Klausur zur Vorlesung: Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. SS 2012 Donnerstag, 31. Juli 2012

Transkript

1 Klausur zur Vorlesung: Einführung in die Empirische Wirtschaftsforschung Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. SS 2012 Donnerstag, 31. Juli 2012 Die folgenden drei Aufgaben sind alle zu bearbeiten. Die insgesamt maximal erreichbare Punktzahl beträgt 60, davon 30 für die Aufgabe 1 und je 15 für die Aufgaben 2 und 3. Die Bestehensgrenze liegt bei 24 Punkten. Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten. Beantworten Sie bitte jede Aufgabe auf getrennten Blättern und verwenden Sie nur das von uns ausgegebene Papier mit dem Stempel des Lehrstuhls. Schreiben Sie bitte nicht mit Bleistift. Bitte versehen Sie Ihre Klausur mit Ihrer Matrikelnummer und unterschreiben Sie die Klausur am Ende. Die Klausur besteht einschließlich des Deckblattes und der 3 Blätter mit statistischen Tabellen aus 33 Seiten. Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihres Exemplars. Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner und angeheftete statistische Tabellen. Viel Erfolg! Matrikelnummer:... Punkte Gesamt Note Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 punkte 1

2 Aufgabe 1 In Aufgabe 1a) müssen Sie eine theoretische Frage beantworten. Für die Beantwortung der weiteren Aufgabenteile müssen Sie mit TSP erzielte Schätzergebnisse erläutern und dazu Fragen beantworten. a) Betrachten Sie das multiple Regressionsmodell Y i = β 1 + β 2 X i β k X ik + u i für eine Stichprobe der Größe N mit k < N und i = 1,..., N. Erläutern Sie und formulieren Sie mathematisch das Minimierungsproblem zur Ableitung des Kleinste Quadrate Schätzers in Summenschreibweise. Geben Sie die Bedingungen erster Ordnung des Minimierungsproblems an. Diskutieren Sie kurz die Bedeutung der Bedingungen erster Ordnung. Leiten Sie den Kleinste Quadrate Schätzer in Summenschreibweise aus den Bedingungen erster Ordnung ab. [12 Punkte] Im Anhang zu Aufgabe 1 werden Ergebnisse zur Entlohnung von Männern und Frauen berichtet, die auf einer Stichprobe von 2500 Arbeitnehmern basieren. Die Variablen im zugrundeliegenden Datensatz sind wie folgt definiert: lnw ex dfrau dau logarithmierter Bruttomonatsverdienst in DM Berufserfahrung in Jahren Geschlecht (Frau=1) Dauer der Schulausbildung in Jahren Im TSP Programm werden weitere Variablen definiert. Beantworten Sie die folgenden Fragen unter Bezugnahme auf die Schätzergebnisse im Anhang zu Aufgabe 1. Begründen Sie Ihre Antwort, bspw. indem Sie geeignete Tests durchführen. Ohne Begründung können keine Punkte erzielt werden. Erläutern Sie gegebenenfalls in Ihrer Antwort, welche zusätzlichen Annahmen notwendig sind bzw. welche zusätzlichen Informationen Sie benötigen. b) Was ist der durchschnittliche logarithmierte Bruttomonatsverdienst von Männern und von Frauen? Was ist das geometrische Mittel des Bruttomonatsverdienstes von Männern und Frauen in DM? [ 2 Punkte] c) Interpretieren Sie die in Equation 1 geschätzte Gleichung. Welche Koeffizienten sind signifikant? Was ist die ökonomische Interpretation der geschätzten Koeffizienten? Ist die Berufserfahrung ein signifikanter Bestimmungsfaktor der Entlohnung? Wie hoch ist die Rendite der Berufserfahrung beim Berufseinstieg für Männer und für Frauen? Wie hoch ist die Rendite der Berufserfahrung nach 15 Jahren Berufserfahrung für Männer und für Frauen? Ist der Geschlechterunterschied in den Lohneffekten der Berufserfahrung signifikant? [ 10 Punkte] 2

