FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT

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1 FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN FAKULTÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte Statistik und Methoden der empirischen Sozialforschung Univ.-Prof. Dr. H. Singer Klausur: Modul Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik Termin: Prüfer: 23. März 2012, Uhr Univ.-Prof. Dr. A. Kleine/Univ.-Prof. Dr. H. Singer

2 Hinweise zur Bearbeitung der Modulklausur Tragen Sie zunächst für beide Klausurteile (Mathematik und Statistik) sowohl auf das Deckblatt der Teilklausur als auch auf das Deckblatt der Lösungsbogen Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein! 2. Es können insgesamt 100 erreicht werden. Bei Erreichen von 50 n ist die Klausur bestanden. Bitte kontrollieren Sie sofort, ob Sie ein vollständiges Klausurexemplar erhalten haben. 3. Für beide Klausurteile ist die Benutzung von Taschenrechnern nur gestattet, wenn das betreffende Modell nicht programmierbar ist, keine Texte oder Formeln speichern kann, nicht drahtlos mit anderen Geräten kommunizieren kann, über keine alphanumerische Tastatur verfügt, kein grafisches Display (z.b. zur Darstellung von Funktionsgraphen) besitzt. Für den Klausurteil Statistik ist das Kursmaterial ggf. mit Unterstreichungen, farblichen Markierungen und/oder Aufklebern, aber ohne zusätzliche Eintragungen, als Hilfsmaterial zugelassen. Als Kursmaterial gelten lediglich Lehrtexte, nicht jedoch alte Klausuren, Einsendearbeiten oder Musterlösungen. 4. Bitte benutzen Sie für Ihre Rechnungen nur die beigefügten Lösungsbogen und tragen Sie dort Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein. Für den Klausurteil Statistik müssen die Lösungen in die entsprechenden Kästchen auf dem Lösungsbogen eingetragen werden. Für jede Antwort, jedes Ergebnis und jede Begründung bzw. Interpretation ist auf dem Lösungsbogen ein entsprechendes Kästchen zum Eintrag vorgesehen. Achten Sie auf eindeutige Eintragungen. Nicht eindeutige Eintragungen können nicht bewertet werden. 5. Wenn Sie einzelne Blätter der Teilklausuren voneinander trennen, legen Sie bitte am Ende der Klausur die Blätter wieder zusammen. 6. Vergessen Sie nicht, beide Teilklausuren auf der letzten bearbeiteten Seite zu unterschreiben. Viel Erfolg!

3 Name, Vorname Matrikelnummer Teilklausur des Moduls Kurs 42221: Vertiefung der Statistik Datum Termin: Prüfer: 23. März 2012, Uhr Univ.-Prof. Dr. H. Singer

4 Vertiefung der Statistik Hinweis: Bitte tragen Sie die Lösungen aller Aufgaben in die Lösungsbogen ein. Bewertet werden nur die Lösungsbogen. Aufgabe (10 ) (4 ) Geben Sie für folgende Parameter Punktschätzer samt Formel an. Bitte geben Sie für µ zwei Punktschätzer an, wobei vorausgesetzt wird, dass eine symmetrische Verteilung vorliegt. - µ - σ - ρ 1.2 (6 ) Vervollständigen Sie folgende Aussagen über statistische Testverfahren für normalverteilte Grundgesamtheiten. Zugrundegelegt wird die Hypothese H 0 : µ = Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, obwohl sie falsch ist, heißt?. 2. Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zutreffende Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist, heißt?. 3. Je weiter entfernt der wahre Parameter µ von µ 0 liegt, desto? (kleiner/größer) ist der β-fehler. 4. Liegt ein vorgegebenes Signifikanzniveau von 10% vor, so erreicht der β-fehler maximal den Wert?. 5. Mit dem vorgegebenen Signifikanzniveau wird der?-fehler kontrolliert. 6. Je größer das Signifikanzniveau vorgegeben wird, desto? (kleiner/größer) werden die kritischen Werte.

5 Vertiefung der Statistik Aufgabe 2 (18 ) In einer Großstadt wird ein bestimmter Tennisschläger in verschiedenen Sportgeschäften zu unterschiedlichen Preisen verkauft. Folgende Tabelle gibt die Anzahl der verkauften Schläger der 15 befragten Geschäfte an. 100 Euro 110 Euro 120 Euro (2 ) Geben Sie zwei Verfahren an, welche hier vom Skalenniveau der Daten her dazu geeignet sind, den Zusammenhang zwischen Verkaufszahlen und Angebotspreisen zu untersuchen. 2.2 (4 ) Geben Sie die Modellgleichung der einfaktoriellen Varianzanalyse in Effektdarstellung an und beschreiben Sie kurz, welche Parameter in der Gleichung enthalten sind. 2.3 (4 ) - Geben Sie an, welche wichtige Modellannahme bei der Effektdarstellung getroffen wird - Berechnen Sie die Schätzungen der Effekte α i. - Überprüfen Sie, ob die obige Modellannahme auch für die Schätzungen gilt. 2.4 (8 ) Geben Sie die Varianzanalysetabelle mit den mittleren Quadratsummen an und überprüfen Sie die Hypothese H 0 : α i = 0 für alle i zum Signifikanzniveau 0.1. Es ist SQT =

