3) Lagemaße: Mittelwert, Median, Modus
|
|
- Cornelius Gerstle
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Thema: Beschreibende Statistik LE.1: 40 min Seite 9 3) Lagemaße: Mittelwert, Median, Modus Lagemaße In der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben. Diese Daten weisen eine bestimmte Verteilung auf. So sind beispielsweise die einzelnen Noten bei einer Klassenarbeit die Daten, während der Notenspiegel die Verteilung dieser Daten angibt. Lagemaße beantworten folgende Fragestellungen: Wo liegen die meisten Beobachtungen? Wo liegt die Mitte der Beobachtungen? Wo liegt der Schwerpunkt der Verteilung? Im Nachfolgenden betrachten wir die Lagemaße Mittelwert, Median und Modus. Erklärende ppt auf moodle Erklärung & Beispiele zu allen drei Lagemaßen Lagemaße Mittelwert (auch arithmetisches Mittel) x: Wenn die Ausprägungen eines Merkmals durch Zahlen angegeben werden, wird häufig ein Mittelwert (=arithmetisches Mittel) berechnet und angegeben. So wird beispielsweise beim Notenspiegel einer Klassenarbeit häufig auch der Mittelwert berechnet (umgangssprachlich auch als Durchschnittsnote bekannt). Das geht, weil die Noten (=Merkmal) in Zahlen angegeben werden. In Großbritannien und den USA werden Arbeiten mit den Buchstaben A bis E bewertet, eine direkte Berechnung der Durchschnittsnote ist damit nicht möglich. Der Mittelwert wird berechnet, indem man für alle Objekte die Merkmalsausprägungen addiert und dann durch die Gesamtanzahl der Objekte teilt. Beispiel: Bei dem Notenspiegel Note Anzahl kann man den Mittelwert x auf zwei Arten berechnen: 1+ (+ + ) + ( ) (6+ 6) a) x = = 3, 7 1+ (3 * ) + (6 * 3) + (5 * 4) + (5 * 5) + ( * 6) b) x = = 3, 7 Die zweite Rechnung (b) ist die etwas elegantere Rechnung. LernClip: Den Mittelwert berechnen. Info & Bsp. Internet-Link Mittelwert dynamisch & anschaulich erialien/beschreibendestatistik/content /mittelwert/mittelwert.html Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
2 Thema: Beschreibende Statistik LE.1: 40 min Seite 10 Median (auch Zentralwert) x ~ : Ein weiteres Lagemaß ist der Median (=Zentralwert). Er ist der Wert, der sich ergibt, wenn man alle Merkmale der Größe nach ordnet und sich dann (nur) das Merkmal anschaut, das genau in der Mitte steht, also genau im Zentrum steht. LernClip: Den Median berechnen. Info & Bsp. 1) Bei wenigen Merkmalen kann man den Median ermitteln, indem man alle Merkmale der Größe nach geordnet aufschreibt und dann jeweils vom Anfang und vom Ende alle Merkmale rausstreicht, bis nur noch das in stehenbleibt, das sich genau in der Mitte befindet: Beispiel: Der folgende Notenspiegel besitzt nur wenige Merkmale (Schüler/innen, Noten): Note Anzahl Den Median kann man hier bestimmen zu: x ~ = Note 1,,,, 4, 4, 5, 5, 6 = Note 4 ) Bei (sehr) vielen Merkmalen kann es sehr mühsam sein, alle Merkmale geordnet und der Reihe nach aufzuschreiben. Man kann aber mit einer einfachen Überlegung zunächst die Stelle des Merkmals ermitteln das den Median bildet und anschließend den Wert des Merkmals als Median bestimmen: b1) Die Summe (N) aller Merkmale (n) ist gerade: Die Stelle von x ~ N N liegt zwischen und 1 + Beispiel Der folgende Notenspiegel einer Vergleichsarbeit besitzt (sehr) viele Merkmale (Schüler/innen, Noten): Note Anzahl Die Summe (N) aller Merkmale (n) ist N= 180 (Schüler/innen), also eine gerade Zahl! Die Stelle von x ~ N 180 N liegt also zwischen = = 90 und = + 1= 91. Der Median ist also die