Aktienkurs der Wiener Börsekammer (Jänner 1968-Oktober 2004) Forecasts und Evaluation
|
|
- Gundi Gehrig
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Aktienkurs der Wiener Börsekammer (Jänner 1968-Oktober 24) Forecasts und Evaluation 1. Daten Dynamische Forecasts Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winters ARIMA Modelle ARIMA(1,1,1) ARIMA(8,1,8) ARIMA(8,2,8) MSE-Evaluation der dynamischen Forecasts One-Step-Forecasts auf das Testing-Set Forecasts Evaluation ARIMA-GARCH
2 1. Daten Bei den Daten handelt es sich um Monatsdaten des Aktienkurses der Wiener Börsekammer vom Jänner 1968 bis Oktober 24. Wir wollen versuchen verschiedene modellfreie und modellunterstellende Forecasts zu erarbeiten, und diese mithilfe verschiedener Varianten der Evaluation vergleichen. Ziel ist es ein Modell zu finden, dass ein deutlich besseres Forecast- Ergebnis als ein Random Walk bringt. Um einen Eindruck von den Daten zu erhalten sehen wir uns erst einmal einen Plot der Zeitreihe an KURS KURS KURS Wie sofort zu sehen ist zeigt die Zeitreihe sehr unterschiedliches Verhalten über den Zeitraum 1968 bis 24. Bis Mitte der achtziger Jahre kam es kaum zu größeren Veränderungen oder Schwankungen des Indexes. Ab Mitte der Achtziger kommt es dann zu einem klaren Aufwärtstrend, der zwar wohl bis heute anhält aber zwischenzeitlich auch von starken Kurseinbrüchen unterbrochen wurde. Zudem sieht es so aus, als würde insgesamt ein Trend über die Zeit vorliegen. Um unsere verschiedenen Forecasts vergleichen zu können spalten wir den Datensatz in zwei Teile auf, wobei die Periode von Jänner 1968 bis Dezember 1999 als Estimation Set, und jene von Jänner 2 bis Oktober 24 als Testing Set dienen soll. Wir werden im Gegensatz zu der in der Literatur oft empfohlenen Variante mit den nicht logarithmierten Daten arbeiten
3 1.1 Unit Root Test Da die Zeitreihe einen Trend aufzuweisen scheint, führen wir, um dies möglicherweise auch statistisch signifikant bestätigen zu können, einen Dickey Fuller Test durch. Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Die Ho-Hypothese einer Unit-Root kann nicht verworfen werden. Wir werden uns also als nächstes die ersten Differenzen der Zeitreihe genauer ansehen D(KURS) Die differenzierte Zeitreihe sieht nun relativ stationär aus. Was hier noch deutlicher zu erkennen ist ist die starke Veränderung Mitte der achtziger Jahre. Trotzdem führen wir auch auf die ersten Differenzen einen Dickey Fuller Test durch: Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Die Hypothese einer Unit-Root wird hier signifikant auf dem 1% Niveau verworfen. Wir werden also hauptsächlich mit den ersten Differenzen der Zeitreihe arbeiten
4 2. Dynamische Forecasts Zuerst werden wir mit Exponential Smoothing und ARIMA-Modellen dynamische Forecasts erstellen, also jeweils eine Modellspezifikation innerhalb des Estimation-Sets durchführen, die jeweiligen Parameter einmal schätzen und mit diesen dann Forecasts über das gesamte Testing-Set erzeugen, wobei jeweils nur die geschätzten Werte für die Schätzung der weiteren Werte herangezogen werden, also keine Informationen aus dem Testing-Set in den Forecast eingehen. 2.1 Exponential Smoothing Da der Dickey-Fuller-Test einen integrierten Prozess der Ordnung eins ausweist, werden wir auf eine Schätzung mit Single Exponential Smoothing verzichten Double Exponential Smoothing L = α x + (1 α ) L t t t 1 T = α L + (1 α ) T t t t 1 Das Programmpaket Eviews empfiehlt uns für den Smoothing-Parameter Alpha einen Wert nahe eins, was bedeuten würde, dass kaum geglättet wird. Dies ist jedoch für den Forecast wenig interessant, da dann ohnehin nur der letzte Wert in die Fortschreibung eingeht. Deshalb fixieren wir den Wert von Alpha auf,1 bzw., KURSDOUBLE1 KURSDOUBLE3 KURS - 4 -
5 Was bei den Forecasts mit Double Exponential Smoothing auffällt ist, dass sie je nach gewähltem α natürlich sehr unterschiedlich ausfallen können. Bei einem α von,1 entsteht ein Forecast mit sehr leichtem Abwärtstrend, welcher bei einem α von,3 schon relativ stark ist. Leider ist dieses Ergebnis wenig befriedigend, da die Zeitreihe eher einen Aufwärtstrend besitzt Holt-Winters L = αx + (1 α)( L + T ) t t t 1 t 1 T = γ( L L ) + (1 γ) T t t t 1 t KURS HWINTERS3 HWINTERS1 Das Bild bei den Holt Winters Forecasts gestaltet sich relativ ähnlich. Hier ist es das α von,1 das einen sehr starken Abwärtstrend hervorruft und jenes von,3 das einen Forecast mit sehr geringem Abwärtstrend ergibt. Stärkeres Glätten führt hiermit zu einem stärkerem negativen Trend, wobei dies bei Double Exponential Smoothing nicht der Fall war. Auch wenn die Parameter jeweils von Eviews geschätzt werden ergeben sich keine besseren Ergebnisse. Ein Abwärtstrend wird immer prognostiziert, was der wahren Entwicklung in jedem Fall entgegenläuft. Wir werden also versuchen im nächsten Schritt ARIMA Modelle zuschätzen um zu sehen ob wir mit Modellen die einen Datengenerierungsprozess unterstellen bessere Prognosen erstellen können