3 d) Wie lassen sich die Verdienstunterschiede zwischen Männern und Frauen auf Basis der erzielten Ergebnisse kurz charakterisieren? Interpretieren Sie hierzu auch die deskriptiven Ergebnisse zur Dauer der Schulausbildung und zur Berufserfahrung. Die Gleichstellungsbeauftragte der Gewerkschaften argumentiert, dass die Diskriminierung von Frauen im Verdienst dadurch entstehe, dass Frauen im Vergleich zu Männern geringere Karrierechancen haben. Dies könne man daran erkennen, dass es keinen Verdienstunterschied beim Berufseinstieg gebe. Wie bewerten Sie diese Aussage auf Basis der bisherigen Ergebnisse. Wie würden Sie die Aussage statistisch testen? [ 6 Punkte] [30 Punkte] Anhang zu Aufgabe 1 TSP Programm... dmann = 1-dfrau; dmannex = dmann*ex; dmannex2 = dmann*ex2; select dfrau=1; msd(terse) lnw dau ex; select dfrau=0; msd(terse) lnw dau ex; select 1; ols(robustse) lnw c dau ex ex2 dmann dmannex dmannex2; frml test1 dmannex; frml test2 dmannex2; analyz(noconstr) test1 test2; 3

4 TSP Output basierend auf dem obigen Programm Number of Observations: 1061 Univariate statistics ===================== Mean Std Dev Minimum Maximum LNW DAU EX Number of Observations: 1439 Univariate statistics ===================== Mean Std Dev Minimum Maximum LNW DAU EX

5 Dependent variable: LNW Number of observations: 2500 Equation 1 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Mean of dep. var. = LM het. test = [.000] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.145] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey s RESET2 = [.073] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.000] DAU E [.000] EX E [.000] EX E E [.000] DMANN [.191] DMANNEX E [.000] DMANNEX E E [.000] Standard Errors are heteroskedastic-consistent (HCTYPE=2). Results of Parameter Analysis ============================= Standard Parameter Estimate Error t-statistic P-value TEST E [.000] TEST E E [.000] Wald Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: CHISQ(2) = ; P-value = F Test for the Hypothesis that the given set of Parameters are jointly zero: F(2,2493) = ; P-value =

6 Aufgabe 2 Bitte berücksichtigen Sie bei der Beantwortung der Aufgabe die Informationen im Anhang zu Aufgabe 2, der ein TSP Programm und den dazugehörigen Output enthält. Damit vermeiden Sie lange eigene Rechnungen. Beachten Sie, dass Sie in Einzelfällen unter mehreren Varianten die richtige Variante aussuchen müssen. Das Land Servitanien (Abkürzung ST) weist folgende VGR Daten für seine vier Wirtschaftszweige auf (SM ist die Abkürzung für die Währung des Landes Servi Mark ). Unterstellen Sie in dieser Aufgabe, dass Sie die Preismesszahlen wie Preise für einzelne Güter interpretieren können. Tabelle 1: Wertschöpfung in SM zu laufenden Preisen im Jahr Nr. Wirtschaftszweig (WZ) (1) Orangenanbau (2) Computer (3) Gesundheitsdienste (4) Bankdienstleistungen Tabelle 2: Preise zum Basisjahr 2009 Nr. WZ (1) Orangenanbau (2) Computer (3) Gesundheitsdienste (4) Bankdienstleistungen Nur für das Jahr 2009 liegt die folgende sektorale Vorleistungsmatrix für Servitanien (in Preisen des Jahres 2009) vor: Tabelle 3: Vorleistungen der Wirtschaftszweige (WZ) im Jahr 2009 WZ (Nr.) WZ (Nr.) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) a) Berechnen Sie für die vier Jahre 2008 bis 2011 für ST das Bruttoinlandsprodukt (BIP) in SM in laufenden Preisen. Berechnen Sie ebenfalls das BIP in Preisen des Jahres 2008 (das sogenannte reale BIP) auf ganze Zahlen gerundet nach der Methode, wie sie in der VGR in Deutschland bis vor einigen Jahren üblich war. Berechnen Sie ebenfalls den BIP Deflator für die Jahre 2008 bis 2011 in v.h. zum Basisjahr 2008 auf eine Nachkommastelle gerundet. 6 [ 3,5 Punkte]

