Lösung - Übungsblatt 10

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1 Lösung - Übungsblatt 10 Aufgabe 2: Siehe Outputfile Aufgabe 2 a) Regressionsgleichung - Equation 1: price = β 1 + β 2 lotsize + β 3 sqrft + β 4 bdrms + u i Fit: price = β 1 + β 2 lotsize + β 3 sqrft + β 4 bdrms price = , 002lotsize + 0, 123sqrft + 13, 85bdrms Interpretation der Koeffizienten: Interpretation Absolutglied: Referenzkategorie: Grundstücksgröße und Hausgröße von 0 m 2, keine Schlafzimmer; Rein hypothetisch keine sinnvolle Interpretationsmöglichkeit. Interpretation β 2 : lotsize = β 2, geschätzt: 0,002; P-Value: 0,002 - signifikant von Null verschieden bei einem 5%igen Signifikanzniveau. Ein Haus mit einer Grundstücksgröße von Quadratfuß kostet im Durchschnitt $ mehr als ein Haus mit einer Grundstücksgröße von Quadratfuß, gegeben die Größe des Hauses und die Anzahl der Schlafzimmer. Interpretation β 3 : sqrft = β 3, geschätzt: 0,123 P-Value: 0,000 - signifikant von Null verschieden bei einem 5%igen Signifikanzniveau. Ein Haus, das 2500 Quadratfuß groß ist kostet im Durchschnitt $ mehr als ein Haus, das 2000 Quadratfuß groß ist, gegeben die Grundstücksgröße und die Anzahl der Schlafzimmer. Interpretation β 4 : bdrms = β 4, geschätzt: 13,85 P-Value: 0,128 - nicht signifikant von Null verschieden bei einem 5%igen Signifikanzniveau. Ein Haus mit 4 Schlafzimmern kostet im Durchschnitt $ mehr als ein Haus mit 3 Schlafzimmern, gegeben die Größe des Hauses und die Grundstücksgröße. Jedoch ist dieser Effekt statistisch nicht signifikant. 1

2 b) LM-Heteroskedastie-Test: Regressionsgleichung: û i 2 = γ 1 + γ 2 ŷ i 2 + ν i Test: H 0 : V ar(u i ) = σ 2 i vs H A : V ar(u i ) σ 2 Teststatistik: χ 2 stat χ 2 (1) unter H 0 χ 2 (1) = 3, 84 χ 2 stat = 12, 0181 (s. TSP-Output) Entscheidungsregel: H 0 ablehnen, wenn P-Value kleiner als 0, 05. Entscheidung: 12, 0181 > 3, 84 bzw. P V alue = 0, 001 < 0, 05 H 0 ablehnen. Heteroskedastie liegt vor. White-Heteroskedastie-Test - Equation 3: Regressionsgleichung: û i 2 = δ 1 + δ 2 lotsize + δ 3 sqrft + δ 4 bdrms + δ 5 lotsize sqrft + δ 6 sqrft bdrms + δ 7 bdrms lotsize + δ 8 lotsize 2 + δ 9 sqrft 2 + δ 10 bdrms 2 + ψ i Test: H 0 : V ar(u i ) = σ 2 i vs H A : V ar(u i ) σ 2 Teststatistik: χ 2 stat χ 2 (9) unter H 0 χ 2 (9) = 16, 92 χ 2 stat = N R 2 = 88 0, 3833 = 33, 73 Entscheidungsregel: H 0 ablehnen, wenn N R 2 > χ 2 (9). Entscheidung: 33, 73 > 16, 92 H 0 ablehnen. Heteroskedastie liegt vor. c) Regressionsgleichung - Equation 4: ln(price) = α 1 + α 2 lotsize + α 3 sqrft + α 4 bdrms + u i Fit: ln(price) = β 1 + β 2 lotsize + β 3 sqrft + β 4 bdrms ln(price) = 4, , lotsize + 0, 0004sqrft + 0, 025bdrms 2