6 2.2 ARIMA Modelle Um ein geeignetes Modell zu finden, also die Anzahl der AR und MA Terme unseres Modells zu spezifizieren, sehen wir uns zu Beginn das Korrelogramm der differenzierten (I(1)) Zeitreihe an. Aus dem Korrelogramm der ersten Differenzen ist es leider nicht gleich ersichtlich wie viel AR und MA Termen in unser Modell einbezogen werden sollten. Weder können wir einen Abbruch noch ein geometrisches Ausklingen beobachten. Wir haben also als nächsten Schritt einfach ARIMA-Modelle von ARIMA(1,1,1) bis ARIMA(8,1,8) geschätzt, um das AIC zu Vergleichen und dadurch ein optimales Modell zu finden. Alle Modelle Bewegen sich in etwa bei einem AIC von 8,8. Dennoch weist den kleinsten AIC Wert das ARIMA(8,1,8) auf. Trotzdem werden wir zusätzlich auch Forecasts mit dem kleineren ARIMA(1,1,1) durchführen, da auch kleinere Modelle erfahrungsgemäß gute Forecast-Ergebnisse liefern
7 2.2.1 ARIMA(1,1,1) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C AR(1) MA(1) R-squared.2318 Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat 2.1 Prob(F-statistic).2447 Inverted AR Roots.33 Inverted MA Roots.2 Das Modell weist insignifikante Koeffizienten und ein sehr niedriges R^2 aus ARIMA(8,1,8) Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8)
8 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic).1 Inverted AR Roots i i i i i i Inverted MA Roots i i i i i i Hier erhalten wir ein höheres R^2, was aber eher an einen höheren Anzahl von AR und MA Termen liegen wird. Und auch hier stellen wir Insignifikanz von vielen Koeffizienten fest. Dies stellt für uns jedoch kein Kriterium für einen guten Forecast dar ARIMA818FORECAST ARIMA828FORECAST ARMA111FORECAST KURS Wie an den Forecasts der beiden ARIMA Modelle zu sehen ist, weisen beide einen positiven Trend auf, was auf den ersten Blick immerhin einen Fortschritt gegenüber den modellfreien Forecasts bedeutet. Allerdings entstehen dadurch auch größere Abweichungen zu Beginn des Testing Sets
9 2.2.3 ARIMA(8,2,8) Da es angeblich beim Prognostizieren manchmal gute Ergebnisse bringt, wenn öfter differenziert wird als beim Dickey-Fuller Test empfohlen, verwenden wir zusätzlich ein ARIMA(8,2,8). Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)
10 2.3 MSE-Evaluation der dynamischen Forecasts Kurzfristig (3 Monate) Mittelfristig (1 Jahr) Langfristig (ca. 5 Jahre) Single (Alpha=.1) Single (Alpha=.3) Double (Alpha=.1) Double (Alpha=.3) Hold-Winters (Alpha=.1) Hold-Winters (Alpha=.3) ARIMA (1,1,1) ARIMA (8,1,8) ARIMA(8,2,8) Bei kurz- und mittelfristigen Prognosen ist die modellfreie Methode des Double Exponential Smoothing mit einer starken Glättung am besten. Im langfristigen Vergleich erweisen sich die modellgestützten Prognosen und insbesondere das ARIMA(8,1,8) als überlegen
11 3. One-Step-Forecasts auf das Testing-Set 3.1 Forecasts Interessanter wird ein Vergleich der Qualität der einzelnen Modelle, wenn nur ein Monat prognostiziert wird. Nach der Beobachtung des neuen Wertes werden jeweils neue Schätzungen durchgeführt, um die neue Schätzung der Koeffizienten zu erhalten. Wir spezifizieren die Modelle einmalig auf unserem Estimation Set und führen dann einen Monatsforecast durch. Hiernach wird die Stichprobe um den beobachteten Wert erweitert und die Parameter des Modells neu geschätzt um den nächsten Forecast zu erstellen. Es handelt sich je Modell um 58 Schätzungen, wobei jede einen Forecast erzeugt. Wird der gesamte Zeitraum geplotet, können kaum unterschiede der einzelnen Forecasts erkannt werden, jedoch ist zu sehen, dass alle Forecasts meist etwas zeitversetzt dem Kurs, ähnlich einem Random Walk, hinterher sind ARIMA818FOR ARIMA111FOR ARIMA828FOR KURS GARCHFOR Nimmt man einen bestimmten Zeitraum aus dem Testing Set heraus sieht man dennoch, dass es sich durchaus um recht unterschiedliche Monatsprognosen handelt