7 b) Erläutern Sie kurz, warum die Berechnungen im TSP-Programm unter BIP Variante 2 und BIP Variante 4 zum gleichen Ergebnis führen. Welche Variable wird hier berechnet? [ 1,5 Punkte] c) Berechnen Sie die reale gesamtwirtschaftliche Wachstumsrate in v.h. und in Logarithmendifferenzen für die Jahre 2009 bis 2011 auf eine Nachkommastelle gerundet. Interpretieren Sie die Unterschiede. [ 3 Punkte] d) Interpretieren Sie kurz ökonomisch die Zahlen in der Vorleistungstabelle. Was sind die Bruttoproduktionswerte der vier Sektoren im Jahr 2009 in Preisen des Jahres 2009? [ 3 Punkte] e) Unterstellen Sie lineare Technologien und bestimmen Sie die Matrix A der Inputkoeffizienten für das Jahr Unterstellen Sie nun, dass die Endnachfrage nach Orangen und nach Gesundheitsdienstleisungen um jeweils 50 SM im Jahr 2009 steigt. Alle anderen Komponenten der Endnachfrage und die Preise bleiben konstant. Wie hoch wären die Bruttoproduktionswerte und das Bruttoinlandsprodukt in der neuen Situation im Jahr 2009? [ 4 Punkte] [15 Punkte] 7

8 Anhang zu Aufgabe 2 TSP Programm... smpl ; mmake wsn2009 wsn1-wsn4; print wsn2009; smpl ; print wsn1-wsn4; print pws1-pws4; smpl ; set pws1_08 = pws1; set pws2_08 = pws2; set pws3_08 = pws3; set pws4_08 = pws4; smpl ; print pws1_08 pws2_08 pws3_08 pws4_08; title BIP: Variante 1 ; bipr08 = wsn1*pws1_08/pws1+wsn2*pws2_08/pws2+wsn3*pws3_08/pws3+wsn4*pws4_08/pws4; print bipr08; title BIP: Variante 2 ; bipr08 = wsn1/pws1_08+wsn2/pws2_08+wsn3/pws3_08+wsn4/pws4_08; print bipr08; title BIP: Variante 3 ; 8

9 bip = wsn1+wsn2+wsn3+wsn4; smpl ; title Deflator: Variante 1 ; bipdeflator = bip/bipr08; print bipdeflator; title Deflator: Variante 2 ; bipdeflator = log(bipr08)-log(bip); print bipdeflator; title BIP: Variante 4 ; smpl ; z = wsn1*pws1(-1)/pws1+wsn2*pws2(-1)/pws2+wsn3*pws3(-1)/pws3+wsn4*pws4(-1)/pws4; d = wsn1(-1)+wsn2(-1)+wsn3(-1)+wsn4(-1); il = z/d; print il; smpl ; bipr08 = bip; smpl ; bipr08 = bipr08(-1)*il; smpl ; print bipr08; title Input-Output-Analyse in Servitanien in 2009 ; mat id4 = ident(4);? Input-Output-Tabelle in Matrix mmake iotab X1sp X2sp X3sp X4sp; smpl 1 4; unmake iotab X1 X2 X3 X4; unmake wsn2009 final; brprod = X1+X2+X3+X4+final; 9

10 print brprod;? Bruttoproduktionswerte als Diagonalmatrix mat brprmat = diag(brprod); title Matrix der Inputkoeffizienten ; mat a = iotab*brprmat"; print a;? Berechnung der Leontief-Inverse title Leontief-Inverse ; mat linv = (id4-a)"; print linv; title Gewuenschter Endnachfragevektor - Variante 1 ; load y; ; print Y; title Bruttoproduktionswerte - Variante 1 ; mat brprhat = linv*y; print brprhat; title Gewuenschter Endnachfragevektor - Variante 2 ; load y; ; print Y; title Bruttoproduktionswerte - Variante 2 ; mat brprhat = linv*y; print brprhat; 10

