TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND Wintersemester 2010/2011 FAKULTÄT STATISTIK Dr. H. Hansen

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Andrea Krüger
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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND Wintersemester 2010/2011 FAKULTÄT STATISTIK Dr. H. Hansen Klausur für den Bachelorstudiengang zur Vorlesung Statistik für Ökonomen Bitte in Druckschrift ausfüllen Name: Vorname: Matr.-Nr.: Hinweise: Die Klausur hat 3 Aufgaben mit zusammen 14 Punkten. Zu jeder Aufgabe ist die maximal erreichbare Punktzahl in Klammern angegeben. Zum Bestehen der Klausur sind 7 Punkte hinreichend. Bei allen Aufgaben ist die Angabe eines nachvollziehbaren Lösungswegs erforderlich. Runden Sie sinnvoll, maximal jedoch auf drei Nachkommastellen genau. Bitte schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen! Erlaubte Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner, handgeschriebene Formelsammlung (ein DIN A4 Blatt) Aufgabe erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl Summe 14 Note

2 Aufgabe 1: ( = 5 Punkte) Pressemeldung vom 16. November 2010: BERLIN (Dow Jones) Die Renten sollen nach einer Prognose der Regierung in den kommenden Jahren um durchschnittlich rund 1,9% steigen. Dies geht nach Angaben der Bild - Zeitung aus dem Rentenversicherungsbericht hervor, den das Bundeskabinett am Mittwoch verabschieden soll, wie die Nachrichtenagentur dapd meldete. Insgesamt kämen so in den kommenden 15 Jahren 29% Rentensteigerung zusammen. (a) (b) (c) (d) Rentner Müller erhält im Jahr 2009 eine Rente von 1100 monatlich. Wie hoch ist seine Rente bei der angenommenen 29prozentigen Steigerung im Jahr 2024? Gemäß der Pressemeldung steigt die Rente in den nächsten 15 Jahren um durchschnittlich 1,9% pro Jahr. Berechnen Sie mit diesem Wert die Rente von Herrn Müller im Jahr Kommentieren Sie die Ergebnisse aus (a) und (b). Gehen Sie von der im letzten Satz der Pressemeldung angegebenen 29prozentigen Steigerung im Zeitraum aus. Geben Sie darauf basierend einen sinnvollen Wert (mit Begründung/Rechnung) für die durchschnittliche jährliche Rentenerhöhung an. Hinweis: Erhöht sich ein Betrag von x im Jahr t um jährlich y%, so ist bis zum Jahr t + z eine Erhöhung auf x (1 + y/100) z zu beobachten (z N). Aufgabe 2: (3+1+1 = 5 Punkte) Betrachten Sie die bereits in der Vorlesung betrachteten Merkmale Werbeausgaben X (in ) und Umsatz Y (in Mio. ), gemessen an sieben Firmen Firma X Y (a) Zeichnen Sie die Merkmale X und Y in ein Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie die KQ-Gerade und fügen diese ebenfalls in die Grafik ein. Auf der KQ-Gerade basierend: Welchen Umsatz prognostizieren Sie einer Firma, die in Werbung investiert?

3 (b) (c) Zeichnen Sie die Gerade y = , 1 x in Ihre Grafik aus Teil (a) ein. Welchen Umsatz prognostizieren Sie nun einer Firma, die in Werbung investiert? Welches Verhalten ist für die Fehlerquadratsummen der Geraden aus (a) und (b) zu erwarten (mit Begründung, aber ohne Rechnung verbale Erklärung genügt)? Aufgabe 3: (1+2+1 = 4 Punkte) Eine Firma produziert Energiesparlampen und misst im Rahmen einer Qualitätsüberprüfung die Lebensdauer 10 zufällig ausgewählter Birnen (in Stunden): Weiterhin ist bekannt, dass die Lebensdauern der Lampen unabhängig identisch normalverteilt sind. (a) (b) Geben Sie, auf Basis der erhobenen Daten, erwartungstreue Schätzer für Erwartungswert µ und Varianz σ 2 der Verteilung der Lampenlebensdauern an. Die Firma behauptet, dass ihre Energiesparlampen eine durchschnittliche Lebensdauer von mindestens Stunden besitzen. Kann diese Behauptung mit einem geeigneten statistischen Test zum Niveau 5% signifikant verworfen werden? (c) Welches Verhalten ist für die Gütefunktion des Tests aus (b) an der Stelle µ = wünschenswert (mit Begründung)?

4 Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung Erweiterung der Tafel: Φ( x) = 1 Φ(x) x

5 Quantile der Standardnormalverteilung Quantile u α = Φ 1 (α) der N(0,1) Verteilung für 0.5 α < 1. Für 0 < α < 0.5 gilt: u α = u 1 α. α

6 Quantile der t-verteilung Quantile t n,α der t Verteilung mit n Freiheitsgraden für 0.5 α < 1. Für 0 < α < 0.5 gilt: t n,α = t n,1 α Quantile der χ 2 -Verteilung Quantile χ 2 n,α der χ 2 Verteilung mit n Freiheitsgraden

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