Klausurlösungen Statistik

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Elvira Erna Fleischer
vor 8 Jahren
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1 Klausurlösungen Statistik Kurs 4060 Grundlagen der Statistik - Version vom

2 Wichtige Hinweise Liebe Studierende, Vielen Dank für den Erwerb dieser Klausurlösungen zum Kurs 4060 Grundlagen der Statistik im Modul 30 an der Fernuni Hagen. Bitte beachten Sie, dass es empfehlenswert ist, diese Klausurlösungen jeweils nach der Auseinandersetzung mit unseren Online-Vorlesungen zu bearbeiten. Dadurch erhalten Sie eine unserer Ansicht nach zielsichere und umfassende Vorbereitung auf die Klausur. Es ist wichtig zu bemerken, dass sich der Kurs zum WS00-0 etwas geändert hat. Dadurch sind vor allem ältere Klausuraufgaben notwendigerweise abgeändert worden. Beachten Sie dies bitte, wenn Sie die Klausuraufgaben betrachten. Die Klausuraufgaben sind aufgrund des Urheberrechts, welches beim Verfasser seitens der Fernuni Hagen liegt, nicht Inhalt dieses Übungsbuches. Sollten Sie Fragen, Anregungen oder Verbesserungsvorschläge haben, würden wir uns sehr freuen, wenn Sie uns diese per Mail zukommen lassen würden. Gerne werden wir Ihnen bei Fragen helfend zur Seite stehen. Ihr Fernstudium-Guide Team Inhaltsverzeichnis: Kapitel : Einführung in die Statistik Seite 3 Kapitel : Eindimenionale Häufigkeitsverteilungen Seite Kapitel 3: Zusammenhänge zwischen Merkmalen Seite 33 Kapitel 4: Regressionsanalyse Seite 54 Kapitel 5: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite 65 Kapitel 6: Zufallsvariablen Seite 89 Kapitel 7: Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Seite 98 Kapitel 8: Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen Seite 6 Kapitel 9: Parameterschätzungen Seite 33 Kapitel 0: Intervallschätzung Seite 4 Kapitel : Grundlagen statistischer Testverfahren Seite 57 Kapitel : Parametertests für den Erwartungswert Seite 65 Kapitel 3: Spezielle Testverfahren Seite 7 Kapitel 4: Vorzeichen / Vorzeichenrangtests Seite 80 L / 87

3 C) Falsch. Der Mittelwert berechnet sich zu 0, 3 0,5 4 0,35 5 0,5 6 0, 7 0,05 = 4,05. D) Richtig. Bis zu 40% der Werte liegen bei x=4. E) Richtig. Man hat 7- = 5 für die Spannweite. Aufgabe aus September 05 Die neue Reihenfolge lautet 90, 9, 9, 93, 98, 99, 06, 07, 09, 8. Danach wie vor 0 Beobachtungswerte vorliegen, resultiert der Median abermals aus der 5. und 6. Position: Median = (9899)/ = 98,5. A) Falsch. Der Median liegt beim arithmetischen Mittel aus 5. und 6.Wert, der um,5 sich verkleinert hat. Der Mittelwert ergibt sich zu 004/0 = 00,40. Er hat sich also von 0,3 auf 00,4 verringert. B) Richtig. Siehe A. C) bis E) Falsch. Siehe A. Aufgabe 7 aus März 06 A) Falsch. Ändert sich an den Rändern eine Beobachtung, so ändert sich der Median nicht immer. Hat man z.b. die geordnete Reihe, 4, 6, 8, 0, so kann man die 6 herausnehmen, ohne dass sich der Median ändert, denn er war zuerst 6 und ist nun (48)/ = 6 B) Richtig. Die Addition lässt den Median um diesen addierten Wert ansteigen. C) Richtig. Unter Verwendung des Beispiels in A kann man die und 0 weglassen, ohne dass sich der Median ändert. D) Falsch. Lässt man den höchsten Wert weg, verschiebt sich der Medians nach links. E) Falsch. Addiert man im Fall A) noch Null und als Merkmale, so ändert sich der Median nicht. Aufgabe 8 aus März 06 A) Falsch. Man erhält für den Mittelwert (773)/5 =4 und für die Varianz s = ( (-4) (7-4) (7-4) (-4) (3-4) ) /5 = 6,4 B) Falsch. Die Spannweite ist gleich 7-=6. C) Falsch. Für die Standardabweichung erhält man 6,4 =,53. D) Falsch. Der Variationskoeffizient bestimmt sich zu,53/4 = 0,635. E) ist entsprechend richtig. Aufgabe 46 aus März 06 Es empfiehlt sich die Klassen mit ihren relativen Häufigkeiten tabellarisch aufzubereiten: 3/ 87