11 TSP Output basierend auf dem obigen Programm Current sample: 2009 to 2009 WSN Current sample: 2008 to 2011 WSN1 WSN2 WSN3 WSN PWS1 PWS2 PWS3 PWS Current sample: 2008 to 2008 Current sample: 2008 to 2011 PWS1_08 PWS2_08 PWS3_08 PWS4_08 Value BIP: Variante 1 =============== BIPR

12 BIP: Variante 2 =============== BIPR BIP: Variante 3 =============== Current sample: 2008 to 2011 Deflator: Variante 1 ==================== BIPDEFLATOR Deflator: Variante 2 ==================== BIPDEFLATOR

13 BIP: Variante 4 =============== Current sample: 2009 to 2011 IL Current sample: 2008 to 2008 Current sample: 2009 to 2011 NOTE: Dynamic GENR for BIPR08 Current sample: 2008 to 2011 BIPR Input-Output-Analyse in Servitanien in 2009 =========================================== Current sample: 1 to 4 BRPROD

14 Matrix der Inputkoeffizienten ============================= A Leontief-Inverse ================ LINV Gewuenschter Endnachfragevektor - Variante 1 ============================================ Y Bruttoproduktionswerte - Variante 1 =================================== 14

15 BRPRHAT Gewuenschter Endnachfragevektor - Variante 2 ============================================ Y Bruttoproduktionswerte - Variante 2 =================================== BRPRHAT 15

16 Aufgabe 3 In den Aufgaben 3a), 3b) und 3c) finden Sie verschiedene Behauptungen. Entscheiden Sie, ob sie den Aussagen zustimmen oder nicht und begründen Sie Ihre Entscheidung. Für die Beantwortung der Aufgabenteile a), b) und c) brauchen Sie nicht die mit TSP erzielten Schätzergebnisse. a) Ein schwach stationärer Prozess kann niemals eine konstante Autokovarianz haben. [ 2 Punkte] b) Wenn die H 0 -Hypothese beim Q-Test verworfen wird, dann liegt weißes Rauschen vor. [ 2 Punkte] c) Ein Random Walk mit Drift kann aufgrund seines durchschnittlichen von Null verschiedenen Zuwachses nicht mithilfe des Dickey-Fuller-Tests identifiziert werden. [ 2 Punkte] Beantworten Sie die folgenden Teilaufgaben unter Bezugnahme auf die mit TSP erzielten Schätzergebnisse im Anhang zu Aufgabe 3. Es handelt sich um Daten des DAX 30 Performance Index (Variable DAX 30 im TSP-Programm) für den Zeitraum bis Begründen Sie Ihre Antwort, bspw. indem Sie geeignete Tests durchführen. Ohne Begründung können keine Punkte erzielt werden. Erläutern Sie gegebenenfalls in Ihrer Antwort, welche zusätzlichen Annahmen notwendig sind bzw. welche zusätzlichen Informationen benötigt werden. d) Stellen Sie beim Verlaufsmuster des DAX 30 Performance Index Autokorrelation und/oder partielle Autokorrelation fest? Handelt es sich um einen stationären Prozess? [ 3 Punkte] e) Betrachten Sie nun die Renditen und untersuchen Sie die Zeitreihe mithilfe der Autokorrelationskoeffizienten, der partiellen Autokorrelationskoeffizienten und eines geeigneten Tests für Stationarität. [ 3 Punkte] f) Unter welchen Bedingungen ist der KQ-Schätzer in Equation 1 unverzerrt und wie können Sie das überprüfen? Erläutern Sie Ihre Antwort anhand des TSP-Outputs. [ 3 Punkte] [15 Punkte] 16

