Klausur Stochastik und Statistik 18. September 2012
|
|
- Ilse Lehmann
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Klausur Stochastik und Statistik 18. September 2012 Prof. Dr. Matthias Schmid Institut für Statistik, LMU München Wichtig: ˆ Überprüfen Sie, ob Ihr Klausurexemplar vollständig ist. Die Klausur besteht aus fünf Aufgaben, einem Deckblatt und der Standardnormalverteilung im Anhang. ˆ Schreiben Sie Ihren Namen und die Matrikelnummer auf jeden Klausurbogen. ˆ Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich die Klausurbögen (Vorder- und Rückseite), Zusatzblätter werden auf Anfrage ausgeteilt. ˆ Als Hilfsmittel sind das ausgedruckte Skript bzw. die Vorlesungsfolien sowie ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner zugelassen. Weiters darf ein einseitig beschriebenes oder bedrucktes A4 Blatt mit einer selbst erstellten Formelsammlung verwendet werden. Bücher, alte Klausuren und Übungsaufgaben inkl. Lösungen sind nicht zugelassen. ˆ Bei Unterschleif erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. Sie sind verpflichtet, durch Ihr Verhalten jegliche Missverständnisse diesbezüglich auszuschließen. ˆ Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten. In den ersten 30 Minuten und in den letzten 15 Minuten ist keine vorzeitige Abgabe möglich. ˆ Halten Sie für die Ausweiskontrolle bitte Ihren Studentenausweis und einen Lichtbildausweis bereit. Ich habe die Anweisungen zur Kenntnis genommen und die Angabe auf Vollständigkeit überprüft. Matrikelnummer: Vorname: Unterschrift: Punkte: Note:
2 Aufgabe 1 Betrachten Sie folgende Zufallsvariablen X und Y, deren gemeinsame Verteilung, soweit bekannt, in der angegebenen Kontingenztabelle abzulesen ist. f X,Y (x, y) y = 1 y = 2 f X (x) x = 1 θ 0.35 x = 0 x = f Y (y) 0.5 (a) Vervollständigen Sie die Tabelle (inkl. der Randverteilungen). (b) Berechnen Sie die Erwartungswerte von X, Y und X Y. (c) Bestimmen Sie θ so, dass X und Y unkorreliert sind. (d) Sind X und Y unabhängig? Warum, bzw. warum nicht? (a). 1 2 f X (x) θ θ θ θ f Y (y) (b) E(Y ) = = 1.5 E(X) = = 0 E(XY ) = θ 2θ = 0.15 θ (c) ρ(x, Y ) = Cov(X, Y ) V ar(x) V ar(y ), d.h. X und Y sind unkorreliert, falls Cov(X, Y ) = 0 Cov(X, Y ) = E(XY ) E(X) E(Y ) = 0.15 θ =! 0 θ = 0.15 (d) Nein, denn f X,Y (x = 1, y = 2) = = = f X (x = 1) f Y (y = 2) 18. September 2012 Aufgabe 2 LMU München
3 Aufgabe 2 Von einer stetigen Zufallsvariable X, die von einem Parameter θ [ 1, 1 ] abhängt, sei 2 2 die Verteilungsfunktion gegeben: 0, für x < 2 1 F (x) = (x + 2) θ(x2 4), für 2 x < 2 1, für x 2. (a) Berechnen Sie die Dichte f(x) von X. (b) Welche spezielle Verteilung liegt für θ = 0 vor? (c) Berechnen Sie den Erwartungswert von X in Abhängigkeit von θ. (1 Pkt.) (a) (b) Stetige Gleichverteilung: X U[ 2, 2] (c) E(X) = 2 2 { 0, für x / [ 2, 2] f(x) = θx, für 2 x < x θx2 dx = [ x 2 8 ] [ ] x θ = θ θ = 4 3 θ 18. September 2012 Aufgabe 2 LMU München
4 Aufgabe 3 Ein Marktforschungsinstitut, das in Foto-Fachgeschäften eine Erhebung machen will, stützt sich bei der zufälligen Auswahl von n = 200 Geschäften auf eine erworbene Adressenliste. Von den mehr als 5000 Adressen auf der Liste sind allerdings 15% nicht mehr gültig. (a) Wie ist die Anzahl der ungültigen Adressen in der Stichprobe exakt verteilt und wie lässt sie sich anhand des Zentralen Grenzwertsatzes approximieren? Gehen Sie dabei davon aus, dass die Adressen mit Zurücklegen gezogen werden. (4 Pkt.) (b) Berechnen Sie approximativ die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe zwischen 20 und 30 Adressen ungültig sind. (4 Pkt.) (a) Sei X die Anzahl der ungültigen Adressen in der Stichprobe. Dann ist X B(n = 200, p = 0.15). Es gilt: E(X) = np = 30, V ar(x) = np(1 p) = Die Zufallsvariable X kann durch folgende Normalverteilung approximiert werden: X a N(30, 25.5) (b) Eine Anzahl von ungültigen Adressen in der Stichprobe zwischen 20 und 30 ergibt sich, wenn die Zufallsvariable X Werte zwischen 19.5 und 30.5 annimmt: P (19.5 < X < 30.5) = P (X < 30.5) P (X < 19.5) ( ) ( ) = P P = P (X < ) P (X < ) = Φ (X < ) Φ (X < ) = Φ (X < ) + 1 Φ (X < ) = = September 2012 Aufgabe 3 LMU München