4 Klasse Klassenmitte Relative Häufigkeit f(x) 6-7 kg 6,5 0,5 Über 7 bis 8 kg 7,5 0,5 Über 8 bis 9 kg 8,5 0,5 Über 9 bis 0 kg 9,5 0,5 Mithin errechnet man das arithmetische Mittel zu 8 und die Stichprobenvarianz zu,5. Mittelwert = 0,5 6,5 0,5 7,5 0,5 8,5 0,5 9,5 = 8 Varianz = 0,5 6,5 0,5 7,5 0,5 8,5 0,5 9,5-8 = 6/4-64 =,5 Aufgabe 8 aus September 06 A) Falsch. Der Modalwert ist die 3, da sie 4mal vorkommt. B) Falsch, siehe A. C) Falsch. Bei 0 Werten ist das arithmetische Mittel des 5. und 6.Wertes der geordneten Reihe der Median. Hier ergibt er sich aus (34)/ zu 3,5. D) Richtig. Zunächst ist der Mittelwert zu bestimmen. Dieser beträgt ( )/0 = 40/0 = 4. Nun berechnet sich die Varianz zu ( ) /0-4 = (88)/0-6 =,8. E) Richtig. Man kann zeigen, dass sich die Varianz vervierfacht. x neu = x = (x x) 4 ( x x) 4s neu = i i 0 0 = L Aufgabe 46 aus September 06 Zu bestimmen ist das 50%-Quantil, also der Median x. Dieser ist erreicht, wenn F(x) = 0,5 gilt. Entscheidend hierbei ist die Gleichung 0,0(x-) = 0,5 im Intervall zwischen und. Umformen liefert x=9,07: 00 ( x ) ( x ) ( x ) = 0,5 = 0,5 00 = 50 ( x ) = 50 x= 50 = 9,07 3/ 87

5 Kapitel 3. Zusammenhänge zwischen Merkmalen Aufgabe aus September 99 A) Richtig, man errechnet r = -0,6059, siehe auch D). B) Richtig. Korrigiert man den Korrelationskoeffizient, indem man die Daten für 983 bis 986 verwendet, hat man r = 0,959. C) Falsch. Die Anzahl der Arbeiter und der Angestellten sind metrisch messbare Merkmale. D) Richtig. Das Bestimmtheitsmaß r ist definiert durch den Quotienten der beiden Varianzen. cov, r = = 8 aber r ( XY) ( ) x y ( ) ,5 74,75 = 8 65,46, ,375 = 0, ,79 ^ y = = ( 0, 6059) = 0, 367 = 36,7% y Errechnet man die Varianzen, erhält man r = 36,7. Damit werden 36,7% der Varianz der y-werte durch die Regressionsgerade erklärt. E) Richtig. Dies erkennt man an der Definition des Bestimmtheitsmaßes in D. Aufgabe 6 aus März 99 Erstellen wir zuerst eine Tabelle mit den Häufigkeitsverteilungen der beiden Merkmale. x x x 3 h(y i ) y y 6 5 h(x i ) A) Richtig. f(x /y ) ist die bedingte relative Häufigkeit von x in der Zeile y. Man errechnet f(x /y ) = 6/ = 0,5. B) Falsch. Siehe A. 33/ 87

6 C) Richtig, f(y /x 3 )= /4 = 0,5 D) Richtig, f(x 3 ) = 4/30 = 0,33 E) Richtig, beispielsweise ist h(x ) h(y )/n = 0 /30= 0/30 ungleich h(x, y ) = 5. Aufgabe 6 aus September 99 A) Falsch. X und Y sind nicht unabhängig, denn h(x ) h(y ) /n = 0 5/00 = 3, aber h(x,y ) = 9. B) Falsch. Man errechnet den Mittelwert wiefolgt x = ( ) 4, 00 = C) Falsch. Man errechnet den Mittelwert wiefolgt y = ( ) = 3, D) Falsch, relative Häufigkeiten können nicht größer als Eins werden. E) Richtig. Für die COV erhält man COV = xy x y = 648 4, 3,44 n 00 Aufgabe 7 aus September 99 A) Falsch, da die Haarfarbe nur nominal skaliert ist. B) Richtig, es handelt sich um zwei nominal skalierte Merkmale. C) Falsch, es handelt sich um ein nominal skaliertes Merkmal. D) Richtig, die Klausurnote ist ordinal skaliert. E) Richtig, Körpergewicht und -größe sind metrisch skaliert. L Aufgabe 7 aus März 993 Weil der Brieftyp nur nominal skaliert ist, kann man nur den Kontingenzkoeffizient berechnen. Dann errechnet man ( ) χ = 4400 = 407,75 (500 00) 00 ( ) 70 ( ) 680 ( ) 880 (00 0) 0 A) Richtig 34/ 87

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