Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung

Transkript

1 Name: 1. Februar 2002, Uhr Allgemeine Hinweise: Dauer der Klausur: Zugelassene Hilfsmittel: 90 min, 1.5 Zeitstunden Skript, Vorlesungsmitschrift, Taschenrechner Schreiben Sie bitte auf dieses Deckblatt oben rechts an der dafür vorgesehenen Stelle Ihren Namen in Druckbuchstaben! Unterschreiben Sie dieses Deckblatt! Reißen Sie die geheftete Klausur nicht auseinander. Ausgerissene Aufgabenblätter können nicht gewertet werden. Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich die angehefteten Aufgabenblätter! Es steht für jede Lösung ausreichend Platz zur Verfügung. Falls der Platz trotzdem nicht ausreichen sollte, benutzen Sie bitte die Rückseite oder die entsprechend gekennzeichnete Rückseite eines anderen Aufgabenblatts! Andere Blätter als die Aufgabenblätter können nicht gewertet werden! Verwenden Sie keinen Rotstift und keinen Bleistift! Unterschrift: Auswertung: Aufgabe Nr.: Summe Punktzahl: Davon erreicht: 1. Februar 2002, Seite 1 von 6

2 (5P.) (2P.) 1. Aufgabe: (7 Punkte) Ein Hersteller von Nägeln garantiert, dass in seinen Packungen à Stück die Sollzahl nur in der Fälle unterschritten wird. Ein Baumarkt prüft diese Angabe, indem aus einem sehr großen Posten Packungen entnommen werden und diese Packungen nachgezählt werden. (a) (b) Berechnen Sie unter Annahme eines geeigneten Modells und unter der Annahme, dass die Herstellerangabe korrekt ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als Packungen mit zu wenig Nägeln gefunden werden. Welche Verteilung würden Sie für das Experiment zu Grunde legen, wenn Packungen geprüft würden und warum? 1. Februar 2002, Seite 2 von 6

3 (2P.) (1P.) (1P.) 2. Aufgabe: (6 Punkte) Was versteht man unter (a) (b) (c) unabhängigen Ereignissen, einer Zufallsvariablen, einer Verteilungsfunktion? (2P.) (d) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen mit der diskreten Verteilung falls sonst 1. Februar 2002, Seite 3 von 6

4 3. Aufgabe: (9 Punkte) Die Zufallsvariablen und seien unabhängig. ist exponentiell verteilt mit %& (' Parameter! und ist gleichverteilt auf dem Intervall "$#. Berechnen Sie (1P.) (a) Den Erwartungswert von *)+. (2P.) (b) Den Erwartungswert von,. (2P.) (c) Den Erwartungswert von (1P.) (d) Die Varianz von. (2P.) (e) Die Varianz von.)-. (1P.) (f) Die Varianz von. *)-. 1. Februar 2002, Seite 4 von 6

5 4. Aufgabe: (7 Punkte) In einer Abfüllanlage werden Dosen à Liter mit einem Gemisch von zwei Flüssigkeiten A und B abgefüllt. Das Mischverhältnis ist dabei Liter von A zu Liter von B (Sollwerte). Bekannt ist, dass die Abfüllmengen für A mit Liter und für B mit / Liter streuen. Wieviel Prozent der Dosen dürfen nicht ausgeliefert werden, wenn für die Auslieferung eine Dose mindestens 0 Liter enthalten muss? 1. Februar 2002, Seite 5 von 6

6 5. Aufgabe: (10 Punkte) Eine stichprobenartige Überprüfung ergab für ein zu produzierendes Werkstück der Solllänge 121 folgende Werte Nr. Wert (2P.) (a) Bestimmen Sie ein Modell für die zu Grunde liegende Grundgesamtheit in Form einer Zufallsvariablen und einer geeigneten Verteilung. Begründen Sie Ihre Modellannahme. (8P.) (b) Bestimmen Sie auf der Grundlage der obigen Stichprobe ein -Vertrauensintervall für den Sollwert des Werkstückes. 1. Februar 2002, Seite 6 von 6