Statistik I. Hinweise zur Bearbeitung. Aufgabe 1

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Jutta Hoch
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1 Statistik I, SS 2002, Seite 1 von 8 Statistik I Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer DIN A-4 Seite einseitig beschrieben Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muss nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Bearbeiten Sie die Aufgabenstellung! Die Gliederungsnamen in den Kästchen sind nicht die gestellten Fragen, sondern sollen lediglich das Erstellen von strukturierten und vollständigen Antworten erleichtern! Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehenen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten der Blätter durch! Aufgabe 1 Ein Unternehmen bietet Produkte der Unterhaltungselektronik verschiedener Preisklassen an. In der folgenden Tabelle sind die Verkaufszahlen der Produkte nach Preisklassen für das Jahr 2001 aufgelistet: Preis (in 1000 ) Verkaufszahlen Summe a) Berechnen Sie den Durchschnittspreis der verkauften Produkte des Jahres Verfahren, Annahme: Formel: ggf. Symbole: Ergebnis:

2 Statistik I, SS 2002, Seite 2 von 8 b) Bestimmen Sie einen weiteren aussagekräftigen Mittelwert. Name: Vorgehensweise: Rechnung und Ergebnis: c) Bestimmen Sie die durchschnittliche quadratische Abweichung der Preise vom Durchschnittspreis im Jahr 2001 möglichst genau. Vorgehensweise und Formeln: ggf. Symbole: Rechnungen: Ergebnis:

3 Statistik I, SS 2002, Seite 3 von 8 Aufgabe 2 Das Bruttoinlandsprodukt des Landes Brandenburg belief sich nach offiziellen Angaben vom wie folgt (in Mio. EURO): Jahr BIP in Preisen von BIP in jeweiligen Preisen a) Berechnen Sie zwei Indizes für die Entwicklung des BIP des Landes Brandenburg 2001 gegenüber dem Basisjahr 1995 an. Welche Indizes verwenden Sie? Vergleichen Sie beide Indizes. Name Index 1: Vorgehen, Rechnung und Ergebnis: Name Index 2: Vorgehen, Rechnung und Ergebnis: Vergleich: b) Berechnen Sie einen Preisindex für die in das BIP des Landes Brandenburg eingehenden Waren und Leistungen. Um welchen Preisindex handelt es sich? Name: Formel, Rechnung und Ergebnis: ggf. Symbole:

4 Statistik I, SS 2002, Seite 4 von 8 d) Wie hat sich das BIP des Landes Brandenburg 2001 im Vergleich zum Vorjahr entwickelt? Interpretieren Sie zwei Aspekte der Leistungsentwicklung. Ergebnisse und Interpretationen: c) In welchem Jahrzehnt veröffentlichten Hermann Paasche und Etienne Laspeyres ihre Arbeiten zu ökonomischen Indexzahlen? Was waren ihre Nationalitäten? Jahrzehnt: Nationalitäten: d) Welche Institution berechnet und veröffentlicht die offiziellen Zahlen zum BIP in Brandenburg? Aufgrund welchen Prinzips ist diese Institution zuständig? Institution: Prinzip: e) Geben Sie wenigstens zwei Bereiche oder Aspekte an, in denen sich die amtliche Statistik positiv weiterentwickeln kann.

5 Statistik I, SS 2002, Seite 5 von 8 Aufgabe 3 Im Rahmen einer Umfrage unter Einpersonen-Haushalten wurden 10 der etwa 1000 Einpersonen- Haushalte einer Kleinstadt befragt. Unter anderen wurden folgende Werte erhoben: Haushalt (i) Nettoeinkommen in EUR (n i ) Konsumausgaben in EUR (k i ) Hilfen: n 2 i = , k 2 i = , n ik i = i= 1 10 i= 1 a) Was ist die Grundgesamtheit und wie hoch war der Auswahlsatz dieser Erhebung? 10 i= 1 Grundgesamtheit: Formel und Wert Auswahlsatz: b) Bestimmen Sie den Zusammenhang zwischen Nettoeinkommen und Konsumausgaben mittels einer Regressionsanalyse. Stellen Sie dazu ein geeignetes Modell auf und berechnen Sie die Parameter. Zeichnen Sie die Daten und die Regressionsfunktion. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Modell und Begründung: Zeichnung:

6 Statistik I, SS 2002, Seite 6 von 8 Formel: Symbole: Rechnung: Ergebnis: c) Welche Konsumausgaben erwarten Sie von einem Einpersonen-Haushalt dieser Kleinstadt mit 1500 EUR und einem mit EUR Nettoeinkommen. Welcher dieser beiden Erwartungen trauen Sie mehr? Vorgehen und Annahmen: Rechnung: Interpretation und Einschätzung:

7 Statistik I, SS 2002, Seite 7 von 8 d) Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß dieser Regressionsbeziehung und interpretieren Sie es. Formel und Symbole: Rechnung und Ergebnis: e) Wie stark sind Nettoeinkommen und Konsumausgaben dieser 10 Haushalte korreliert? Vorgehen: Rechnung und Ergebnis:

8 Statistik I, SS 2002, Seite 8 von 8 Aufgabe 4 Ein Bildungsforscher hat die Idee, auch noch die Vordiplomsnote (V) der Studierenden in die Konsumfunktion aus Aufgabe 3 einzubauen. Die folgende Tabelle zeigt Ihnen die Resultate mit MICROFIT. Ordinary Least Squares Estimation ********************************************************* Dependent variable is K 10 observations used for estimation from 1 to 10 ********************************************************* Regressor Coefficient Standard Error CONST N V ********************************************************* R-Squared S.E. of Regression Mean of Dependent Variable S.D. of Dependent Variable Residual Sum of Squares ********************************************************* a) Schreiben Sie das unterstellte Modell vollständig auf. Modell: ggf. Symbole: b) Interpretieren Sie einen Koeffizienten und eine der sonstigen berechneten Kennzahlen. Interpretation Koeffizient: Interpretation Kennzahl: c) Ist die Einbeziehung der Vordiplomsnote statistisch akzeptabel?

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