Analyse Multikollinearität am Beispiel einer Importfunktion für die Schweiz

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Minna Bretz
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1 2. Multikollinearität Ökonometrie II - Peter Stalder Analyse Multikollinearität am Beispiel einer Importfunktion für die Schweiz Die Güterimporte der Schweiz sollen mit der privaten Konsumnachfrage, den Güterexporten, den Ausrüstungsinvestitionen und den Bauinvestitionen erklärt werden. Quartalsdaten 1970Q1 1996Q2, real zu Preisen von 1980 (vgl. Eviews-Workfile import.wf1): IMPW Güterimporte privater Konsum EXPW üterexporte IAUSR Ausrüstungsinvestitionen IBAU Bauinvestitionen EXPW IMPW IAUSR IBAU Der lineare Regressionsansatz lautet: IMPW = C(1) + C(2)* + C(3)*EXPW + C(4)*IAUSR + C(5)*IBAU Ein mögliches Multikollinearitätproblem entsteht durch die Abhängigkeit unter den erklärenden Variablen. Hinweise darauf liefert die paarweise und multiple Korrelation der erklärenden Variablen. 1. Korrelationsmatrix der erklärenden Variablen EXPW IAUSR IBAU EXPW IAUSR IBAU

2 2. Multikollinearität Ökonometrie II - Peter Stalder 2 2. Multiple Korrelation unter den erklärenden Variablen LS // Dependent Variable is Variable EXPW IAUSR IBAU C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Schätzresultate für die Importgleichung: IMPW=C(1)+C(2)*+C(3)*EXPW+C(4)*IAUSR+C(5)*IBAU C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Der geschätzte Standardfehler für C(2) beträgt Zeigen Sie, wie dieser Standardfehler rechnerisch zustande kommt! Verwenden Sie dazu die Formel var( $ β ) = S σ 2, 1 1 R 2 sowie die vorstehenden, fett gedruckten Kennzahlen!

3 2. Multikollinearität Ökonometrie II - Peter Stalder 3 Parameterrestriktion C(2) = 0.6: IMPW=C(1)+0.6*+C(3)*EXPW+C(4)*IAUSR+C(5)*IBAU C(1) C(3) C(4) C(5) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Parameterrestriktion C(2) = 0.2: IMPW=C(1)+0.2*+C(3)*EXPW+C(4)*IAUSR+C(5)*IBAU C(1) C(3) C(4) C(5) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

4 2. Multikollinearität Ökonometrie II - Peter Stalder 4 Parameterrestriktion C(2) = 0: IMPW=C(1)+0.0*+C(3)*EXPW+C(4)*IAUSR+C(5)*IBAU C(1) C(3) C(4) C(5) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Parameterrestriktion C(2) = C(3): IMPW=C(1)+C(2)*+C(2)*EXPW+C(4)*IAUSR+C(5)*IBAU C(1) C(2) C(4) C(5) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

5 2. Multikollinearität Ökonometrie II - Peter Stalder 5 Hauptkomponentenanalyse (in Eviews: View/Principal Components) Correlation of EXPW IAUSR IBAU Comp 1 Comp 2 Comp 3 Comp 4 Eigenvalue Variance Prop Cumulative Prop Eigenvectors: Variable Vector 1 Vector 2 Vector 3 Vector EXPW IAUSR IBAU Interpretation: Die 1. Hauptkomponente erklärt % der Varianz in den vier Variablen, EXPW, IAUSR und IBAU. Die 2. Hauptkomponente erklärt zusätzlich %, zusammen erklären die 1. und 2. Hauptkomponente also % der Varianz in den vier Variablen, EXPW, IAUSR und IBAU. Die 3. und 4. Hauptkomponente sind praktisch vernachlässigbar. Die Bewegung in den vier Variablen lässt sich also im wesentlichen auf zwei Variablen zurückführen. Darin kommt zum Ausdruck, dass die als Vektoren betrachteten vier Variablen, EXPW, IAUSR und IBAU stark voneinander abhängig sind (geometrisch ausgedrückt: Der von den vier Variablen aufgespannte vierdimensionale Raum fällt praktisch auf zwei Dimensionen zusammen). Die Art der Abhängigkeit kann aus der Gewichtungsmatrix A = [a ij ] abgelesen werden. und EXPW bzw. IAUSR und IBAU sind ähnlich aus den beiden ersten Hauptkomponenten (Vector 1, Vector 2) aufgebaut.

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