Fragen zum zweiten Teil der Vorlesung

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1 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Ökonometrie (Bachelor) Lehrstuhl Prof. Fitzenberger, Ph.D. WS 2011/12 Fragen zum zweiten Teil der Vorlesung 1. Es soll geprüt werden, ob das obere Quartil (das 75%-Quantil) der Benzinpreise in Südbaden e1,55 pro Liter überschreitet. Eine Stichprobe von 20 Tankstellen erbrachte 9 Beobachtungen, bei denen der Preis oberhalb von e1,55 pro Liter liegt. V + sei die Anzahl der Tankstellen, für die der Preis oberhalb von e1,55 liegt (Aufg. A.5 aus der Hauptklausur vom WS 2010/11). 2. Gegeben sei das Regressionsmodell y i = α + βx i + u i und folgende Zwischenrechnungen auf Basis einer Stichprobe mit 50 Beobachtungen: y i = 1.124, 55; xi = 1.275; (x i x) 2 = , 5; x i y i = , 07. Geben Sie die KQ- Schätzer auf zwei Nachkommastellen gerundet an (Aufg. A.7 in aus der Hauptklausur vom WS 2009/10). 3. Gegeben sei das Regressionmodell y i = β 1 + β 2 x i + β 3 z i + u i (Aufg. A.8 aus der Hauptklausur vom WS 2010/11). a) Der Kleinste-Quadrate-Schätzer für (β 1, β 2, β 3 ) ist konsistent, wenn x i und z i mit u i unkorreliert sind. Stimmt das? b) Wenn die Stichprobenkovarianz zwischen x i und z i exakt null ist, dann entspricht der KQ-Schätzer für β 2 dem KQ-Schätzer für γ 2 im Regressionsmodell y i = γ 1 + γ 2 x i + v i. Stimmt das? c) Wenn z i und x i eng korreliert sind, dann führt dies zu einem Multikollinearitätsproblem dergestalt, dass aufgrund hoher Standardfehler t-statistiken nicht signikant sind. Stimmt das? 4. Was ist gemeint, wenn nach der Signikanz oder der Interpretation von Regressoren/partiellen Eekten gefragt wird? 1

2 5. Was ist die ökonomische Interpretation der Koezienten von Dummyvariablen in einem Regressionsmodell? 6. Wie interpretiert man Interaktionseekte in einem Regressionsmodell? 7. Wie interpretiert man die Konstante in einem Regressionsmodell? 8. Wie führe ich in TSP Hypothesentests nach einer KQ-Schätzung durch? 9. Warum werden Tests über die gemeinsame Signikanz von Regressoren durchgeführt? 10. Wo muss ich beim White-Test den kritischen Wert aus der χ 2 -Verteilungstabelle suchen? 11. Warum logarithmiert man die abhängige Variable bei Heteroskedastie? 12. Gegeben sei folgendes Modell zur Schätzung einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion: ln(y t ) = γ 1 + γ 2 t + γ 3 t 2 + α ln(l t ) + β ln(k t ) + u t (Aufg. A.8 der Nachholklausur vom WS 2009/10). a) Was ist der Einuss des technischen Fortschritts? b) Wie testet man auf konstante Skalenerträge? 13. Folgende Gleichung wurde in TSP geschätzt: ols lnmiete c zh adrs adrg kueche wfl wfl2 badvorh wflbad bj_00 bj00_50 bj50_70 bj70_80; (Aufg. B.2 G aus der Klausur vom WS 2009/10). Wie kann ich testen, ob die Miete von Wohnungen mit Baujahr vor 1980 bei gleicher Ausstattung nicht mit dem Baujahr variiert? 14. Folgendes Regressionsmodell wurde in TSP geschätzt: ols(robustse) lnw c dau ex ex2 sex fdau fex fex2; (Aufg. B.2 aus der Nachholklausur vom WS 2009/10). a) Wie lassen sich die Verdienstunterschiede zwischen Männern und Frauen cha- 2

3 rakterisieren (Aufg. B.2 D)? b) Wie würden Sie statistisch testen, ob bereits beim Berufseinstieg Verdienstunterschiede vorliegen (Aufg. B.2 E)? 15. Folgende Regressionsmodelle wurden in TSP geschätzt: (i) ols qschoko c p eink age age2 age3 freiburg; (ii) ols lqschoko c lp leink age age2 age3 freiburg; (Aufg. B.2 F aus der Klausur vom WS 2010/11). Wie unterscheidet sich die Interpretation? 3