Note(!), die wenn man sie der Größe nach geordnet aufschreiben würde die Schüler an der 90sten und 91sten Stelle haben. In diesem Beispiel ist der Median daher x ~ = Note 3! b) Die Summe (N) aller Merkmale (n) ist ungerade: Die Stelle von x ~ liegt bei Beispiel Der folgende Notenspiegel einer Vergleichsarbeit besitzt (sehr) viele Merkmale: Note Anzahl N+1 Die Summe (N) aller Merkmale (n) ist N= 05 (Schüler/innen), also eine ungerade Zahl! Die Stelle von x ~ N liegt also bei = =103. Der Median ist also die Note(!), die wenn man sie der Größe nach geordnet aufschreiben würde der Schüler an der 103ten hat. In diesem Beispiel ist der Median daher x ~ = Note! Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
3 Thema: Beschreibende Statistik LE.1: 40 min Seite 11 Modus (auch häufigster Wert oder Modalwert) x D : Der Modus ist ein Lagemaß, dass das häufigste Merkmal angibt. Im Notenspiegel-Beispiel ist dies die 3. Man nennt dies auch den Modus. Es kann auch mehr als einen Modus geben. Beispiel: Bei dem Notenspiegel Note Anzahl LernClip: Den Modus berechnen. Info & Bsp. kann man den Modus x D direkt ablesen. Man muss nur schauen, welche Note am häufigsten geschrieben wurde. In diesem Beispiel ist der Modus daher x D = Note! Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
4 Thema: Beschreibende Statistik LE.1: 45 min Seite 1 Übungen: 1) Die Mathematik-Vergleichsarbeit der FOS11 ergab den folgenden Notenspiegel: Note Anzahl Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Zentralwert und den häufigsten Wert. (8 * 1) + (16 * ) + (46 * 3) + (5 * 4) + (45 * 5) + (1 * 6) x = = 3,8 179 x ~ =Note 3 ; x D = Note 4 ) Schreiben Sie 10 SchülerInnen aus ihrer Klasse/ ihrem Lernbüro auf. Messen Sie deren Körpergröße (einen Zollstock gibt es beim Lehrer). Bestimmen Sie den Mittelwert, den Zentralwert und den Modus. 3) Ein Lehrer schreibt in zwei Klassen die selbe Klassenarbeit mit folgenden Notenspiegeln Note Klasse Klasse a) Erstellen Sie zu jeder Klassen ein Säulendiagramm. b) Interpretieren Sie die Aussage des Lehrers, beide Klassen seien gleichgut, indem Sie jeweils alle drei Lagemaße berechnen. Was spricht für die These des Lehrers, was spricht dagegen? c) Welche Klasse hat Ihrer Meinung nach besser abgeschnitten? 4) Geben Sie den Durchschnittsverdienst (Bruttostundenverdienst) der ausgewählten Beschäftigungsgruppen im Jahr 014 an. (Quelle: destatis.de) 5) Die rechte Grafik zeigt die Durchschnittliche Anzahl der Sonnenstunden pro Monat in Deutschland (von Juni 016 bis Juni 017) (Quelle: de.statista.com) Geben Sie die Lagemaße an (Mittelwert, Median und Modus). Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
5 Thema: Beschreibende Statistik LE.: 30 min Seite 13 Ich kann den Unterschied zwischen Lage- und Streumaßen erklären. 4) Streumaße: Varianz und Standardabweichung Streumaße Eine Verteilung kann durch die Angabe von Lagemaßen nur unzureichend beschrieben werden. Für die folgende Klassenarbeit, die in zwei unterschiedlichen Klassen geschrieben wurde ist die Durchschnittsnote jeweils gleich, die Verteilung der Noten unterscheidet sich jedoch fundamental: LernClip: Die Streumaße (Varianz & Standardabweichung) berechnen. Info & Bsp. Note Häufigkeit in Klasse Häufigkeit in Klasse Streumaße beantworten Fragen wie: Wie groß ist die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert? Wie stark schwanken die Beobachtungen? Das wichtigste Streumaß ist die Standardabweichung s. Um die