12 :1 23:1 23:4 23:7 KURS ARIMA818FOR ARIMA111FOR ARIMA828FOR GARCHFOR 3.2 Evaluation Es gibt eine Reihe unterschiedlicher Möglichkeiten Forecasts zu evaluieren. Die einfachste Möglichkeit ist es die arithmetischen Mittel der quadrierten Abweichungen (MSE) und der absoluten Abweichungen (MAE) vom Kurs zu vergleichen. Außerdem führen wir zusätzlich die Mittel der absoluten prozentuellen Abweichungen (MAPE) an, welche jedoch als nicht sehr zuverlässig gelten MAE, MSE, MAPE MAE MSE MAPE ARIMA(8,1,8) 17, ,341,36 ARIMA(1,1,1) 16, ,22,292 ARIMA(8,2,8) 16,959 56,216,36 ARIMA-GARCH (,1,1/1) 17, ,136,311 RW 16, ,359,297 Wie zu sehen ist gewinnt in allen Fällen das ARIMA(1,1,1) Modell. Was allerdings anzumerken ist, ist das es nur knapp den Random Walk schlagen kann. Alle anderen Modelle bleiben hinter dem
13 Random Walk zurück. Weiters fällt auf, dass die Werte des ARIMA Modells zweiter Differenzen unter jenen des ARIMA(8,1,8) bleiben. In dieser Tabelle ist auch schon ein IMA-GARCH Modell angeführt, welches der Inhalt der folgenden Kapitel sein wird. Anzumerken ist nur, dass die Prognosewerte auf den Kurs schlechter sind als bei den anderen Vorgestellten Andere Evaluationsmöglichkeiten Eine weitere Methode ist das Nachzählen, in wie vielen Fällen ein bestimmtes Modell bessere Ergebnisse (weniger Abweichung) aufgewiesen hat als ein anderes. In der folgenden Tabelle sehen wir die Relationen in Prozent. ARIMA(8,1,8) ARIMA(8,2,8) ARIMA(1,1,1) RW ARIMA(8,1,8) * 41,4 % 39,7 % 43,1 % ARIMA(8,2,8) * 43,1 % 43,1 % ARIMA(1,1,1) * 56,9 % RW * Auch in dieser Vergleichsvariante siegt das ARIMA(1,1,1) wieder knapp vor dem Random Walk. Es prognostiziert in 56,9 % der Fälle besser als der Random Walk. Allerdings müssen die 6,9 % Vorsprung wohl nicht unbedingt auf die bessere Güte des Modells schließen lassen sondern sind möglicherweise einfach zufällig durch die Wahl des Estimation- und Testing Sets entstanden. Als nächste Vergleichsvariante dividieren wir die MAE des ARIMA(1,1,1) durch jene des Random Walks und erstellen einen Graph ( ( ( A R M A 1 1 F O R - K U R S ) ^ 2 ) ^ ( 1 / 2 ) ) / R W M A E 1
14 Immer wenn der Graph unter dem Wert von 1 liegt liefert das ARIMA Modell die besseren Prognosen, ansonsten der Random walk. Die Höhe des Ausschlags nach oben oder unten ist durch die Division in diesem Falle natürlich verzerrt zugunsten des Random Walks. Ein Ausschlag der nahe bei Null liegt, entspricht also einem sehr schlechten Forecast des Random Walks gegenüber dem ARIMA-Modell. Was deutlich zu sehen ist, ist das der Random Walk vor allem am Beginn des Testing Sets deutlich besser abschneidet. Dies rührt daher, dass die Kursveränderungen hier am geringsten sind. In der Periode von Ende 21 bis Mitte 23 siegt eindeutig das ARIMA Modell und am Ende scheint es bis auf einen guten Treffer des Random Walks beinahe ausgeglichen. Alles in allem muss allerdings festgestellt werden, dass unsere Level Forecasts nicht besonders überzeugend sind, da unser bestes Modell einerseits den Random Walk nur sehr kapp schlagen kann und anderseits selbst eigentlich eher als Referenzmodell verwendet werden könnte, da es sich ja um ein sehr einfaches ARIMA(1,1,1) Modell handelt. Als nächsten Schritt wollen wir versuchen, die Volatilität der Kurse anhand eines Garch Modells zu prognostizieren. 4. ARIMA-GARCH Neben dem Standard Garch-Modell versuchten wir zu erklären. X t auch durch verschiedene ARIMA Prozesse X t = µ + ε E( ε ε ) h α α ε βh t 2 2 t t 1 = t = + 1 t 1+ t 1 Nach verschiedenen Spezifikationsversuchen ergab ein IMA-GARCH mit einem ARIMA Teil der Ordnung (,1,1) das beste AIC. X = µ + φε + ε t t 1 t Um Schätzungen bezüglich der Volatilität auch evaluieren zu können, ohne tatsächlich die Volatilität des Kurses zu kennen, verwendeten wir als Maß für die Volatilität die quadrierten Kursveränderungen jedes Monats in Bezug auf den jeweils nächsten Monat
15 ( p ) t pt (KURS-KURS(-1))^2 Durch unseren One-Step-Forecast mit stets erneuerten Schätzungen (wie bereits oben erklärt) des Varianzteils unseres Modells erhielten wir folgende Werte: (KURS-KURS(-1))^2 VOLATILITYFOR Rein optisch scheint der Fit unseres Forecasts für die Volatilität relativ gut zu passen. Die hohe Skalierung von bis zu 4 Indexpunkte erklärt sich dadurch, dass die Abweichungen in einigen Monaten bis an 6 Indexpunkte heranreicht. Zum Vergleichen wählten wir die Summe der quadrierten Abweichungen und den RW als Benchmark (hier definiert als (KURS(-1)-Kurs(-2))^2). MSE(IMA-GARCH) = > = MSE(RW) Leider weist das Modell keinen geringeren Wert auf
y t = 30, 2. Benutzen Sie die Beobachtungen bis einschließlich 2002, um den Koeffizientenvektor β mit der KQ-Methode zu schätzen.