4 TSP-Output zu den Fragen 4-8 PROGRAM COMMAND *************************************************************** 1? ?Muenchner Mietspiegel 1? options crt, mem=20; 2 2 supres smpl; 3 3?dblist(doc) miete03 ; 3 3 freq n; 4 4 in miete03; 5 5 mat fullsmpl=@smpl; 6 print fullsmpl; 7 7?Daten ansehen 7?smpl 1 10 ; 7?print nm wfl zh0 badextra kueche wohngut wohnbest ; 7 7?Deskriptive Statistiken 7 smpl fullsmpl ; 8 msd(terse,byvar) nm wfl zh0 badextra kueche wohngut wohnbest ; title 'Regression mit Dummyvariablen' ; ols nm c badextra ; 11 4

5 11 title 'Varianz-Kovarianz-Matrix' ; 12 ; 13 13?stop; genr badextra0=1-badextra ; ols nm badextra0 badextra ; title 'Varianz-Kovarianz-Matrix' ; 16 ; title 'Test von H0: beta1 = beta2 ' ; frml equal badextra0-badextra ; analyz(noconstr) equal ; title 'Teststatistik von Hand' ; set zaehler=(@coef(1)-@coef(2))**2 ; set nenner=@vcov(1,1)+@vcov(2,2) ; set chistat=zaehler/nenner ; print chistat ; 25 25?stop ; title 'Regression mit Dummyvariablen und Interaktionseffekten' ; 26 5

6 26 genr wflbad=badextra*wfl ; ols nm c badextra wfl wflbad; 28 28?stop; ols nm badextra0 badextra wfl wflbad; title 'Varianz-Kovarianz-Matrix' ; 30 ; title 'Test von H0: beta1 = beta2 ' ; frml equal badextra0-badextra ; analyz(noconstr) equal ; title 'Test von H0: beta3=0 & beta4=0 ' ; frml constr1 wfl ; 36 frml constr2 wflbad ; analyz(noconstr) constr1 constr2 ; 38 38?stop ; genr wohnbestbad=badextra*wohnbest ; ols nm c badextra wohnbest wohnbestbad ; title 'Test von H0: beta3=0 & beta4=0 ' ; 6

7 41 41 frml constr1 wohnbest ; 42 frml constr2 wohnbestbad ; analyz(noconstr) constr1 constr2 ; END ; EXECUTION ******************************************************************************* FULLSMPL Univariate statistics ===================== Number of Observations: 2053 Num.Obs Mean Std Dev Minimum Maximum NM WFL ZH BADEXTRA KUECHE WOHNGUT WOHNBEST

8 Regression mit Dummyvariablen ============================= Equation 1 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: NM Number of observations: 2053 Mean of dep. var. = LM het. test = [.026] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.283] Sum of squared residuals = E+09 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = E+38 [.000] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] BADEXTRA [.000] Varianz-Kovarianz-Matrix

9 Equation 2 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: NM Number of observations: 2053 Mean of dep. var. = LM het. test = [.026] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.283] Sum of squared residuals = E+09 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = E+38 [.000] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value BADEXTRA [.000] BADEXTRA [.000] Varianz-Kovarianz-Matrix

10 Test von H0: beta1 = beta2 ========================== Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value EQUAL [.000] Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: CHISQ(1) = ; P-value = F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: F(1,2051) = ; P-value = Teststatistik von Hand ====================== CHISTAT = Regression mit Dummyvariablen und Interaktionseffekten ====================================================== Equation 3 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares 10

11 Dependent variable: NM Number of observations: 2053 Mean of dep. var. = LM het. test = [.000] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.180] Sum of squared residuals = E+08 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = [.222] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] BADEXTRA [.003] WFL [.000] WFLBAD [.324] Equation 4 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: NM Number of observations: 2053 Mean of dep. var. = LM het. test = [.000] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.180] Sum of squared residuals = E+08 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = [.222] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood =

12 Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value BADEXTRA [.000] BADEXTRA [.000] WFL [.000] WFLBAD [.324] Varianz-Kovarianz-Matrix D D Test von H0: beta1 = beta2 ========================== Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value EQUAL [.003] Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: CHISQ(1) = ; P-value =

13 F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: F(1,2049) = ; P-value = Test von H0: beta3=0 & beta4=0 ============================== Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value CONSTR [.000] CONSTR [.324] Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: CHISQ(2) = ; P-value = F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: F(2,2049) = ; P-value =

14 Equation 5 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: NM Number of observations: 2053 Mean of dep. var. = LM het. test = [.016] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.456] Sum of squared residuals = E+09 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey's RESET2 = E+38 [.000] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] BADEXTRA [.000] WOHNBEST [.000] WOHNBESTBAD [.225] Test von H0: beta3=0 & beta4=0 ============================== Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value CONSTR [.000] CONSTR [.225] 14

15 Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: CHISQ(2) = ; P-value = F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: F(2,2049) = ; P-value = ******************************************************************************* END OF OUTPUT. 15