Standardabweichung ermitteln zu können, benötigt man im Voraus allerdings die sogenannte Varianz s. Varianz: s² Streumaße wie die Varianz oder die Standardabweichung geben an, wie stark, die Werte einer Erhebung um ihren Mittelwert streuen. Die Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert. Durch das Quadrieren tragen negative und positive Abweichungen vom Mittelwert gleichermaßen zur Varianz bei. Man erhält die Varianz mit Hilfe der Formel: k ( x1 x) + n ( x x) nk ( xk x) = ni ( xi x) n s = 1 1 n n i= 1 Im Zähler bildet man die Summe aller Merkmale, wobei gilt: Zuerst zieht man von jedem beobachteten Merkmal (x i ) den Mittelwert (x) ab, quadriert das Ergebnis und multipliziert es mit der Anzahl (n i )der selben beobachteten Merkmale. Dies führt man für alle Merkmale durch. Die Summe aus dem Zähler dividiert man anschließend durch die Gesamtzahl (n) aller Merkmale. Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
6 Thema: Beschreibende Statistik LE.: 30 min Seite 14 Ich kann den Unterschied zwischen Lage- und Streumaßen erklären. Standardabweichung: s Da die Varianz die quadrierte Einheit besitzt, ist sie sehr unanschaulich zu interpretieren. Jedoch erhält man aus der Varianz durch einfaches Ziehen der Wurzel die Standardabweichung, welche sehr anschaulich zu interpretieren ist. Internet-Link Mittelwert und Standardabweichung gut als interaktiver Clip erklärt. erialien/beschreibendestatistik/content /mwstdabw/index.html Beispiel Für eine Klassenarbeit liegt folgender Notenspiegel vor: Note Schülerhäufigkeit Der Mittelwert (Durchschnittsnote) ist x =, 8 (siehe auch Kapitel ) Die Varianz errechnet sich dann zu: ( 1,8) + 5 (,8) + 9 ( 3,8) + 3 ( 4,8) + 1 ( 5,8) + 0 ( 6,8) s = 0 Die Standardabweichung ist, wie oben erwähnt, die Wurzel aus der Varianz. Es folgt also s= 0, 96 = 0,98 Die Noten streuen im Mittel also um 0,98 Notenpunkte um die Durchschnittsnote von,8. = 0,96 Das Ergebnis kann man wie folgt interpretieren: Der Leistungsschwerpunkt der Klasse liegt bei der Note,8 (das ist ungefähr eine 3+). Die Leistungen streuen durchschnittlich um diesen Mittelwert mit etwa einer ganzen Note. Die meisten Noten sind daher zu erwarten zwischen 1,8 (+) und 3,8 (4+). Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
7 Thema: Beschreibende Statistik LE.: 45 min Seite 15 Ich kann den Unterschied zwischen Lage- und Streumaßen erklären. Übungen: 1) Die Mathematik-Vergleichsarbeit der FOS11 ergab den folgenden Notenspiegel: Note Anzahl Bestimmen Sie die Varianz und die Standardabweichung. ) Schreiben Sie die Namen von 10 SchülerInnen aus ihrer Klasse/ ihrem Lernbüro auf und notieren Sie sich das jeweilige Geburtsdatum. a) Berechnen Sie das jeweilige Alter in Tagen. b) Berechnen Sie die Standardabweichung und interpretieren Sie das Ergebnis. 3) Ein Lehrer schreibt in zwei Klassen die selbe Klassenarbeit mit folgenden Notenspiegeln Note Klasse Klasse Interpretieren Sie die Aussage des Lehrers, beide Klassen seien gleichgut, indem Sie die Streumaße berechnen. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. 4) a) Berechnen Sie die Standardabweichung der in der Abbildung ausgewählten Beschäftigungsgruppen im Jahr 014. b) Berechnen Sie nochmals die Standardabweichung der in der Abbildung ausgewählten Beschäftigungsgruppen im Jahr 014 OHNE Berücksichtigung der Piloten und der Mediziner. c) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus den Berechnungen a) und b) und erklären Sie den Unterschied. (Quelle: destatis.de) 5) Die rechte Grafik zeigt die Durchschnittliche Anzahl der Sonnenstunden pro Monat in Deutschland (von Juni 016 bis Juni 017) (Quelle: de.statista.com) Geben Sie die Streumaße an. Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