Aufgabe 1 (25 Punkte Zur Schätzung des Werbe-Effekts in einem Getränke-Unternehmen wird das folgende lineare Modell aufgestellt: Dabei ist y t = β 1 + x t2 β 2 + e t. y t : x t2 : Umsatz aus Getränkeverkauf
MehrKointegration. Kapitel 19. Angewandte Ökonometrie / Ökonometrie III Michael Hauser
1 / 28 Kointegration Kapitel 19 Angewandte Ökonometrie / Ökonometrie III Michael Hauser 2 / 28 Inhalt I(d), Trends, Beispiele Spurious Regression Kointegration, common trends Fehlerkorrektur-Modell Test
Mehr8. Keine Normalverteilung der Störgrößen (Verletzung der B4-Annahme)
8. Keine Normalverteilung der Störgrößen (Verletzung der B4-Annahme) Annahme B4: Die Störgrößen u i sind normalverteilt, d.h. u i N(0, σ 2 ) Beispiel: [I] Neoklassisches Solow-Wachstumsmodell Annahme einer
MehrBeispiel für Varianzanalyse in multipler Regression mit zwei erklärenden Variablen
4. Multiple Regression Ökonometrie I - Peter Stalder 1 Beispiel für Varianzanalyse in multipler Regression mit zwei erklärenden Variablen Hypothese: Die Inflation hängt positiv von der Inflation im Vorjahr
MehrAnalyse von Zeitreihen mit EViews
Prof. Dr. Peter von der Lippe, Uni DUE Campus Duisburg Download G Analyse von Zeitreihen mit EViews Diese Übung zeigt anhand einer (nur einer!!) Zeitreihe, wie man wichtige Methoden der Zeitreihenanalyse
MehrZerlegung von Zeitreihen
Kapitel 7 Zerlegung von Zeitreihen Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VII Zerlegung von Zeitreihen 1 / 39 Lernziele Klassische Zerlegung von Zeitreihen Saisonbereinigungsverfahren: Gleitende Durchschnitte
MehrErgänzung der Aufgabe "Mindestlöhne" zu einer multiplen Regression
Prof. Dr. Peter von der Lippe ( Übungsblatt E) Ergänzung der Aufgabe "Mindestlöhne" zu einer multiplen Regression Das Beispiel "Mindestlöhne" zur einfachen multiplen Regression ergab die folgenden Parameter
Mehr6. Schätzung stationärer ARMA-Modelle
6. Schätzung stationärer ARMA-Modelle Problemstellung: Statistische Anpassung eines stationären ARMA(p, q)-prozesses an eine Stichprobe von t = 1,..., T Prozessbeobachtungen Es bezeichne x 1,..., x T die
MehrPrognosen. Prognosen sind schwierig, besonders wenn sie die Zukunft betreffen. Auch ein Weiser hat nicht immer recht Prognosefehler sind hoch
Universität Ulm 8969 Ulm Germany Dipl.-WiWi Sabrina Böck Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Wintersemester 8/9 Prognosen
Mehr3. Das einfache lineare Regressionsmodell
3. Das einfache lineare Regressionsmodell Ökonometrie: (I) Anwendung statistischer Methoden in der empirischen Forschung in den Wirtschaftswissenschaften Konfrontation ökonomischer Theorien mit Fakten
MehrEinführung zum Seminar Empirische Wirtschaftsforschung WS 2006/2007
UNIVERSITÄT DOCENDO CURANDO ULM SCIENDO Universität Ulm Abteilung Wirtschaftspolitik Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Prof. Dr. Werner Smolny Dipl.-WiWi Kai Kohler Dipl.-WiWi Michael Alpert 1 Einleitung
Mehr2 Anwendungen und Probleme
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Prof. Dr. Werner Smolny Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Institutsdirektor 2 Anwendungen
MehrProf. Dr. Werner Smolny werner.smolny@mathematik.uni-ulm.de Dipl.-Ökonom Ralf Scherfling ralf.scherfling@mathematik.uni-ulm.de Universität Ulm Abteilung Wirtschaftspolitik Seminar zur Empirischen Wirtschaftsforschung
MehrÜbung zur Empirischen Wirtschaftsforschung. VII. Ökonometrische Testverfahren. 7.1 Geldnachfragefunktion. 7.2 Empirische Ergebnisse: Westdeutschland
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi. Christian Peukert Dipl.-Math. oec. Daniel Siepe Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur
MehrIII. Prognosen - Teil 1
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Christian Peukert Klaus Gründler Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester
MehrKlausur zur Veranstaltung Empirische Wirtschaftspolitik
Seite 1 von 10 Prof. Frank Westermann, Ph.D. Fachgebiet Internationale Wirtschaftspolitik Rolandstraße 8, 49069 Osnabrück Klausur zur Veranstaltung Empirische Wirtschaftspolitik Wintersemester 2014/2015
MehrZeitreihenanalyse mit EViews Klassische Zeitreihenanalyse. 4.1 Empirisches Autokorrelogramm. 4.2 Exponentielle Glättungsverfahren
Zeitreihenanalyse mit EViews 4.1 Unterlagen für LVen des Instituts für Angewandte Statistic (IFAS) Johannes Kepler Universität Linz Stand: 28. April 2005, Redaktion: Wagner 4 Klassische Zeitreihenanalyse
MehrFinanzmarkttheorie I. Performancemessung in EViews Übungsunterlage. Prof. Dr. Heinz Zimmermann WWZ Uni Basel Frühling 2015
Prof. Dr. Heinz Zimmermann WWZ Uni Basel Frühling 2015 Finanzmarkttheorie I Performancemessung in EViews Übungsunterlage Die vorliegende Unterlage liefert eine kurze Einführung in die Schätzung linearer
MehrÜbung 1 - Konjunkturprognosen
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-Math. oec. Daniel Siepe Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Wintersemester 2010/2011
MehrInstitut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg. PROGNOSE II - Vertiefung Aufgaben und Lösungen Sommersemester 2004
Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Universität Augsburg PROGNOSE II - Vertiefung Aufgaben und Lösungen Sommersemester 2004 Aufgabe 1 U t bedeute weißes Rauschen und B den Backshift
MehrIV. Prognosen - Teil 2
Universität Ulm 89069 Ulm Germany B.Sc. Daniele Sabella Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester 2014 Übung
MehrIn konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert.