5 Aufgabe 4 Das Guthaben einer Vereinigung soll als Markov-Kette mit Zustandsraum S = {0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000} modelliert werden. Die Vereinigung bekommt zum Zeitpunkt t = 0 eine Spende von 1000 Euro. Um Steuern zu sparen, wird das Geld außer Landes angelegt. Nach jedem Jahr bringt ein Bote weitere 2000 Euro auf das Konto, wird aber mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.2 an der Grenze verhaftet, wo er das Geld sowie weitere 1000 Euro Strafe zahlen muss. Die Strafe wird vom Konto bezahlt, sofern dies gedeckt ist. Wenn der Kontostand 3500 Euro übersteigt (d.h oder 5000 Euro beträgt), wird das gesamte Geld am nächsten Tag zu Werbezwecken zurücktransferiert, der Geldbetrag bleibt gleich und die Markov-Kette endet. (a) Geben Sie die zugehörige Übergangmatrix P an. (4 Pkt.) (b) Ist die Markov-Kette irreduzibel? Besitzt die Markov-Kette eine stationäre Verteilung? (Bitte jeweils begründen.) (4 Pkt.) (a) P = (b) Eine Markov-Kette ist irreduzibel, falls jeder Zustand von jedem anderen erreichbar ist. Dies ist bei der gegebenen Markov-Kette nicht gegeben, denn die Zustände 5000 und 4000 sind final. Kommt die Markov-Kette einmal in einen dieser Zustände, verharrt sie dort. Eine stationäre Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Markov- Kette nach langer Zeit in einem bestimmten Zustand ist. Diese Verteilung existiert nur wenn die Markov-Kette irreduzibel ist. Die stationäre Verteilung ist dann unabhängig vom Verlauf der Markov-Kette. Im gegebenen Beispiel ist die Markov-Kette jedoch nicht irreduzibel, weshalb keine stationäre Verteilung existiert (vgl. Skript Satz 7.3.1). Kommt die Markov-Kette in einen der finalen Zustände, verharrt sie dort und macht eine Aussage über das Verhalten der Markov-Kette nach langer Zeit abhängig vom Verlauf. 18. September 2012 Aufgabe 4 LMU München
6 Aufgabe 5 (a) Ein Automobilzulieferer stellt an fünf Arbeitstagen Blinker her, wobei der Produktionsanteil am Freitag nur halb so hoch ist wie an den restlichen Tagen. Am Montag sind 12% der Blinker defekt, an den restlichen Tagen sind es lediglich 8%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser defekte Blinker montags produziert wurde? (b) Gegeben sei eine diskrete Zufallsvariable X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte 0.45, für x = 1 0.3, für x = 0 f(x) = 0.25, für x = 1 0, sonst. Geben Sie das 0.9-Quantil von X an. (c) Beschreiben Sie, was der Wert 1 α eines (1 α)-konfidenzintervalls bedeutet. (1 Pkt.) (d) Wie lautet die Dichte einer exponentialverteilten Zufallsvariable Y mit Varianz V ar(y ) = 1? 16 (e) Geben Sie für die folgenden Beispiele an, welche aus der Vorlesung bekannte Verteilung für die Zufallsvariablen X 1 bis X 4 angenommen werden kann. Geben Sie für die Teilaufgaben (iii) und (iv) auch die zugehörigen Parameterwerte an. (i) In einem Areal lebt eine unbekannte Anzahl N von Tieren. Um die Populationsgröße zu schätzen, verfahren Ökologen nach dem folgenden Schema: Zunächst fangen sie eine Zahl m von Tieren und markieren sie. Diese werden wieder frei gelassen. Man wartet ab, bis sie sich mit den übrigen gut durchmischt haben und fängt dann (zufällig) n Tiere ein. Angenommen