Ablaufschema beim Testen

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1 Ablaufschema beim Testen Schritt 1 Schritt 2 Schritt 3 Schritt 4 Schritt 5 Schritt 6 Schritt 7 Schritt 8 Schritt 9 Starten Sie die : Flashanimation ' Animation Ablaufschema Testen ' siehe Online-Version und versuchen Sie - bevor Sie das Lernmodul durchlesen - das allgemeine Ablaufschema von statistischen Tests in die richtige Reihenfolge zu bringen. Schritt 1 Quantifizieren des inhaltlichen Problems Die interessierende Forschungsfrage muss so erfasst werden, dass sie mit messbaren Größen dargestellt werden kann. (Das Ablaufschema können Sie auch in unterschiedlichen Statistiklehrbüchern nachlesen, wie z.b. in Fahrmeir et al. (2002)) Beispiel: Schritt 1 Quantifizieren des inhaltlichen Problems In einem Experiment soll untersucht werden, ob sich die Reaktionszeiten des Menschen bedingt auf ein akustisches und ein optisches Signal unterscheiden. Es werden zufällig zwei Gruppen gebildet. Die eine Gruppe mit 6 Personen wird einem akustischen Signal ausgesetzt, die andere mit 8 Probanden einem optischen. seien die Reaktionszeiten in 1/100 sec nach einem akustischen Signal. Page 1

2 seien die Reaktionszeiten in 1/100 sec nach einem optischen Signal. Quelle: Beispiel frei nach Bosch (1983). Schritt 2 Formulierung der Modellannahmen Wie ist verteilt? Liegt eine Zufallsstichprobe vor? Können Annahmen über die Varianz getroffen werden? Beispiel: Schritt 2 Formulierung der Modellannahmen Es kann vorausgesetzt werden, dass die Daten zumindest ordinal skaliert sind und dass einer Verteilungsfunktion folgt sowie (Wir wissen nicht, ob beide Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen.) Allerdings kann keine genauere Annahme über den Typ der zugrunde liegenden Verteilung getroffen werden. Wir gehen davon aus, dass die Verteilungen und vom selben Typ sind und dass Varianzhomogenität herrscht. Anmerkung Sie können dem Beispiel besser folgen, wenn Sie sich das oder das bereits angeschaut haben. Schritt 3 Formulierung des statistischen Testproblems Das quantifizierte inhaltliche Problem muss nun in ein statistisches Testproblem über die Modellparameter umgesetzt werden. Beispiel: Schritt 3 Formulierung des statistischen Testproblems Es ist zu überprüfen, ob sich die Reaktionszeiten zwischen den Gruppen unterscheiden. Wegen der Modellannahmen kann es sich nur um einen Lageunterschied handeln. Damit ergibt sich folgendes Testproblem: Nullhypothese Alternativhypothese gegen Die Werte von unterscheiden sich (tendenziell) von den Werten von Page 2

3 Schritt 4 Festlegung des Signifikanzniveaus Das Signifikanzniveau muss festgelegt werden. Mit wird gleichzeitig auch die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art geregelt. Übliche Werte von sind 0.01, 0.05, 0.1. Beispiel: Schritt 4 Festlegung des Signifikanzniveaus Das Experiment soll mit einem Signifikanzniveau von durchführt werden. Schritt 5 Konstruktion der Prüfgröße Die Prüfgröße muss sensibel für das Testproblem sein und eine bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung unter der Nullhypothese (Prüfverteilung) haben. Beispiel: Schritt 5 Konstruktion der Prüfgröße Zur Überprüfung des Problems wird der Wilcoxon-Rangsummen-Test verwendet. Es ist unter den in Schritt 2 aufgestellten Annahmen ein sinnvoller Test, da die zugehörige Prüfgröße und die Berechnung ihrer Verteilung unter nur die dort formulierten Annahmen benötigen. Die Prüfgröße soll über die Beobachtungen der Stichprobe gebildet werden: Schritt 6 Bestimmung des Ablehnbereichs Berechnung der kritischen Werte mit Hilfe des vorgegebenen Signifikanzniveaus und der Wahrscheinlichkeitsverteilung unter Beispiel: Schritt 6 Bestimmung des Ablehnbereichs Der Ablehnbereich wird durch Festlegung die des kritischen Werts bestimmt, der aus der Verteilung der Prüfgröße unter ermittelt wird. Diese ist vertafelt bzw. kann mit Hilfe kombinatorischer Überlegungen hergeleitet werden. (Siehe das.) Mit ergibt sich: Damit gilt: Sie können die Werte im Page 3

4 Applet Wilcoxon (afb.jar) überprüfen. Schritt 7 Berechnung der Prüfgröße Aus den realisierten Daten wird der konkrete Prüfgrößenwert berechnet. Beispiel: Schritt 7 Berechnung der Prüfgröße In dem Experiment wurden folgende Reaktionszeiten ermittelt und in der gepoolten Stichprobe zusammengefasst: Die Prüfgröße berechnet sich als: Schritt 8 Testentscheidung Es wird entschieden, ob die Nullhypothese zugunsten der Alternative verworfen werden kann. Dazu wird die Prüfgröße mit den kritischen Werten verglichen bzw. der p-wert bestimmt. Beispiel: Schritt 8 Testentscheidung über den kritischen Wert: Die Nullhypothese wird abgelehnt, falls Da kann zum 5%-Niveau nicht abgelehnt werden. Testentscheidung über den p-wert: Berechne den p-wert als und lehne ab, falls der p-wert < Den Prüfgrößenwert haben wir mit 36 berechnet. Für den Zweistichprobenfall müssen jedoch beide Seiten der Alternative betrachtet werden. Deshalb wird das Gegenstück der Rangsumme 36 auf der rechten Verteilungshälfte gesucht, so dass gilt. Mit kann die Nullhypothese nicht verworfen werden. (Siehe dazu auch das.) Schritt 9 Interpretation des Ergebnisses Welche Konsequenzen hat die Testentscheidung? Bei wird... Page 4

5 Nichtverwerfen von Verwerfen von die bisherige Situation beibehalten. angenommen. Die untere Entscheidung ist (höchstens) mit Wahrscheinlichkeit falsch. Aber Vorsicht bei der oberen Entscheidung: Ein Nichtverwerfen der Nullhypothese ist kein statistischer Beweis für die unter getroffenen Annahmen. Beispiel: Schritt 9 Interpretation des Ergebnisses Das Experiment konnte nicht beweisen, dass sich die Reaktionszeit des Menschen aufgrund akustischer oder optischer Signale unterscheidet. Literaturangabe Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. und Tutz, G. (2002). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 4. Auflage, Springer, Berlin. Bosch, K. (1983). Aufgaben und Lösungen zur angewandten Statistik. Vieweg, Braunschweig. (c) Projekt Neue Statistik 2003, Freie Universität Berlin, Center für Digitale Systeme Kontakt: Page 5