6 Case Processing Summary Cases Vertiefung der Statistik Aufgabe 3 Valid Excluded a Total N % ,8 12 3, ,0 a. Listwise deletion based on all variables in the procedure. Cronbach's Alpha Reliability Statistics Cronbach's Alpha Based on Standardized Items N of Items (12 ) Betrachtet,769 wird folgende,774 Reliabilitätsanalyse 4 des Konstrukts Loyalität. LHAEUFIG LGERNE LEMPFEHL LVERBUND Item Statistics Mean Std. Deviation N 2,6866 1, ,1226 1, ,8501 1, ,2561 1, Inter-Item Correlation Matrix LHAEUFIG LGERNE LEMPFEHL LVERBUND LHAEUFIG LGERNE LEMPFEHL LVERBUND 1,000,283,242,403,283 1,000,690,553,242,690 1,000,599,403,553,599 1,000 Item-Total Statistics LHAEUFIG LGERNE LEMPFEHL LVERBUND Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Corrected Item-Total Squared Multiple Cronbach's Alpha if Item Item Deleted Correlation Correlation Deleted 6,2289 7,707,366,170,820 6,7929 6,913,643,511,680 7,0654 6,815,645,545,677 6,6594 5,963,665,452, (3 ) Berechnen Sie Cronbachs alpha für standardisierte Items. 3.2 (3 ) Geben Sie die Itemschwierigkeiten an (Wertebereich der Items: 1-5) und interpretieren Sie diese kurz. Seite (3 ) Geben Sie die Trennschärfen des Konstrukts Loyalität an und interpretieren Sie diese kurz. 3.4 (3 ) Bestimmen Sie die itemspezifische Homogenität und interpretieren Sie diese kurz.

7 Vertiefung der Statistik Aufgabe 4 (10 ) Ein Unternehmen untersucht die Produktivität eines bestimmten Produktes in Abhängigkeit verschiedener Materialien und Produktionsmethoden. Dabei werden beide Faktoren getrennt voneinander betrachtet. Erhoben wird die Anzahl der produzierten Stücke. 4.1 (2 ) Betrachtet werden zunächst die Produktionsmethoden. Vervollständigen Sie folgenden Output (s. Lösungsbogen). Anzahl Between Groups Within Groups Total ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. [1] 3 [3] [4], ,500 [2] 21, , (2 ) Wieviele Produktionsmethoden werden untersucht und wieviele Beobachtungen liegen der Untersuchung zugrunde? 4.3 (2 ) Bestimmen Sie anhand des Outputs in 4.1 das Bestimmtheitsmaß und interpretieren Sie kurz den Wert.

8 Vertiefung der Statistik (1 ) Mittels eines zweiten Datensatzes wird nun das Material betrachtet. Geben Sie mittels der Residualstreuung den Schätzer für σ 2 an. Anzahl ANOVA Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. 117, ,926 10,006, , , , (1 ) Geben Sie das für den zweiten Datensatz (s.4.4) zum Signifikanzniveau 0.05 verwendete f-quantil der Varianzanalyse an. 4.6 (2 ) Wie lautet für den Datensatz in 4.4 der prognostizierte Wert der produzierten Stückzahl, wenn bekannt ist, dass mit dem dritten Material produziert wird? Report Anzahl Material Total Std. Error N Mean Std. Deviation of Mean 9 70,11 2,713, ,89 2,804, ,22 1,563, ,74 3,157,608

9 Klausur: Kurs Vertiefung der Statistik Termin: 23. März 2012 Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Name, Vorname: Matrikelnummer: Aufgabe Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Datum: Unterschrift des Prüfers: 8

10 Aufgabe 1 (10 ) 1.1 Punktschätzer für (4 ) µ: σ 2 : ρ: 9

11 1.2 (6 )

12 Aufgabe (18 ) (2 ) 2.2 (4 ) Modellgleichung Parameter 11

13 2.3 (4 ) Modellannahme (0.5 ) ˆα 1 (1 Punkt) ˆα 2 (1 Punkt) ˆα 3 (1 Punkt) Überprüfung der Modellannahme anhand der Schätzungen (0.5 ) 12

14 2.4 (8 ) 13

15 Aufgabe (12 ) (3 ) ˆα 3.2 Itemschwierigkeit (3 ) LHAEUFIG LGERNE LEMPFEHL LVERBUND 14

16 3.3 Trennschärfen (3 ) r X1 X r X2 X r X3 X r X4 X 15

17 3.4 Itemspezifische Homogenität (3 ) r 1+ r 2+ r 3+ r 4+ 16

18 Aufgabe 4 (10 ) 4.1 (2 ) ANOVA Anzahl Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. [1] 3 [3] [4], ,500 [2] 21, , [1] [2] [3] [4] 4.2 Anzahl Produktionsmethoden (1 Punkt) N (1 Punkt) 17

19 4.3 Bestimmtheitsmaß (1 Punkt) Interpretation (1 Punkt) 18

20 4.4 σ 2 (1 Punkt) 4.5 f-quantil (1 Punkt) 4.6 prognostizierte Stückzahl (2 ) 19

21 20

22 21

23 22

24 23

25 24

26 25

27 26

28 27

29 28

30 29

31 30

32 31

33 32

34 33