alle Tiere werden mit gleicher Wahrscheinlichkeit gefangen. Sei X 1 die Anzahl der markierten Tiere in der Stichprobe. (1 Pkt.) (ii) Ein Klumpen einer radioaktiven Substanz besteht aus vielen Atomen, welche bei ihrem sehr seltenen Zerfall α-teilchen ausstrahlen. X 2 sei die Anzahl emittierter α-teilchen pro Zeitintervall. (1 Pkt.) (iii) Ein betrunkener Nachtwächter hat einen Schlüsselbund mit 10 Schlüsseln und will eine Tür aufschließen, in deren Schloss genau einer dieser Schlüssel passt. Er probiert dazu einen zufällig ausgewählten Schlüssel aus. Passt er nicht, so fällt ihm der Schlüsselbund aus der Hand, die Schlüssel durchmischen sich und er wiederholt sein Vorgehen. X 3 sei die Anzahl der Versuche bis er den passenden Schlüssel findet. (iv) Angenommen ein Münchner kennt jeden Einwohner persönlich. X 4 sei die Anzahl der Bekannten, die er auf einem Spaziergang trifft, wenn ihm 50 Münchner begegnet sind. 18. September 2012 Aufgabe 5 LMU München
7 (a) Definiere die Ereignisse M: Blinker wurde am Montag produziert. D: Blinker ist defekt. Aus den Angaben entnimmt man die folgenden Wahrscheinlichkeiten: P (M) = 2 9, P ( M) = 7 9, P (D M) = 0.12, P ( D M) = 0.88 P (D M) = 0.08, P ( D M) = Aus dem Satz von Bayes ergibt sich dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass dieser defekte Blinker am Montag produziert wurde, gemäß P (M D) = P (D M) P (M) P (D M) P (M) + P (D M) P ( M) = = (b) 0, für x < , für 1 x < 0 F (x) = 0.75, für 0 x < 1 1, für x 1. x 0.9 = F 1 (0.9) = 1 (c) Ein (1 α)-konfidenzintervall überdeckt bei hypothetischer vielfacher Wiederholung des Zufallsexperiments mit einer Sicherheit von 1 α den unbekannten Parameter. (d) V ar(y ) = 1 λ 2 = 1 16 λ = 4. (e) f(y) = 4 exp( 4y) für y > 0 und f(y) = 0 für y 0. (i) X 1 ist hypergeometrisch verteilt mit der Gesamtanzahl N, der Anzahl markierter Tiere m und dem Stichprobenumfang n: X 1 H(n, N, m) (ii) X 2 ist Poisson-verteilt mit unbekanntem Parameter λ: X 2 P(λ) (iii) X 3 ist geometrisch verteilt mit p = 0.1: X 3 G(0.1) (iv) Wir betrachten einen beliebigen Münchner aus der Gruppe der 50 getroffenen Münchner. Diese Person kennt man (mit Wahrscheinlichkeit p = 1 = 0.001) 1000 oder man kennt sie nicht Bernoulli-Experiment. Dieses Bernoulli-Experiment wird 50 mal wiederholt (Annahme: Unabhängigkeit). X 4 ist also binomialverteilt mit n = 50 und p = 0.001: X 4 B(50, 0.001) 18. September 2012 Aufgabe 5 LMU München
8 x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x) Tabelle 1: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (Ausschnitt). 18. September 2012 Anhang LMU München
Klausur Stochastik und Statistik 31. Juli 2012
Klausur Stochastik und Statistik 31. Juli 2012 Prof. Dr. Matthias Schmid Institut für Statistik, LMU München Wichtig: ˆ Überprüfen Sie, ob Ihr Klausurexemplar vollständig ist. Die Klausur besteht aus fünf
MehrNachklausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Inferenz II Sommersemester Oktober 2011
Nachklausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Inferenz II Sommersemester 2011 28. Oktober 2011 Prof. Dr. Torsten Hothorn Institut für Statistik Nachname: Vorname: Matrikelnummer: Anmerkungen: ˆ Schreiben
Mehr7.5 Erwartungswert, Varianz
7.5 Erwartungswert, Varianz Def. 7.5.: a) X sei eine diskrete ZV, die bei unendl. vielen Werten x k folgende Zusatzbedingung erfüllt: x k p k
MehrBiostatistik, Winter 2011/12
Biostatistik, Winter 2011/12 Wahrscheinlichkeitstheorie:, Kenngrößen Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 7. Vorlesung: 09.12.2011 1/58 Inhalt 1 2 Kenngrößen von Lagemaße 2/58 mit Dichte Normalverteilung
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2010/11.
