versuchsdauer hinreichend kurz zu halten, wurden die Lebensdauern von n = 100 Transistoren unter verschärften Bedingungen gemessen (extrem hohe Temperatur und Luftfeuchtigkeit). Die gemessenen Lebensdauern bewegten sich im Bereich von 10 bis 40 Stunden (h). Dieser Bereich wurde in Klassen der Breite 5 Stunden eingeteilt. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse, wobei k i die absolute und h i die relative Klassenhäufigkeit beschreibt: Klasse i Klasse [h] Mitte [h] k i h i hi 1 (10, 15] 10 2 (15, 20] 16 3 (20, 25] 36 4 (25, 30] 23 5 (30, 35] 10 6 (35, 40] 5 a) Berechnen Sie den empirischen Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung. b) Fertigen Sie ein Balkendiagramm an und zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion (Streckenzug). Aufgabe : In der nachstehenden Tabelle sind die Pegelstände der Wupper im April aus den letzten 27 Jahren aufgeführt. Pegelstände [cm]

3 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE/DESKRIPTIVE STATISTIK 1-3 a) Teilen Sie die angegebenen Werte sinnvoll (mit Begründung) in Klassen gleicher Größe ein. Erstellen Sie dazu eine Tabelle mit den folgenden Angaben: Klassennummer, Intervall, absolute Klassenhäufigkeit k j, relative Klassenhäufigkeit h j und Summenhäufigkeit hj b) Erstellen Sie das zugehörige Histogramm der relativen Klassenhäufigkeiten. c) Skizzieren Sie die empirische Verteilungsfunktion.

4 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE/DESKRIPTIVE STATISTIK 1-4 Hinweise zu den Aufgaben aus dem Kapitel 1

5 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE/DESKRIPTIVE STATISTIK 1-5 Ergebnisse zu den Aufgaben aus dem Kapitel 1 Ergebnis von : d) 3 5 Ergebnis von : x = 50 x 0.5 = 50 x 0.8 = 52 v = 15 s 2 = 12.8 s = 12.8 = Ergebnis von : a) x = 7.66 x 0.5 = 5 b) x 0.75 = 12 Ergebnis von : a) x = 23.6 s 2 = s = = Meyberg&Vachenauer, Band 1, Springer Verlag vgl. auch W. Queck, Fakultät für Mathematik und Informatik, TU Bergakademie Freiberg

Ähnliche Dokumente

Grundlagen der Statistik

Bergische Universität Wuppertal Fachbereich D Abteilung Bauingenieurwesen Lehrgebiet Mathematik Grundlagen der Statistik Übungsaufgaben Dr. rer. nat. Andreas Bartel Wintersemester 2012/13 Vorwort Damit