17 Anhang zu Aufgabe 3 TSP Programm mat fullsmpl=@smpl; print fullsmpl; bjident (ndiff=0, nlag=20, nlagp=20) DAX30; smpl ; genr ddax=dax30-dax30(-1); olsq ddax c dax30(-1); cdf (dickeyf, constant, nlags=0, smpl fullsmpl; genr ldax=log(dax30); smpl ; genr rend=ldax-ldax(-1); bjident (ndiff=0, nlag=20, nlagp=20) rend; smpl ; genr drend=rend-rend(-1); olsq drend c rend(-1) drend(-1)-drend(-20); cdf (dickeyf, constant, nlags=20, genr res=@res; smpl ; bjident (ndiff=0, nlag=30, nlagp=30) res; 17

18 TSP Output basierend auf dem obigen Programm ====================== Box-Jenkins procedures Procedure BJIDENT ====================== OPTIONS FOR THIS ROUTINE ======================== BARTLETT = TRUE ESACF = FALSE IAC = FALSE NAR = 0 NDIFF = 0 NLAG = 20 NLAGP = 20 NMA = 0 NSDIFF = 0 NSPAN = 0 PACMETH = BURG PLOT = TRUE PLOTAC = TRUE PLTRAW = FALSE PREVIEW = TRUE PRINT = FALSE SILENT = FALSE Autocorrelations ================ Series: DAX30 Mean = Std. Error = Lags Autocorrelations Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics 0.260E E E E E+05 Autocorrelations Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics 0.154E E E E E+05 Autocorrelations Standard Errors E E E Q-statistics 0.280E E E E E+05 Autocorrelations Standard Errors Q-statistics 0.403E E E E E+05 18

19 Partial Autocorrelations ======================== Series: DAX30 Standard Error of Autocorrelations = E-01 Lags Partial Autocorrs E E E E-01 Partial Autocorrs E E E E E-02 Partial Autocorrs E E E E E-01 Partial Autocorrs E E E E E-01 Autocorrelation Function of: DAX R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Partial Autocorrelation Function of: DAX30 19

20 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

21 Current sample: 2 to 2608 Equation 1 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares Dependent variable: DDAX Current sample: 2 to 2608 Number of observations: 2607 Mean of dep. var. = LM het. test = [.028] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.578] Sum of squared residuals = E+08 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = Ramsey s RESET2 = [.830] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.420] R-squared = E-03 Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = E-03 Log likelihood = Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C [.308] DAX30(-1) E E [.420] DICKEY-FULLER(CT,2607,0) Test Statistic: , Lower tail area: Current sample: 1 to 2608 Current sample: 2 to 2608 ====================== Box-Jenkins procedures Procedure BJIDENT ====================== OPTIONS FOR THIS ROUTINE ======================== 21

22 BARTLETT = TRUE ESACF = FALSE IAC = FALSE NAR = 0 NDIFF = 0 NLAG = 20 NLAGP = 20 NMA = 0 NSDIFF = 0 NSPAN = 0 PACMETH = BURG PLOT = TRUE PLOTAC = TRUE PLTRAW = FALSE PREVIEW = TRUE PRINT = FALSE SILENT = FALSE Autocorrelations ================ Series: REND Mean = Std. Error = E E-01 Lags Autocorrelations E E E E E-01 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Autocorrelations E E E E E-01 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Autocorrelations 0.221E E E E E-01 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Autocorrelations E E E E E-01 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics

23 Partial Autocorrelations ======================== Series: REND Standard Error of Autocorrelations = E-01 Lags Partial Autocorrs E E E E E-01 Partial Autocorrs E E E E E-01 Partial Autocorrs E E E E E-01 Partial Autocorrs E E E E E-01 Autocorrelation Function of: REND R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

24 Partial Autocorrelation Function of: REND R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Current sample: 3 to 2608 Equation 2 ============ Method of estimation = Ordinary Least Squares *** WARNING in command 28 Procedure OLSQ: Missing values for series 24