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2010/11 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrWirtschaftsmathematik
Einführung in einige Teilbereiche der Wintersemester 206 Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA Unabhängigkeit von Ereignissen A, B unabhängig: Eintreten von A liefert keine Information über P(B). Formal: P(A
MehrStatistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg. für Betriebswirtschaft und internationales Management
für Betriebswirtschaft und internationales Management Sommersemester 2015 Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg Normalverteilung Eine Zufallsvariable X mit einer Dichtefunktion und σ > 0 heißt
MehrWichtige Definitionen und Aussagen
Wichtige Definitionen und Aussagen Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis: Unter einem Zufallsexperiment verstehen wir einen Vorgang, dessen Ausgänge sich nicht vorhersagen lassen Die möglichen Ausgänge
MehrAufgabe Punkte
Institut für Mathematik Freie Universität Berlin Carsten Hartmann, Stefanie Winkelmann Musterlösung für die Nachklausur zur Vorlesung Stochastik I im WiSe 20/202 Name: Matr.-Nr.: Studiengang: Mathematik
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2012/13
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2012/13 Aufgabenstellung und Ergebnisse Dr. Martin Becker Hinweise für die
Mehrf(x) = P (X = x) = 0, sonst heißt Poisson-verteilt mit Parameter (oder Rate) λ > 0, kurz X P o(λ). Es gilt x x! 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 212
1.6.2 Poisson Verteilung Eine weitere wichtige diskrete Verteilung ist die Poisson-Verteilung. Sie modelliert die Anzahl (eher seltener) Ereignisse in einem Zeitintervall (Unfälle, Todesfälle; Sozialkontakte,
MehrInstitut für Stochastik, SoSe K L A U S U R , 13:
Institut für Stochastik, SoSe 2014 Mathematische Statistik Paravicini/Heusel 1. K L A U S U R 12.7.2014, 13:00-16.00 Name: Geburtsdatum: Vorname: Matrikelnummer: Übungsgruppe bei: Studiengang & angestrebter
MehrBiostatistik, Sommer 2017
1/51 Biostatistik, Sommer 2017 Wahrscheinlichkeitstheorie: Verteilungen, Kenngrößen Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 8. Vorlesung: 09.06.2017 2/51 Inhalt 1 Verteilungen Normalverteilung Normalapproximation
MehrLösungen zur Klausur GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK
Institut für Stochastik Dr. Steffen Winter Lösungen zur Klausur GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK für Studierende der INFORMATIK vom 17. Juli 01 (Dauer: 90 Minuten) Übersicht über
MehrWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Definitionen und Sätze Prof. Dr. Christoph Karg Studiengang Informatik Hochschule Aalen Sommersemester 2018 2.5.2018 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Diskreter
MehrStatistik 1 Beispiele zum Üben
Statistik 1 Beispiele zum Üben 1. Ein Kühlschrank beinhaltet 10 Eier, 4 davon sind faul. Wir nehmen 3 Eier aus dem Kühlschrank heraus. (a Bezeichne die Zufallsvariable X die Anzahl der frischen herausgenommenen
MehrWichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung Version: 15. Jänner 2017 Evelina Erlacher Inhaltsverzeichnis 1 Mengen 2 2 Wahrscheinlichkeiten 3 3 Zufallsvariablen 5 3.1 Diskrete Zufallsvariablen............................
Mehr0 sonst. a) Wie lautet die Randwahrscheinlichkeitsfunktion von Y? 0.5 y = 1
Aufgabe 1 (2 + 2 + 2 + 1 Punkte) Gegeben sei folgende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x, y) = P (X = x, Y = y) der Zufallsvariablen X und Y : 0.2 x = 1, y = 1 0.3 x = 2, y = 1 f(x, y) = 0.45 x
MehrFit for Abi & Study Stochastik
Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2011/12.
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2011/12 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrStochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4
Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 30. Oktober 2012 Quantile einer stetigen Zufallsgröße Die reelle Zahl
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungssekretariat Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2015
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungssekretariat Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 205 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
Mehr70 Wichtige kontinuierliche Verteilungen
70 Wichtige kontinuierliche Verteilungen 70. Motivation Zufallsvariablen sind nicht immer diskret, sie können oft auch jede beliebige reelle Zahl in einem Intervall [c, d] einnehmen. Beispiele für solche
MehrMathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Wintersemester 20/6 Mathematik 3 für Informatik Lösungen zum Hausaufgabenblatt 4 Lösungshinweise (ohne Ganantie auf Fehlerfreiheit. Wenn man beim Roulette auf Rot oder Schwarz setzt, erhält
MehrAufgaben. d) Seien X und Y Poissonverteilt mit Parameter µ, X, Y P(µ). 2. Dann ist die Summe auch Poissonverteilt mit (X + Y ) P(2µ).
Aufgaben 1. Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete Frage 1 Punkt und pro falsche Antwort 1/2 Punkt Abzug. Minimal erhält man für die gesamte
MehrWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2010 Karlsruher Institut für Technologie Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Klausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom 14.9.2010 Musterlösungen Aufgabe 1: Gegeben sei eine Urliste
MehrBinomialverteilung. Häufigkeit, mit der Ereignis A bei n unabhängigen Versuchen eintritt. Träger von X : X = {0, 1, 2,..., n}.