Konstante Modelle: In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Der prognostizierte Wert für die Periode T+i entspricht
Mehr11. Zeitreihen mit Trend und Saisonalität
In diesem Abschnitt geht es um ZR, die in eine Trend-, eine Saisonund eine Restkomponente zerlegt werden können. (Das Niveau sei in der Trendkomponente enthalten.) Beispiele für solche ZR sind in Abb.
MehrÜbung zur Empirischen Wirtschaftsforschung VIII. Einkommensfunktion
Universität Ulm 89069 Ulm Germany B.Sc. Daniele Sabella Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester 2014 Übung
MehrIV. Prognosen - Teil 2
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Christian Peukert Klaus Gründler Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester
Mehr5. Zeitreihenanalyse und Prognoseverfahren
5. Zeitreihenanalyse und Prognoseverfahren Stichwörter: Trend, Saisonalität, Noise, additives Modell, multiplikatives Modell, Trendfunktion, Autokorrelationsfunktion, Korrelogramm, Prognosehorizont, Prognoseintervall,
MehrHauptseminar zum Thema:
Fakultät Informatik Institut für angewandte Informatik Professur Technische Informationssysteme Hauptseminar zum Thema: Vergleich ARCH- und GARCH- Modelle bei der Analyse von Zeitreihen mit veränderlichen
Mehr4. Das multiple lineare Regressionsmodell
4. Das multiple lineare Regressionsmodell Bisher: 1 endogene Variable y wurde zurückgeführt auf 1 exogene Variable x (einfaches lineares Regressionsmodell) Jetzt: Endogenes y wird regressiert auf mehrere
MehrAnalyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics
Analyse von Querschnittsdaten Signifikanztests I Basics Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Kontinuierliche Variablen Generalisierung kategoriale Variablen Datum 13.10.2004 20.10.2004 27.10.2004
Mehr6. Statistische Schätzung von ARIMA Modellen
6. Statistische Schätzung von ARIMA Modellen Vorschau: ARIMA Modelle Modellidentifikation verschiedene Schätzverfahren Modelldiagnostik Fallstudien Zeitreihenanalyse 1 6.1 ARIMA Modelle Bisher: ARMA(p,q)-Modelle:
MehrLineare Modelle in R: Klassische lineare Regression
Lineare Modelle in R: Klassische lineare Regression Achim Zeileis 2009-02-20 1 Das Modell Das klassische lineare Regressionsmodell versucht den Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variablen (oder Responsevariablen)
MehrDynamische Modelle. 1 Ökonomische Relevanz. 2 Ökonometrische Modelle. a) Statisches Modell und Differenzenbildung
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Prof. Dr. Werner Smolny Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Institutsdirektor Sommersemester
MehrKapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell
Kapitel 8 Einfache Regression Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Einfache Regression 1 / 21 Lernziele Lineares Regressionsmodell Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS Eigenschaften
MehrÜbungsblatt 7: Schätzung eines Mietspiegels
Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. Ute Leuschner Stefanie Schäfer Übung zur Veranstaltung Empirische Wirtschaftsforschung Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Wintersemester 2010/11 Übungsblatt 7: Schätzung
MehrKurs 9.3: Forschungsmethoden II
MSc Banking & Finance Kurs 9.3: Forschungsmethoden II Zeitreihenanalyse Lernsequenz 5: Trends und Unit-Root-Test / ARIMA-Modelle November 214 Prof. Dr. Jürg Schwarz Folie 2 Inhalt Ziele 5 Trend 6 ARIMA-Modell
MehrZeitreihenanalyse Das Holt-Winters-Verfahren
Zeitreihenanalyse Das Holt-Winters-Verfahren Worum geht es in diesem Lernmodul? Einleitung Modellannahmen Die Prognoseformel des Holt-Winters-Verfahren Die Glättungskoeffizienten Die Startwerte Weiterführende
MehrSeminar zur Energiewirtschaft:
Seminar zur Energiewirtschaft: Ermittlung der Zahlungsbereitschaft für erneuerbare Energien bzw. bessere Umwelt Vladimir Udalov 1 Modelle mit diskreten abhängigen Variablen 2 - Ausgangssituation Eine Dummy-Variable
MehrStochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle
Kapitel 12 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Department of Statistics and Mathematics WU Wien c 2008 Statistik 12 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle 0 / 53 Inhalt Notation Zusammenhang
MehrKapitel 3. Inferenz bei OLS-Schätzung I (small sample, unter GM1,..., GM6)
8 SMALL SAMPLE INFERENZ DER OLS-SCHÄTZUNG Damit wir die Verteilung von t (und anderen Teststatistiken) exakt angeben können, benötigen wir Verteilungsannahmen über die Störterme; Kapitel 3 Inferenz bei
MehrPrognose. Kapitel 5. Ökonometrie I Michael Hauser
1 / 31 Prognose Kapitel 5 Ökonometrie I Michael Hauser 2 / 31 Inhalt Prognose, allgemein Prognosebeispiel Punktprognose Prognosefehler Intervallprognose Mean square error, Prognosegüte 3 / 31 Prognose
MehrVU mathematische methoden in der ökologie: räumliche verteilungsmuster 1/5 h.lettner /
VU mathematische methoden in der ökologie: räumliche verteilungsmuster / h.lettner / Analyse räumlicher Muster und Verteilungen Die Analyse räumlicher Verteilungen ist ein zentrales Gebiet der ökologischen
MehrZeitreihenanalyse. Seminar Finanzmathematik. Andreas Dienst SS Einleitung - Begrüßung - Motivation - Inhaltsangabe. 2.