25 ====> DREND(-1): 1, DREND(-2): 2, DREND(-3): 3, DREND(-4): 4, DREND(-5): 5, DREND(-6): 6, DREND(-7): 7, DREND(-8): 8, DREND(-9): 9, DREND(-10): 10, DREND(-11): 11, DREND(-12): 12, DREND(-13): 13, DREND(-14): 14, DREND(-15): 15, DREND(-16): 16, DREND(-17): 17, DREND(-18): 18, DREND(-19): 19, DREND(-20): 20 Dependent variable: DREND Current sample: 23 to 2608 Number of observations: 2586 Mean of dep. var. = E-05 Durbin-Watson = [<.742] Std. dev. of dep. var. = Durbin s h alt. = [.622] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = E-03 Ramsey s RESET2 = [.771] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = LM het. test = [.000] Estimated Standard Variable Coefficient Error t-statistic P-value C E E [.330] REND(-1) [.000] DREND(-1) [.842] DREND(-2) [.904] DREND(-3) E [.916] DREND(-4) [.878] DREND(-5) [.889] DREND(-6) [.374] DREND(-7) [.322] DREND(-8) [.682] DREND(-9) [.744] DREND(-10) [.453] DREND(-11) [.667] DREND(-12) [.567] DREND(-13) [.408] DREND(-14) [.714] DREND(-15) [.453] DREND(-16) [.509] DREND(-17) E [.854] DREND(-18) E [.961] DREND(-19) [.169] DREND(-20) [.333] DICKEY-FULLER(CT,2586,20) Test Statistic: , Lower tail area:

26 *** WARNING in command 30 Procedure GENR: Missing values for series 20 Current sample: 23 to 2608 ====================== Box-Jenkins procedures Procedure BJIDENT ====================== OPTIONS FOR THIS ROUTINE ======================== BARTLETT = TRUE ESACF = FALSE IAC = FALSE NAR = 0 NDIFF = 0 NLAG = 30 NLAGP = 30 NMA = 0 NSDIFF = 0 NSPAN = 0 PACMETH = BURG PLOT = TRUE PLOTAC = TRUE PLTRAW = FALSE PREVIEW = TRUE PRINT = FALSE SILENT = FALSE Autocorrelations ================ Series: RES Mean = E-11 Std. Error = E-01 Lags Autocorrelations 0.401E E E E E-02 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics 0.416E E Autocorrelations 0.643E E E E E-02 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Autocorrelations E E E E E-04 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Autocorrelations E E E E E-02 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics

27 Autocorrelations 0.156E E E E E-01 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Autocorrelations E E E E E-01 Standard Errors E E E E E-01 Q-statistics Partial Autocorrelations ======================== Series: RES Standard Error of Autocorrelations = E-01 Lags Partial Autocorrs E E E E E-02 Partial Autocorrs E E E E E-02 Partial Autocorrs E E E E E-03 Partial Autocorrs E E E E E-02 Partial Autocorrs E E E E E-01 Partial Autocorrs E E E E E-01 27

28 Autocorrelation Function of: RES R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

29 Partial Autocorrelation Function of: RES R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

30 Statistische Tabellen: Prozentpunkte der Standardnormalverteilung p

31 Prozentpunkte der χ 2 -Verteilung X χ 2 (υ): Die Tabelle enthält die Prozentpunkte χ 2 p(υ) der χ 2 -Verteilung mit υ Freiheitsgraden. υ p 31

32 Kritische Werte MacKinnon-Test Variablenzahl M, Art des Tests Irrtumswahrscheinlichkeit β β 1 β 2 1 ohne Konstante, ohne Trend 1% % % ohne Trend 1% % % mit Trend 1% % % ohne Trend 1% % % mit Trend 1% % % ohne Trend 1% % % mit Trend 1% % % ohne Trend 1% % % mit Trend 1% % % ohne Trend 1% % % mit Trend 1% % % ohne Trend 1% % % mit Trend 1% % % Quelle: MacKinnon (1991, Table 1). Mit Ausnahme der Werte der ersten Zeile beziehen sich alle anderen Werte auf Gleichungen, die eine Konstante enthalten. K = β + β 1 T 1 + β 2 T 2 ENDE DER KLAUSUR 32