Binomialverteilung Konstruktionsprinzip: Ein Zufallsexperiment wird n mal unabhängig durchgeführt. Wir interessieren uns jeweils nur, ob ein bestimmtes Ereignis A eintritt oder nicht. X = Häufigkeit, mit
MehrWichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wichtige Begriffe und Sätze aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung Version: 22. September 2015 Evelina Erlacher 1 Mengen Es sei Ω eine Menge (die Universalmenge ) und A, B seien Teilmengen von Ω. Dann schreiben
MehrTU DORTMUND Sommersemester 2018
Fakultät Statistik. April 08 Blatt Aufgabe.: Wir betrachten das Zufallsexperiment gleichzeitiges Werfen zweier nicht unterscheidbarer Würfel. Sei A das Ereignis, dass die Augensumme beider Würfel ungerade
MehrInstitut für Stochastik Prof. Dr. N. Henze Dipl.-Math. V. Riess
Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Henze Dipl.-Math. V. Riess Name: Vorname: Matrikelnummer: Lösungsvorschlag zur Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Stochastik) Datum: 07.
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2011
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2011 Aufgabenstellung und Ergebnisse Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrPrüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3
Prüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3 Stochastik Marco Boßle Jörg Hörner Marcel Thoms Mathematik Online Herbst 211 PV-Kurs HM 3 Stochastik 1-1 Zusammenfassung Wahrscheinlichkeitsraum (WR): Menge
MehrAufgabenstellung und Ergebnisse zur. Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2015/16. Dr.
Aufgabenstellung und Ergebnisse zur Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 205/6 Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer ˆ Die Klausur besteht
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Embrechts ETH Zürich Sommer 2015 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK Name: Vorname: Stud. Nr.: Das Folgende bitte nicht ausfüllen! Aufg. Summe Kontr. Pkte.-Max. 1 10 2 10 3 10 4 10
MehrStatistik. Sommersemester Stefan Etschberger. für Betriebswirtschaft, Internationales Management, Wirtschaftsinformatik und Informatik
Stefan Etschberger für Betriebswirtschaft, Internationales Management, Wirtschaftsinformatik und Informatik Sommersemester 2017 Rechenregeln für den Erwartungswert Ist f symmetrisch bzgl. a, so gilt E(X)
MehrVorname: Nachname: Matrikel-Nr.: Klausur Statistik
Vorname: Nachname: Matrikel-Nr.: Klausur Statistik Prüfer Etschberger, Heiden, Jansen Prüfungsdatum 21. Januar 2016 Prüfungsort Augsburg Studiengang IM und BW Bearbeitungszeit: 90 Minuten Punkte: 90 Die
MehrStatistik für Ingenieure Vorlesung 5
Statistik für Ingenieure Vorlesung 5 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 28. November 2017 3.4 Wichtige stetige Verteilungen 3.4.1 Exponentialverteilung Parameter:
MehrStochastik Serie 11. ETH Zürich HS 2018
ETH Zürich HS 208 RW, D-MATL, D-MAVT Prof. Marloes Maathuis Koordinator Dr. Marvin Müller Stochastik Serie. Diese Aufgabe behandelt verschiedene Themenbereiche aus dem gesamten bisherigen Vorlesungsmaterial.
MehrStatistik Klausur Wintersemester 2013/2014 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!
Statistik 1 2. Klausur Wintersemester 2013/2014 Hamburg, 18.03.2014 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................ Vorname:.............................................................................
MehrEinführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management
Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg Lageparameter: Erwartungswert d) Erwartungswert
MehrProbeklausur Statistik II
Prof. Dr. Chr. Müller PROBE-KLAUSUR 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Gesamt: 15 8 16 16 7 8 15 15 100 Probeklausur Statistik II Name: Vorname: Fachrichtung: Matrikel-Nummer: Bitte beachten Sie folgendes: 1) Die Klausur
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2011.
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2011 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer ˆ
MehrStatistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA. für Betriebswirtschaft und International Management
Statistik für Betriebswirtschaft und International Management Sommersemester 2014 Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA Streuungsparameter Varianz Var(X) bzw. σ 2 : [x i E(X)] 2 f(x i ), wenn X diskret Var(X)
MehrLösungen zur Klausur WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK (STOCHASTIK)
Institut für Stochastik Dr. Steffen Winter Lösungen zur Klausur WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK (STOCHASTIK) für Studierende des Maschinenbaus vom 7. Juli (Dauer: 8 Minuten) Übersicht über die
MehrAufgabenstellung und Ergebnisse zur. Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2018/19
Aufgabenstellung und Ergebnisse zur Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 08/9 PD Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer ˆ Die Klausur besteht
MehrStatistik Klausur Wintersemester 2013/2014 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!