8 Thema: Beschreibende Statistik LE : Seite 16 Ich kann den Unterschied zwischen Lage- und Streumaßen erklären. LÖSUNGEN Seite 4: (8 * 1) + (16 * ) + (46 * 3) + (5 * 4) + (45 * 5) + (1 * 6) 1) x = = 3, 8 ; x ~ =Note 3 ; x D = Note ) individuelle Schüleraufgabe Ergebnisse bitte mit Mitschüler oder Lehrer besprechen. 3) a) b) Klasse 1: x = 3, 30 ; x ~ =Note (Schüler 7) ; x D = Note Klasse : x = 3, 30 ; x ~ =Note 3 (Schüler 7) ; x D = Note 3 Für die Aussage des Lehrers spricht, dass beide Klassen den selben Mittelwert, nämlich x = 3, 30 haben. Allerdings zeigen sich sowohl beim Median als auch beim Modus Unterschiede, die zeigen, dass beide Klassen unterschiedlich abgeschnitten haben. Auch wenn man sich die Verteilung (Diagramme) der Notenspiegel anschaut, ist zu erkenne, dass die Noten eher unterschiedlich als ähnlich verteilt sind. c) Individuelle Schülerlösung (Es kommt auf die Begründung an ) 4) x = 0, 84 ; x ~ =13,67 ; x D existiert in dieser Aufgabe nicht! (weil es kein Merkmal/Stundenlohn gibt, das häufiger als einmal vorkommt.) 5) x = 147, 46 ; x ~ =155 Sonnenstunden ; x D1 = 60 Sonnenstunden und x D = 75 Sonnenstunden (In dieser Aufgabe gibt es zwei Modalwerte, weil sowohl 60, als auch 75 Sonnenstunden gleich häufig vorkommen.) Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
9 Thema: Beschreibende Statistik LE : Seite 17 Ich kann den Unterschied zwischen Lage- und Streumaßen erklären. LÖSUNGEN Seite 5: 1) x = 3, 8 (s. Lös. Aufg.1, Seite 16) 8 s = s = ( 1 3,8) + 16 ( 3,8) + 46 ( 3 3,8) + 5 ( 4 3,8) + 45 ( 5 3,8) + 1 ( 6 3,8) 1,5 = 1,3 179 = 1,50 ) individuelle Schüleraufgabe Ergebnisse bitte mit Mitschüler oder Lehrer besprechen. 3) Klasse 1: s = 3, 34, s= 1,83 ; Klasse : s = 1, 78, s= 1,33 Varianz und Standardabweichungen der beiden Klassen widersprechen der Aussage des Lehrers. Während die Standardabweichung in Klasse 1 um fast Noten streuen (s= 1,83), streuen sie in Klasse nur um 1,3 Notenpunkte. Die Leistungen in Klasse liegen enger/dichter am Mittelwert, während sie in Klasse 1 deutlicher vom Mittelwert abweichen. Dies ist auch in den Notenspiegeln zu erkennen. 4) a) x = 0,84 (s. Lös. Aufg.4, Seite 16) ; s = 86, 8, s= 16,9 b) x = 13,8 ; s = 1, 76, s= 3,57 c) Die Standardabweichung aus Aufgabe a) beträgt s= 16,9! eine relativ große Streuung um den Mittelwert. Dies ist durch die deutlich höheren Stundenlöhne von Piloten und Medizinern zu erklären. Ohne die Stundenlöhne dieser beiden Spitzenverdiener beträgt die Standardabweichung (Aufg. b) nur noch s= 3,57! Die Stundenlöhne liegen damit relativ nahe am Mittelwert von x = 13,8 (Aufg. b). 5) x = 147, 46 (s. Lös. Aufg.5, Seite 16) ; s = 5077, 94, s= 71,6 Sonnenstunden (In dieser Aufgabe gibt es zwei Modalwerte, weil sowohl 60, als auch 75 Sonnenstunden gleich häufig vorkommen.) Datei: BeschreibStatist _LE _Lage+Streumaße.doc
1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober
1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte D. Horstmann: Oktober 2014 4 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte Eine Umfrage nach der Körpergröße
Mehrbenötigen. Die Zeit wird dabei in Minuten angegeben und in einem Boxplot-Diagramm veranschaulicht.