Seminar Finanzmathematik - Begrüßung - Motivation - Inhaltsangabe 3. Zusammen - fassung Zeitreihenanalyse Andreas Dienst SS 2006 Zeitreihen: Definition und Motivation - Begrüßung - Motivation - Inhaltsangabe
MehrGewöhnliche Autokorrelationsfunktion (ACF) eines stationären Prozesses {X t } t Z zum Lag h
5. Die partielle Autokorrelationsfunktion 5.1 Definition, Berechnung, Schätzung Bisher: Gewöhnliche Autokorrelationsfunktion (ACF) eines stationären Prozesses {X t } t Z zum Lag h ρ X (h) = Corr(X t, X
MehrAngewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:
Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y
MehrProblemstellung und Lernziele
Nachfrageprognose Problemstellung und Lernziele Inwiefern können Serviceunternehmen durch Nachfrageprognosen einen Wettbewerbsvorteil erwirtschaften? Nach dieser Veranstaltung sollten Sie, die wichtigsten
MehrAnalytische Statistik II
Analytische Statistik II Institut für Geographie 1 Schätz- und Teststatistik 2 Das Testen von Hypothesen Während die deskriptive Statistik die Stichproben nur mit Hilfe quantitativer Angaben charakterisiert,
MehrStatistischer Rückschluss und Testen von Hypothesen
Statistischer Rückschluss und Testen von Hypothesen Statistischer Rückschluss Lerne von der Stichprobe über Verhältnisse in der Grundgesamtheit Grundgesamtheit Statistischer Rückschluss lerne aus Analyse
MehrÜberschrift. Titel Prognosemethoden
Überschrift Prognosemethoden Überschrift Inhalt 1. Einleitung 2. Subjektive Planzahlenbestimmung 3. Extrapolierende Verfahren 3.1 Trendanalyse 3.2 Berücksichtigung von Zyklus und Saison 4. Kausale Prognosen
MehrÜbung zur Empirischen Wirtschaftsforschung. VI. Die Taylor Regel. 6.2 Die Taylor Regel. 6.3 Die Taylor Regel für die US-Geldpolitik
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-Math. oec. Daniel Siepe Benedikt Blattner Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur
MehrStrukturgleichungsmodellierung
Strukturgleichungsmodellierung FoV Methodenlehre FSU-Jena Dipl.-Psych. Norman Rose Parameterschätzung, Modelltest & Fit Indizes bei SEM Forschungsorientierte Vertiefung - Methodenlehre Dipl.-Psych. Norman
Mehracf(y) pacf(y) Series y Series y Index ACF Lag Partial ACF Lag
Aufgabe 47: Parameterschätzung und Modellwahl im ARMA-Modell (Software) Analysieren Sie die in der Datei aufgabe47.txt gegebene Zeitreihe (y t ), t = 1,..., 100. Nehmen Sie an, dass diese Realisation eines
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenfassung der vorherigen Vorlesung Übersicht über Schätzung und
MehrDie Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Christian Peukert Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Wintersemester 2010/11
MehrSchätzverfahren ML vs. REML & Modellbeurteilung mittels Devianz, AIC und BIC. Referenten: Linda Gräfe & Konstantin Falk
Schätzverfahren ML vs. REML & Modellbeurteilung mittels Devianz, AIC und BIC Referenten: Linda Gräfe & Konstantin Falk 1 Agenda Schätzverfahren ML REML Beispiel in SPSS Modellbeurteilung Devianz AIC BIC
MehrStatistik I. Hinweise zur Bearbeitung. Aufgabe 1
Statistik I, SS 2002, Seite 1 von 8 Statistik I Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer
MehrÜbung zur Empirischen Wirtschaftsforschung V. Das Lineare Regressionsmodell
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-WiWi Christian Peukert Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester 2010
MehrBeispiele in R: Einfacher gleitender Durchschnitt und Exponentielles Glätten
Beispiele in R: Einfacher gleitender Durchschnitt und Exponentielles Glätten Regina Tüchler & Thomas Rusch November 2, 2009 Beispiel: Einfacher Gleitender Durchschnitt der Nil-Daten: Wir haben Daten über
MehrTutorium Wirtschaftsprognosen und Geldpolitik. Die Taylor Regel. 2 Die Taylor Regel. 3 Die Taylor Regel für die US-Geldpolitik. 4 Strukturbruchtest
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Michael Elbert Alexander Rieber Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Wintersemester 011/01
MehrStatistik II Übung 1: Einfache lineare Regression
Statistik II Übung 1: Einfache lineare Regression Diese Übung beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen dem Lohneinkommen von sozial benachteiligten Individuen (16-24 Jahre alt) und der Anzahl der
MehrTeil: lineare Regression
Teil: lineare Regression 1 Einführung 2 Prüfung der Regressionsfunktion 3 Die Modellannahmen zur Durchführung einer linearen Regression 4 Dummyvariablen 1 Einführung o Eine statistische Methode um Zusammenhänge
MehrStochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle
Kapitel 12 Stochastische Prozesse und reihenmodelle [ Stochastische Prozesse und reihenmodelle ] Einleitung:.com-Blase an der NASDAQ Department of Statistics and Mathematics WU Wien c 2008 Statistik 12
MehrÜbungsaufgaben zu Statistik II
Übungsaufgaben zu Statistik II Prof. Dr. Irene Prof. Dr. Albrecht Ungerer Die Kapitel beziehen sich auf das Buch: /Ungerer (2016): Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Springer Gabler 4 Übungsaufgaben
MehrStatistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften
Statistik II Übung 4: Skalierung und asymptotische Eigenschaften Diese Übung beschäftigt sich mit der Skalierung von Variablen in Regressionsanalysen und mit asymptotischen Eigenschaften von OLS. Verwenden
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 6 Genzwertsätze Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation
Mehr10 ARIMA-Modelle für nicht-stationäre Zeitreihen
10 ARIMA-Modelle für nicht-stationäre Zeitreihen In diesem Abschnitt untersuchen wir einige praktische Aspekte bei der Wahl eines geeigneten Modells für eine beobachtete Zeitreihe X 1,...,X n. Falls die
MehrEinfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben
Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben VARIANZANALYSE Die Varianzanalyse ist das dem t-test entsprechende Mittel zum Vergleich mehrerer (k 2) Stichprobenmittelwerte. Sie wird hier mit VA abgekürzt,
MehrHypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests
ue biostatistik: hypothesen, fehler 1. und. art, power 1/8 h. lettner / physik Hypothesen: Fehler 1. und. Art, Power eines statistischen Tests Die äußerst wichtige Tabelle über die Zusammenhänge zwischen
Mehr1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einem einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest.
Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden
MehrVariablen Selektion beste Volles Modell
Variablen Selektion Wähle das beste Modell aus einer Klasse von MLR s. Volles Modell enthält alle m möglicherweise erklärenden Größen (Prädiktoren) Suche nach dem besten Modell, das nur eine Teilmenge
Mehrb) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!
Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies
MehrLineare Modelle in R: Einweg-Varianzanalyse
Lineare Modelle in R: Einweg-Varianzanalyse Achim Zeileis 2009-02-20 1 Datenaufbereitung Wie schon in der Vorlesung wollen wir hier zur Illustration der Einweg-Analyse die logarithmierten Ausgaben der
MehrMathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 8. Dezember 2010 Teil V Schließende Statistik 1 Parameterschätzung Erwartungstreue und Konsistenz Maximum-Likelihood
MehrStatistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005
Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Aufgabe 1: Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 19 P. Als Manager eines großen
MehrKlausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik. 7. Februar 2008
L. Fahrmeir, G. Walter Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 7. Februar 8 Hinweise:. Überprüfen
MehrSchriftliche Prüfung (90 Minuten)
Dr. M. Kalisch Probeprüfung Statistik 1 Sommer 2014 Schriftliche Prüfung (90 Minuten) Bemerkungen: Alle schriftlichen Hilfsmittel und ein Taschenrechner sind erlaubt. Mobiltelefone sind auszuschalten!
MehrLösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10
Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10 (1) In einer Stichprobe mit n = 10 Personen werden für X folgende Werte beobachtet: {9; 96; 96; 106; 11; 114; 114; 118; 13; 14}. Sie gehen davon aus, dass Mittelwert
Mehr5.6 Empirische Wirtschaftsforschung
5.6.0 Vorbemerkungen Literatur Winker, P. (2010): Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie. 3. Auflage. Springer. Insbesondere Kapitel 1, 4 und 10. Volltext-Download im Rahmen des LRZ-Netzes. Rinne,
MehrKonfidenzintervalle. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09
Konfidenzintervalle Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09 Münzspiel Experiment 100 Münzwürfe: Stefan gewinnt bei "Kopf" Hypothesen H 0 : Stefan wird so oft gewinnen
MehrVI. Die Taylor Regel
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Filiz Bestepe, M.Sc. Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester 016 Übung zur
MehrMehr Ärzte = höhere Lebenserwartung?