Statistik 1 A 2. Klausur Wintersemester 2013/2014 Hamburg, 18.03.2014 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................
MehrPrüfungsklausur zur Stochastik (LMG)/ Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
B. Schmalfuß Jena, den 20.02.2018 Prüfungsklausur zur Stochastik (LMG)/ Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Allgemeine Hinweise: Zur Verfügung stehende Zeit: 90 min. Hilfsmittel: keine.
MehrWahrscheinlichkeitsfunktion. Binomialverteilung. Binomialverteilung. Wahrscheinlichkeitshistogramme
Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsfunktion Konstruktionsprinzip: Ein Zufallsexperiment wird n mal unabhängig durchgeführt. Wir interessieren uns jeweils nur, ob ein bestimmtes Ereignis A eintritt oder
MehrNachholklausur zur Vorlesung Schätzen und Testen I. 04. April Bitte ausfüllen und unterschreiben!!!
Nachholklausur zur Vorlesung Schätzen und Testen I 04. April 2013 Volker Schmid, Ludwig Bothmann, Julia Sommer Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Punkte Note Bitte ausfüllen und unterschreiben!!! Name, Vorname: Matrikelnummer:
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2
Mehr2.2 Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung
2.2 Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung Die einfachste Verteilung ist die Gleichverteilung, bei der P(X = x i ) = 1/N gilt, wenn N die Anzahl möglicher Realisierungen von
MehrKlausur zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Klausur zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Prof. Dr. C. Löh/M. Blank 27. Juli 2012 Name: Matrikelnummer: Vorname: Übungsleiter: Diese Klausur besteht aus 8 Seiten. Bitte überprüfen
MehrKlausur zum Fach GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK. für Studierende der INFORMATIK
Institut für Stochastik Prof. Dr. Daniel Hug Name: Vorname: Matr.-Nr.: Klausur zum Fach GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND STATISTIK für Studierende der INFORMATIK Datum: 08. Februar 0 Dauer:
MehrStochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL)
Prof. Dr. P. Embrechts ETH Zürich Sommer 204 Stochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL) Schreiben Sie für Aufgabe 2-4 stets alle Zwischenschritte und -rechnungen sowie Begründungen auf. Vereinfachen
MehrAusgewählte spezielle Verteilungen
Ausgewählte spezielle Verteilungen In Anwendungen werden oft Zufallsvariablen betrachtet, deren Verteilung einem Standardmodell entspricht. Zu den wichtigsten dieser Modelle gehören: diskrete Verteilungen:
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 3
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 15. April 2019 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3 Version: 1. April
MehrEinführung in die Stochastik für Informatiker Übungsaufgaben mit Lösungen
Einführung in die Stochastik für Informatiker Übungsaufgaben mit Lösungen David Geier und Sven Middelberg RWTH Aachen, Sommersemester 27 Inhaltsverzeichnis Information 2 Aufgabe 4 Aufgabe 2 6 4 Aufgabe
MehrKlausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende
Universität Duisburg-Essen Essen, den 15.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2014/15.
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2014/15 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrWeihnachtsaufgaben. a) Welche Urnenmodelle gibt es? Stelle zu jedem Modell ein konkretes Beispiel auf, welches durch dieses Modell beschrieben wird.
Weihnachtsaufgaben Diese Aufgaben dienen dazu die in der Vorlesung und den Übungen eingeführten Begriffe zu verstehen und zu vertiefen, die Bearbeitung ist freiwillig Das Blatt wurde von den Übungsleitern
MehrStatistik II für Wirtschaftswissenschaftler
Fachbereich Mathematik 20.04.2017 Dr. Hefter & Dr. Herzwurm Übungsblatt 0 Keine Abgabe. Gegeben seien die Mengen A 1 =, A 2 = {1}, A 3 = {1, 1}, A 4 = {1, 3}, A 5 = {1, 2, 4}, A 6 = {1, 2, 3, 4}. a) Bestimmen
MehrÜbungsblatt 9 (25. bis 29. Juni)
Statistik 2 Dr. Andrea Beccarini Dipl.-Vw. Dipl.-Kffr. Heike Bornewasser-Hermes Sommersemester 2012 Übungsblatt 9 (25. bis 29. Juni) Stetiges Verteilungsmodell und Gemeinsame Verteilung Stetiges Verteilungsmodell
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2012
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 202 Aufgabenstellung und Ergebnisse Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer
MehrAufgabenstellung und Ergebnisse zur. Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2017/18. Dr.