, D 1 Kreuze die richtige Aussage an und stelle die anderen Aussagen richtig. A Das arithmetische Mittel kennzeichnet den mittleren Wert einer geordneten Datenliste. B Die Varianz erhält man, wenn man
MehrStatistik K urs SS 2004
Statistik K urs SS 2004 3.Tag Grundlegende statistische Maße Mittelwert (mean) Durchschnitt aller Werte Varianz (variance) s 2 Durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Werte vom Mittelwert >> Die
MehrLösungen. w58r4p Lösungen. w58r4p. Name: Klasse: Datum:
Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 45, 39, 44, 48, 42, 39,
MehrDas arithmetische Mittel. x i = = 8. x = 1 4. und. y i = = 8
.2 Einige statistische Maßzahlen.2. Die Schusser in zwei Familien Die vier Kinder der Familie Huber haben x = 5, x 2 = 7, x 3 = 9, x 4 = Schusser. Die vier Kinder der Familie Maier haben y = 7, y 2 = 7,
Mehr1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43
1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, 31 2 35, 31, 46, 35, 31, 42, 51,
MehrW-Seminar: Versuche mit und am Menschen 2017/2019 Skript
3. Deskriptive Statistik Die deskriptive (auch: beschreibende) Statistik hat zum Ziel, [ ] Daten durch Tabellen, Kennzahlen [ ] und Grafiken übersichtlich darzustellen und zu ordnen. Dies ist vor allem
Mehr8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik
Informationsbestände analysieren Statistik 8. Statistik Nebst der Darstellung von Datenreihen bildet die Statistik eine weitere Domäne für die Auswertung von Datenbestände. Sie ist ein Fachgebiet der Mathematik
MehrDeskriptive Statistik Erläuterungen
Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Erläuterungen Lernmaterial zum Modul - 40601 - der Fernuniversität Hagen 7 2.1 Einfache Lageparameter aus einer gegebenen Messreihe ablesen Erklärung
MehrEinführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/57 Die Deskriptivstatistik
MehrMedian 2. Modus < Median < Mittelwert. Mittelwert < Median < Modus. 2 Modalwerte oder Modus viel größer bzw. viel kleiner als Mittelwert
Universität Flensburg Zentrum für Methodenlehre Tutorium Statistik I Modus oder Modalwert (D) : - Geeignet für nominalskalierte Daten - Wert der häufigsten Merkmalsausprägung - Es kann mehrere Modalwerte
MehrDie erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:
Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält
MehrDie erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:
Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält
MehrLage- und Streuungsparameter
Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch
MehrBOXPLOT 1. Begründung. Boxplot A B C
BOXPLOT 1 In nachstehender Tabelle sind drei sortierte Datenreihen gegeben. Zu welchem Boxplot gehört die jeweilige Datenreihe? Kreuze an und begründe Deine Entscheidung! Boxplot A B C Begründung 1 1 1
Mehrabsolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten
Statistik Eine Aufgabe der Statistik ist es, Datenmengen zusammenzufassen und darzustellen. Man verwendet dazu bestimmte Kennzahlen und wertet Stichproben aus, um zu Aussagen bzw. Prognosen über die Gesamtheit
Mehr3.2 Streuungsmaße. 3 Lage- und Streuungsmaße 133. mittlere Variabilität. geringe Variabilität. große Variabilität 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.
Eine Verteilung ist durch die Angabe von einem oder mehreren Mittelwerten nur unzureichend beschrieben. Beispiel: Häufigkeitsverteilungen mit gleicher zentraler Tendenz: geringe Variabilität mittlere Variabilität
MehrEinführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/62 Summenzeichen
MehrKapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert
Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße Wofür? Lageparameter Modus/ Modalwert Zentrum Median Zentralwert Im Datensatz stehende Informationen auf wenige Kenngrößen verdichten ermöglicht
Mehra) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 6.0.2009 Lösungen Mittelwert, Median II se: E E2 E3 E4 E5 E6 a) Notendurchschnitt 2,6 b) Säulendiagramm siehe ausführliche Lösung. c) Kreisdiagramm siehe ausführliche
Mehr(x i x) 2. (x i a) 2, x i x med. x i a. i=1. 3 Lage- und Streuungsmaße 134
Lagemaße als Lösung eines Optimierungsproblems 3.1 Lagemaße Gegeben sei die Urliste x 1,...,x n eines intervallskalierten Merkmals X, die zu einer Zahl a zusammengefasst werden soll. Man könnte sagen,
MehrStatistik eindimensionaler Größen
Statistik eindimensionaler Größen Michael Spielmann Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe der eindimensionalen Statistik 2 2 Grundbegriffe 2 3 Aufbereiten der Stichprobe 3 4 Die Kennzahlen Mittelwert und Streuung,
MehrBitte am PC mit Windows anmelden!
Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung
MehrDer Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen.