3 Interpretation der Koeffizienten: Interpretation Absolutglied: siehe a) Interpretation α 2 : lotsize = α 2, geschätzt: 0,000006; P-Value: 0,007 - signifikant von Null verschieden bei einem 5%igen Signifikanzniveau. Ein Haus mit einer Grundstücksgröße von Quadratfuß kostet im Durchschnitt 6% mehr als ein Haus mit einer Grundstücksgröße von Quadratfuß, gegeben die Größe des Hauses und die Anzahl der Schlafzimmer. Interpretation α 3 : sqrft = α 3, geschätzt: 0,0004 P-Value: 0,000 - signifikant von Null verschieden bei einem 5%igen Signifikanzniveau. Ein Haus, das 2500 Quadratfuß groß ist kostet im Durchschnitt 20% mehr als ein Haus, das 2000 Quadratfuß groß ist, gegeben die Grundstücksgröße und die Anzahl der Schlafzimmer. Interpretation α 4 : bdrms = α 4, geschätzt: 0,025 P-Value: 0,380 - nicht signifikant von Null verschieden bei einem 5%igen Signifikanzniveau. Ein Haus mit 4 Schlafzimmern kostet im Durchschnitt 2,5% mehr als ein Haus mit 3 Schlafzimmern, gegeben die Größe des Hauses und die Grundstücksgröße. Jedoch ist dieser Effekt statistisch nicht signifikant. Heteroskedastie: Es liegt keine Heteroskedastie mehr vor siehe der von TSP ausgeführte LM Heteroskedastie Test: Teststatistik: χ 2 stat = 0, χ 2 (1) unter H 0 (χ 2 (1) = 3, 84) Entscheidungsregel: H 0 ablehnen, wenn P-Value kleiner als 0, 05. Entscheidung: P V alue = 0, 587 > 0, 05 H 0 nicht ablehnen. 3

4 TSP-Output PROGRAM COMMAND *************************************************************** 1? ? Programm zur Zusatzaufgabe auf Uebungsblatt 7 1? options crt; 2 2 freq n; 3 3? Einlesen der Daten 3 read (file= hprice.raw ) hprice lotsize sqrft bdrms ; 4 mat fullsmpl=@smpl ; 5 print fullsmpl ; 6 6?Ueberpruefen der Daten 6 smpl 1 10; 7 print hprice lotsize sqrft bdrms ; 8 8 smpl fullsmpl ; 9 9 msd(terse,byvar) hprice lotsize sqrft bdrms ; olsq hprice c lotsize sqrft bdrms; genr u 12 genr yhat genr yhat2 = yhat*yhat; 14 genr u2= u**2; olsq u2 c yhat2; 16 set r2lm=@rsq; 17 set nlm = 88; set LMHET = nlm*r2lm; 19 print LMHET; genr lotsize2=lotsize**2; 21 genr sqrft2=sqrft**2; 22 genr bdrms2=bdrms**2; genr lotsizesqrft=lotsize*sqrft; 24 genr sqrftbdrms=sqrft*bdrms ; 25 genr bdrmslotsize=bdrms*lotsize; olsq u2 c lotsize sqrft bdrms lotsize2 sqrft2 bdrms2 lotsizesqrft sqrftbdrms bdrmslotsize; 4

5 27 set 28 set nwhite=88; set WHITEHET = nwhite*r2white; 30 print WHITEHET; genr lnhprice=log(hprice); olsq lnhprice c lotsize sqrft bdrms; end ; EXECUTION ******************************************************************************* FULLSMPL Current sample: 1 to 10 HPRICE LOTSIZE SQRFT BDRMS Number of Observations: 88 Univariate statistics ===================== Num.Obs Mean Std Dev Minimum Maximum HPRICE LOTSIZE SQRFT BDRMS

6 Equation 1 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: HPRICE Number of observations: 88 Mean of dep. var. = LM het. test = [.001] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.800] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey s RESET2 = [.003] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.462] LOTSIZE E E [.002] SQRFT [.000] BDRMS [.128] Equation 2 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: U2 Number of observations: 88 Mean of dep. var. = LM het. test = [.084] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.590] Sum of squared residuals = E+10 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = E+08 Ramsey s RESET2 = [.050] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.625] YHAT [.000] LMHET =

7 Equation 3 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: U2 Number of observations: 88 Mean of dep. var. = LM het. test = [.606] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.906] Sum of squared residuals = E+10 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = E+08 Ramsey s RESET2 = [.254] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.173] LOTSIZE [.005] SQRFT [.758] BDRMS [.716] LOTSIZE E E [.915] SQRFT E E [.849] BDRMS [.704] LOTSIZESQRFT E E [.103] SQRFTBDRMS [.542] BDRMSLOTSIZE [.216] WHITEHET =

8 Equation 4 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: LNHPRICE Number of observations: 88 Mean of dep. var. = LM het. test = [.587] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.634] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey s RESET2 = [.535] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] LOTSIZE E E [.007] SQRFT E E [.000] BDRMS [.380] ******************************************************************************* END OF OUTPUT. 8