Aufgabenstellung und Ergebnisse zur Bachelor-Prüfung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Wintersemester 2017/18 Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer Die Klausur besteht
MehrMathematik 2 Probeprüfung 1
WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Dr. Thomas Zehrt Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen: Name Vorname Mathematik 2 Probeprüfung 1 Zeit: 90 Minuten, Maximale Punktzahl: 72 Zur
MehrStatistik Klausur Sommersemester 2013 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!
Statistik 2 1. Klausur Sommersemester 2013 Hamburg, 26.07.2013 A BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................ Vorname:.............................................................................
MehrStochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL)
Prof. Dr. M. Schweizer ETH Zürich Sommer 2018 Stochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL) Bitte... Lege deine Legi auf den Tisch. Trage deine Daten in dieses Deckblatt ein, und schreibe auf jedes
MehrWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende des Maschinenbaus vom
Institut für Stochastik WS 009/10 Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Dr. B. Klar Klausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende des Maschinenbaus vom 08.0.010 Musterlösungen Aufgabe
MehrEinige Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Review)
Einige Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Review) 1 Diskrete Zufallsvariablen (Random variables) Eine Zufallsvariable X(c) ist eine Variable (genauer eine Funktion), deren Wert vom Ergebnis c
MehrName: SS Universität Kassel Prof. Dr. Hadrian Heil
SS 2015 Name: Universität Kassel Prof. Dr. Hadrian Heil Mathematik IV für Ingenieure (Stochastik) Klausur, 25.9.2015. Bearbeitungszeit 2 Stunden Ergebnis (nicht ausfüllen): K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 Note Tragen
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Studiengang Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 2010
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Studiengang Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Sommersemester 010 Aufgabenstellung und Ergebnisse Dr. Martin Becker Hinweise für die
MehrProf. Dr. Christoph Karg Hochschule Aalen. Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sommersemester 2017
Prof. Dr. Christoph Karg 10.7.2017 Hochschule Aalen Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Sommersemester 2017 Name: Unterschrift: Klausurergebnis Aufgabe 1 (10 Punkte) Aufgabe
MehrStochastik Musterlösung 4
ETH Zürich HS 218 RW, D-MATL, D-MAVT Prof. Marloes H. Maathuis Koordinator Dr. Marvin S. Müller Stochastik Musterlösung 4 1. Die Zufallsvariable, die die Anzahl eingehender Telefonanrufe in einer Telefonzentrale
MehrMathematik für Naturwissenschaften, Teil 2
Lösungsvorschläge für die Aufgaben zur Vorlesung Mathematik für Naturwissenschaften, Teil Zusatzblatt SS 09 Dr. J. Schürmann keine Abgabe Aufgabe : Eine Familie habe fünf Kinder. Wir nehmen an, dass die
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung
HSR Hochschule für Technik Rapperswil Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung beinhaltet Teile des Skripts von Herrn Hardy von Lukas Wilhelm lwilhelm.net 12. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis 1
MehrZufallsvariablen. Diskret. Stetig. Verteilung der Stichprobenkennzahlen. Binomial Hypergeometrisch Poisson. Normal Lognormal Exponential
Zufallsvariablen Diskret Binomial Hypergeometrisch Poisson Stetig Normal Lognormal Exponential Verteilung der Stichprobenkennzahlen Stetige Zufallsvariable Verteilungsfunktion: Dichtefunktion: Integralrechnung:
MehrEinführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides 11. Mai 2011 Waldherr / Christodoulides Einführung in Quantitative Methoden- 8.VO 1/40 Poisson-Verteilung Diese Verteilung
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 4
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 25. April 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
MehrNachklausur zur Vorlesung. Statistik für Studierende der Biologie
Institut für Mathematische Stochastik WS 1999/2000 Universität Karlsruhe 11. Mai 2000 Dr. Bernhard Klar Nachklausur zur Vorlesung Statistik für Studierende der Biologie Bearbeitungszeit: 90 Minuten Name:
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne
MehrPrüfung. Wahrscheinlichkeit und Statistik. ETH Zürich HS 2015 Prof. Dr. P. Embrechts Januar Nachname. Vorname. Legi Nummer
ETH Zürich HS 25 Prof. Dr. P. Embrechts Januar 26 Prüfung Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc INFK Nachname Vorname Legi Nummer Das Folgende bitte nicht ausfüllen! Aufgabe Max. Punkte Summe Kontrolle
Mehri =1 i =2 i =3 x i y i 4 0 1
Aufgabe (5+5=0 Punkte) (a) Bei einem Minigolfturnier traten 6 Spieler gegeneinander an. Die Anzahlen der von ihnen über das gesamte Turnier hinweg benötigten Schläge betrugen x = 24, x 2 = 27, x = 2, x