Prof. Dr. Peter von der Lippe Dr. Katrin Nihalani Mehr Ärzte = höhere Lebenserwartung? Ein Beispiel für einfache Regression und Scheinkorrelation 1. Datensatz und einfache Regression Der hier vorgestellten
MehrAngewandte Ökonometrie Übung. Endogenität, VAR, Stationarität und Fehlerkorrekturmodell
Angewandte Ökonometrie Übung 3 Endogenität, VAR, Stationarität und Fehlerkorrekturmodell Zeitreihenmodelle Zeitreihenmodelle Endogenität Instrumentvariablenschätzung Schätzung eines VARs Tests auf Anzahl
Mehr3.3 Methoden zur Evaluierung von Schätzern
3.3 Methoden zur Evaluierung von Schätzern Bis jetzt haben wir nur glaubwürdige Techniken zur Konstruktion von Punktschätzern besprochen. Falls unterschiedliche Schätzer für einen Parameter resultieren,
MehrVI. Die Taylor Regel
Universität Ulm 89069 Ulm Germany Dipl.-Kfm. Philipp Buss B.A. Alexander Rieber Institut für Wirtschaftspolitik Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften Ludwig-Erhard-Stiftungsprofessur Sommersemester
MehrStatistik II. Lineare Regressionsrechnung. Wiederholung Skript 2.8 und Ergänzungen (Schira: Kapitel 4) Statistik II
Statistik II Lineare Regressionsrechnung Wiederholung Skript 2.8 und Ergänzungen (Schira: Kapitel 4) Statistik II - 09.06.2006 1 Mit der Kovarianz und dem Korrelationskoeffizienten können wir den statistischen
MehrZeitreihenanalyse Exponentielles Glätten
Zeitreihenanalyse Exponentielles Glätten Worum geht es in diesem Lernmodul? Einleitung Prognose mit der Methode des exponentiellen Glättens Die Prognoseformel des exponentiellen Glättens Die Wirkung der
Mehr13. Übungswoche. Kapitel 12: Varianzanalyse (Fortsetzung)
1 13. Übungswoche Kapitel 12: Varianzanalyse (Fortsetzung) [ 3 ] Im Vorkurs Mathematik für Wirtschafstwissenschaftler vor Beginn des Sommersemesters 2009 wurde am Anfang und am Ende ein Test geschrieben,
MehrGütebewertung und Performanceanalyse von Prognosealgorithmen bei unterschiedlichen Signalklassen
Gütebewertung und Performanceanalyse von Prognosealgorithmen bei unterschiedlichen Signallassen Diplomverteidigung Yongrui Qiao 25. 06. 2009 1/33 Gliederung Motivation und Problemstellung Testverfahren
MehrEinführung in die Zeitreihenanalyse mit EViews
1. Einführung 1 Reinhold Kosfeld und Matthias Türck Einführung in die Zeitreihenanalyse mit EViews 1. Einführung Das Programm "Eviews" ist ein Computerprogramm der Firma "Quantitative Micro Software" für
MehrStatistik II Übung 2: Multivariate lineare Regression
Statistik II Übung 2: Multivariate lineare Regression Diese Übung beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen Flugpreisen und der Flugdistanz, dem Passagieraufkommen und der Marktkonzentration. Verwenden
MehrBasiswissen Mathematik, Statistik. und Operations Research für. Wirtschaftswissenschaftler. von. Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen
Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler von Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen 5., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis
MehrVorwort Abbildungsverzeichnis Teil I Mathematik 1
Inhaltsverzeichnis Vorwort Abbildungsverzeichnis V XIII Teil I Mathematik 1 1 Elementare Grundlagen 3 1.1 Grundzüge der Mengenlehre... 3 1.1.1 Darstellungsmöglichkeiten von Mengen... 4 1.1.2 Mengenverknüpfungen...
MehrDiagnose und Prognose: Kurzfassung 4
Diagnose und Prognose: Kurzfassung 4 Ziele der 4. Vorlesung Inhaltliche Verbindung zwischen inhaltlicher Statistisches Konzept / Problemstellung Problemstellung und statistischem statistische Methode Konzept/Methode
MehrMathematische und statistische Methoden II
Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte
MehrRegressionsanalyse in R
Regressionsanalyse in R Session 6 1 Einfache Regression Lineare Regression ist eines der nützlichsten Werkzeuge in der Statistik. Regressionsanalyse erlaubt es Zusammenhänge zwischen Parametern zu schätzen
MehrKlausur zur Mathematik für Biologen
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität DÜSSELDORF WS 2002/2003 12.02.2003 (1) Prof. Dr. A. Janssen / Dr. H. Weisshaupt Klausur zur Mathematik für Biologen Bitte füllen Sie das Deckblatt
MehrKapitel 7. Regression und Korrelation. 7.1 Das Regressionsproblem
Kapitel 7 Regression und Korrelation Ein Regressionsproblem behandelt die Verteilung einer Variablen, wenn mindestens eine andere gewisse Werte in nicht zufälliger Art annimmt. Ein Korrelationsproblem
MehrStatistik Einführung // Lineare Regression 9 p.2/72
Statistik Einführung Lineare Regression Kapitel 9 Statistik WU Wien Gerhard Derflinger Michael Hauser Jörg Lenneis Josef Ledold Günter Tirler Rosmarie Wakolbinger Statistik Einführung // Lineare Regression
MehrNachschreibklausur im Anschluss an das SS 2009
Nachschreibklausur im Anschluss an das SS 2009 08. Oktober 2009 Lehrstuhl: Prüfungsfach: Prüfer: Hilfsmittel: Klausurdauer: Wirtschaftspolitik Empirische Wirtschaftsforschung Prof. Dr. K. Kraft Nicht-programmierbarer
Mehr