Klausur zur Vorlesung Höhere Mathematik I

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1 Name: 28. Januar 2004, Uhr Allgemeine Hinweise: Dauer der Klausur: Zugelassene Hilfsmittel: 120 min, 2 Zeitstunden Vorlesungsmitschrift, Übungen, Formelsammlung Schreiben Sie bitte auf dieses Deckblatt oben rechts an der dafür vorgesehenen Stelle Ihren Namen in Druckbuchstaben! Unterschreiben Sie dieses Deckblatt! Reißen Sie die geheftete Klausur nicht auseinander. Ausgerissene Aufgabenblätter können nicht gewertet werden. Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich die angehefteten Aufgabenblätter! Es steht für jede Lösung ausreichend Platz zur Verfügung. Falls der Platz trotzdem nicht ausreichen sollte, benutzen Sie bitte die Rückseite oder die entsprechend gekennzeichnete Rückseite eines anderen Aufgabenblatts! Andere Blätter als die Aufgabenblätter können nicht gewertet werden! Verwenden Sie keinen Rotstift und keinen Bleistift! Unterschrift: Auswertung: Aufgabe Nr.: Summe Punktzahl: Davon erreicht: 28. Januar 2004, Seite 1 von 9

2 1. Aufgabe: (2 Punkte) Gegeben seien die folgenden reellen Funktionen: f(x) = 2x + 3, g(x) = x2 + 1 x 2 1 Bestimmen Sie die Funktionsvorschriften für f g und g f. 28. Januar 2004, Seite 2 von 9

3 2. Aufgabe: (5 Punkte) Für welche Parameter a, b und c hat das folgende lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung? x+2y 3z = a 2x+6y 11z = b x 2y+ 7z = c 28. Januar 2004, Seite 3 von 9

4 3. Aufgabe: (5 Punkte) Bestimmen Sie x R so, dass die drei Vektoren 2 x x 1 = 1, x 2 = 1 und x 2 = 0 1 in einer Ebene des R 3 liegen Januar 2004, Seite 4 von 9

5 4. Aufgabe: (5 Punkte) Berechnen Sie die Inverse der Matrix A = Januar 2004, Seite 5 von 9

6 5. Aufgabe: (5 Punkte) Prüfen Sie, ob die Abbildung φ : R 2 R 2 mit φ : ( x y ) ( y y linear ist. Geben Sie ggf. eine Matrixdarstellung dieser Abbildung an! ) 28. Januar 2004, Seite 6 von 9

7 6. Aufgabe: (3 Punkte) Rechnen Sie die folgende komplexe Zahl in algebraische Normalform (z = a + jb) um: z = e 3 4j 28. Januar 2004, Seite 7 von 9

8 7. Aufgabe: (5 Punkte) Betrachten Sie die komplexen Zahlen z = 1 + 2j (2P.) (a) Bestimmen Sie die Exponentialform von z. (1P.) (b) Berechnen Sie z 7. (2P.) (c) Berechnen Sie die Quadratwurzeln von z. 28. Januar 2004, Seite 8 von 9

9 8. Aufgabe: (6 Punkte) Die Bremskraft einer Wirbelstrombremse sei durch K(v) = a2 v v 2 + b 2, v > 0 als Funktion der Umfangsgeschwindigkeit v gegeben. Die Parameter a und b sind konstant. Bei welchem Wert v wird K(v) am größten und wie lautet der größte Wert von K? 28. Januar 2004, Seite 9 von 9