Mehr2. Übung zur Vorlesung Statistik 2
2. Übung zur Vorlesung Statistik 2 Aufgabe 1 Welche der folgenden grafischen Darstellungen und Tabellen zeigen keine (Einzel-)Wahrscheinlichkeitsverteilung? Kreuzen Sie die richtigen Antworten an und begründen
MehrLösungen ausgewählter Übungsaufgaben zum Buch. Elementare Stochastik (Springer Spektrum, 2012) Teil 3: Aufgaben zu den Kapiteln 5 und 6
1 Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben zum Buch Elementare Stochastik (Springer Spektrum, 2012) Teil 3: Aufgaben zu den Kapiteln 5 und 6 Aufgaben zu Kapitel 5 Zu Abschnitt 5.1 Ü5.1.1 Finden Sie eine maximum-likelihood-schätzung
MehrKlausur zu,,einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
Institut für angewandte Mathematik Wintersemester 2009/10 Andreas Eberle, Matthias Erbar, Bernhard Hader Klausur zu,,einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie Bitte diese Felder in Druckschrift ausfüllen
MehrPrüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3
Prüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3 Stochastik Marco Boßle Jörg Hörner Mathematik Online Frühjahr 2011 PV-Kurs HM 3 Stochastik 1-1 Zusammenfassung Wahrscheinlichkeitsraum (WR): Menge der Elementarereignisse
MehrDefinition Sei X eine stetige Z.V. mit Verteilungsfunktion F und Dichte f. Dann heißt E(X) :=
Definition 2.34. Sei X eine stetige Z.V. mit Verteilungsfunktion F und Dichte f. Dann heißt E(X) := x f(x)dx der Erwartungswert von X, sofern dieses Integral existiert. Entsprechend wird die Varianz V(X)
Mehr1 Stochastische Konvergenz 2. 2 Das Gesetz der grossen Zahlen 4. 3 Der Satz von Bernoulli 6
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 0 Universität Basel Mathematik Dr. Thomas Zehrt Grenzwertsätze Benötigtes Vorwissen: Der Stoff der Vorlesung,,Statistik wird als bekannt vorausgesetzt, insbesondere
MehrWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2007 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dipl.-Math. oec. W. Lao Klausur (Maschineningenieure) Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom 2.9.2007 Musterlösungen
MehrZeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: k = n (n + 1) 2
Aufgabe 1. (5 Punkte) Zeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: n k = k=1 n (n + 1). 2 Aufgabe 2. (5 Punkte) Bestimmen Sie das folgende Integral mithilfe partieller
MehrNachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14
Prof. Dr. Rainer Schwabe 08.07.2014 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Institut für Mathematische Stochastik Nachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14 Name:, Vorname: Matr.-Nr.
MehrStochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL)
Prof. Dr. M. Schweizer ETH Zürich Winter 2018 Stochastik (BSc D-MAVT / BSc D-MATH / BSc D-MATL) Bitte... Lege deine Legi auf den Tisch. Trage deine Daten in dieses Deckblatt ein, und schreibe auf jedes
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 14
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 11. Juli 016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
MehrKapitel VII - Funktion und Transformation von Zufallsvariablen
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VII - Funktion und Transformation von Zufallsvariablen Markus Höchstötter Lehrstuhl
MehrEine Auswahl wichtiger Definitionen und Aussagen zur Vorlesung»Stochastik für Informatiker und Regelschullehrer«
Eine Auswahl wichtiger Definitionen und Aussagen zur Vorlesung»Stochastik für Informatiker und Regelschullehrer«Werner Linde WS 2008/09 Inhaltsverzeichnis 1 Wahrscheinlichkeiten 2 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume...........................
MehrFinanzmathematische Modelle und Simulation
Finanzmathematische Modelle und Simulation WS 9/1 Rebecca Henkelmann In meiner Ausarbeitung Grundbegriffe der Stochastik I, geht es darum die folgenden Begriffe für die nächsten Kapitel einzuführen. Auf
Mehr4 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN
4 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 4.14 Stochastische Vektoren 1. Der Merkmalraum des stochastischen Vektors (X, Y ) sei M = R 2. Betrachten Sie die folgenden Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten: A 1
MehrBiostatistik, Sommer 2017
1/52 Biostatistik, Sommer 2017 Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 7. Vorlesung: 02.06.2017 2/52 Inhalt 1 Wahrscheinlichkeit Bayes sche Formel 2 Diskrete Stetige 3/52 Wahrscheinlichkeit Bayes
MehrWebinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie
Webinar Induktive Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufgabe : Zwei Lieferanten decken den Bedarf eines PKW-Herstellers von 00.000 Einheiten pro Monat.
Mehr2.3 Intervallschätzung
2.3.1 Motivation und Hinführung Bsp. 2.11. [Wahlumfrage] Der wahre Anteil der rot-grün Wähler 2009 war genau 33.7%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Zufallsstichprobe von 1000 Personen genau
Mehr