Die Anwendung des globalen und partiellen F-Tests beim Regressionsmodell

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1 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Die Anwendung des globalen und partiellen F-Tests beim Regressionsmodell von XENOPHOB auf V247 und POSTMAT, MATERIAL Für unsere Probanden der Weststichprobe des ALLBUS 94, die nach ihren Vorurteilen Ausländern gegenüber befragt worden sind, wollen wir überprüfen, ob sich der vorliegende Stichprobenbefund auf die Grundgesamtheit der 52 Millionen Westdeutschen über 18 Jahre verallgemeinern läßt. Hierzu müssen wir in der folgenden Syntaxdatei zwei Änderungen vornehmen. Zuerst definieren wir einen zweiten Block unabhängiger Merkmale mit unseren Dummyvariablen POSTMAT und MATERIAL. Danach fordern wir mit Hilfe der /Statistics -Unterfehls die Berechnung der Differenz der Determinationskoeffizienten zwischen vollständigeren und sparsameren Modell und den partiellen F-Test mit der Options CHA (CHAnge) an. SPSSfWin berechnet zunächst zwei Regressionsmodelle, wobei das erstere nur das Lebensalter (V247) als Prädiktor enthält (M 1 ). Das zweite Modell (M 2 ) berücksichtigt zusätzlich die politische Orientierung, gemessen über die aus der Ingleharttypologie gebildeten Dummyvariablen POSTMAT und MATERIAL. SPSSfWin-Syntax Datei: GET FILE='c:\lehre\METH4W2K\spssfwin\all94m4.sav'. EXECUTE. FILTER OFF. USE ALL. SELECT IF(v3=2 & v4=1 ). EXECUTE. REGRESSION /MISSING LISTWISE /DESCRIPTIVES=DEFAULT /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT xenophob /METHOD=ENTER v247 /METHOD=ENTER postmat material /SAVE PRED. SPSSfWin-Ausgabe Datei: * * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * * Listwise Deletion of Missing Data Mean Std Dev Label XENOPHOB 13,383 5,807 Summenindex Auslaenderfeindlichkeit V247 46,115 16,980 ALTER: BEFRAGTE<R> POSTMAT,229,420 Postmaterialist vs. andere MATERIAL,157,364 Materialist vs. andere N of Cases = 1072

2 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Correlation: XENOPHOB V247 POSTMAT MATERIAL XENOPHOB 1,000,328 -,302,190 V247,328 1,000 -,156,215 POSTMAT -,302 -,156 1,000 -,235 MATERIAL,190,215 -,235 1,000 * * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * * Modell 1: XENOPHOB auf V247 Equation Number 1 Dependent Variable.. XENOPHOB Block Number 1. Method: Enter V247 Variable(s) Entered on Step Number 1.. V247 ALTER: BEFRAGTE<R> Statistiken für den Modellvergleich: Multiple R,32835 R Square,10782 R Square Change,10782 )R 2 Adjusted R Square,10698 F Change 129,30503 Partielles F Standard Error 5,48804 Signif F Change,0000 Signifikanz Zerlegung der Abweichungsquadrate (SAQ) des Regressionsmodells für den globalen F-Test: Analysis of Variance SAQ DF Sum of Squares Mean Square Regression , ,49045 Residual , ,11863 F = 129,30503 Signif F =,0000

3 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Testergebnis: Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 5%, können wir die Nullhypothese verwerfen. Daher läßt sich der Stichprobenbefund auf die Grundgesamtheit aller Westdeutschen 1994 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 5 % verallgemeinern. Der globale F-Test läßt sich alternativ in der Logik der Proportionalen Fehlerreduktion im Vergleich zu einem Nullmodell formulieren, das nur die Regressionskonstante enthält. Seine Summe der Abweichungsquadrate der Residuen ist identisch mit der Gesamtsumme der Abweichungsquadrate, da kein Prädiktor im Modell enthalten ist. Wir schätzen damit die maximale Anzahl der Fehler, die wir bei der Vorhersage der abhängigen Variablen auf der Grundlage ihres eigenen Mittelwertes machen können. SPSSfWin erlaubt es aber nicht, ein solches Nullmodell zu schätzen. Wir müssen daher, die Gesamtsumme der Abweichungsquadrate aus den Summen derjenigen der Regression und derjenigen der Residuen des aktuellen Modells selbst berechnen.

4 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Fortsetzung des Ausgabeprotokolls: Variables in the Equation Variable B SE B Beta T Sig T V247,112302,009876, ,371,0000 (Constant) 8,204635, ,907, Variables not in the Equation Variable Beta In Partial Min Toler T Sig T POSTMAT -, ,269282, ,142,0000 MATERIAL,124972,129202, ,260,0000 End Block Number 1 All requested variables entered.

5 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Modell 2: XENOPHOB auf V247, POSTMAT, MATERIAL * * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * * Equation Number 1 Dependent Variable.. XENOPHOB Block Number 2. Method: Enter POSTMAT MATERIAL Variable(s) Entered on Step Number 2.. POSTMAT Postmaterialist vs. andere 3.. MATERIAL Materialist vs. andere Multiple R,42129 R Square,17749 R Square Change, )R 2 Adjusted R Square,17518 F Change 45,23350 Partielles F Standard Error 5,27433 Signif F Change, 0000 Signifikanz Analysis of Variance DF Sum of Squares Mean Square Regression , ,05197 Residual , ,81860 F = 76,82097 Signif F =,0000 Beim partiellen F-Test überprüfen wir, ob die zusätzlich einbezogenen Variablen POSTMAT und MATERIAL zu einer signifikanten Verbesserung der Modellanpassung im Sinne einer durch sie bewirkten Erhöhung des Determinationskoeffizienten R 2 führen. Seine Nullhypothese besagt, daß die Steigungskoeffizienten der beiden zusätzlich einbezogenen Variablen Null sind bzw. daß die Differenz der Determinationskoeffizienten des sparsameren und des vollständigeren Regressionsmodells Null ist ()R 2 = 0). Mit einem partiellen F-Wert von 45,23 können wir mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als einem Promille die Nullhypothese zurückweisen, daß die politische Orientierung keinen zusätzlichen Einfluß auf die geäußerte Ausländerfeindlichkeit ausübt. Den partiellen F-Wert können wir folgendermaßen über die Summen der Abweichungsquadrate oder die zugehörigen Determinationskoeffizienten berechnen:

6 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Wir erhalten folgendes Testergebnis: Wir können die Nullhypothese mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 5 % verwerfen. Daher läßt sich der zusätzliche Erklärungbeitrag der politischen Orientierung von 7 % auf die Grundgesamtheit verallgemeinern.

7 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003-7

8 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Fortsetzung des Ausgabeprotokolls: Variables in the Equation Variable B SE B Beta T Sig T V247,093974,009780, ,609,0000 POSTMAT -3,349035, , ,434,0000 MATERIAL 1,179592,463975, ,542,0112 (Constant) 9,630356, ,559,0000 End Block Number 2 All requested variables entered. Residuals Statistics: Min Max Mean Std Dev N *PRED 7, , ,3834 2, *RESID -14, ,0203,0000 5, *ZPRED -2,2114 2,3282,0000 1, *ZRESID -2,7343 3,0374,0000, Total Cases = 1192 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * From Equation 1: 1 new variables have been created. Name Contents PRE_1 Predicted Value