3. Übung Aufgabe 1 Der Modus ist a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. c) der Durchschnitt aller Werte. d) der Wert mit der größten Häufigkeitsdichte. e) der Schwerpunkt
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 9
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 06. Juni 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
MehrLösungsskizzen zur Präsenzübung 01
Lösungsskizzen zur Präsenzübung 01 Hilfestellung zur Vorlesung Anwendungen der Mathematik im Wintersemester 2015/2016 Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld Veröffentlicht am 02. November 2015 von:
Mehrhtw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK
htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK htw saar 2 Grundbegriffe htw saar 3 Grundgesamtheit und Stichprobe Ziel: Über eine Grundgesamtheit (Population) soll eine Aussage über ein
MehrDiese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durc
SS 2017 Torsten Schreiber 222 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Aufgrund einer statistischen Untersuchung entsteht eine geordnete bzw. ungeordnete, die durch Summierung je Ausprägung
MehrDemo-Text für STOCHASTIK. Tschebyscheff-Ungleichung. Einführung mit Anwendungsbeispielen. Datei Nr Friedrich W.
STOCHASTIK Tschebyscheff-Ungleichung Einführung mit Anwendungsbeispielen Datei Nr. 36111 Friedrich W. Buckel Stand 1. April 010 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mathe-cd.de Inhalt 1 Wiederholung:
MehrDie ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist.
.3. Stochastik Grundlagen Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. Die RELATIVE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an mit welchem Anteil
MehrHarry Potter und die Kammer des Schreckens : m, s, g, a, a, a, sg, g, a, g, m, m, g, g, sg, s, a, a, a, g, a, a, g, g, a
Aufgabe 1: Harry Potters Filmkritik 25 Schüler und Schülerinnen der Klasse 9 sollten die ersten beiden Harry-Potter- Filme mit ausgezeichnet (a), sehr gut (sg), gut (g), mittelprächtig (m), schlecht (s)
MehrKapitel 2. Mittelwerte
Kapitel 2. Mittelwerte Im Zusammenhang mit dem Begriff der Verteilung, der im ersten Kapitel eingeführt wurde, taucht häufig die Frage auf, wie man die vorliegenden Daten durch eine geeignete Größe repräsentieren
MehrDeskriptive Statistik Winfried Zinn
Deskriptive Statistik Winfried Zinn Inhalte Statistik 1 1. Themenblock: Grundlagen der beschreibenden Statistik: Skalenniveaus Häufigkeitsverteilungen Mittelwerte (Lagemaße) Standardabweichung und Varianzen
MehrKapitel 1: Deskriptive Statistik
Kapitel 1: Deskriptive Statistik Grafiken 1 Statistische Kennwerte 5 z-standardisierung 7 Grafiken Mit Hilfe von SPSS lassen sich eine Vielzahl unterschiedlicher Grafiken für unterschiedliche Zwecke erstellen.
MehrDeskriptive Statistik
Deskriptive Statistik 1 Ziele In der deskriptiven (=beschreibenden) Statistik werden Untersuchungsergebnisse übersichtlich dargestellt, durch Kennzahlen charakterisiert und grafisch veranschaulicht. 2
Mehr1. Maße der zentralen Tendenz Beispiel: Variable Anzahl der Geschwister aus Jugend '92. Valid Cum Value Frequency Percent Percent Percent
Deskriptive Statistik 1. Verteilungsformen symmetrisch/asymmetrisch unimodal(eingipflig) / bimodal (zweigipflig schmalgipflig / breitgipflig linkssteil / rechtssteil U-förmig / abfallend Statistische Kennwerte
Mehry = y = 2'500 Darstellung in Grafik: P 2 (800 2'500) x (Stk) 1'000
. Kostenfunktion a) Vorgaben und Fragestellung Über die Herstellungskosten eines Produkts ist folgendes bekannt: Die variablen Material- und Lohnkosten betragen CHF. pro Stück. Die Fikosten belaufen sich
MehrLagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg
Lagemaße Übung M O D U S, M E D I A N, M I T T E L W E R T, M O D A L K L A S S E, M E D I A N, K L A S S E, I N T E R P O L A T I O N D E R M E D I A N, K L A S S E M I T T E Zentrale Methodenlehre, Europa
MehrErwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße. Was ist eine Zufallsgröße und was genau deren Verteilung?
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Von Florian Modler In diesem Artikel möchte ich einen kleinen weiteren Exkurs zu meiner Serie Vier Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 9
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Vorlesung am 8. Juni 2017 im Audi-Max (AUD-1001) Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte
MehrBeschreibende Statistik
Beschreibende Statistik Lernlandkarte LernClip: Überblick Beschreibende Statistik https://www.youtube.com/watch?v=- NPKSnOre9M&feature=youtu.be Thema: Beschreibende Statistik LE 1.1: 15 min Seite 1 1)
MehrSTATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR. 1 Kurze Wiederholung. Was sind Dispersionsparameter?
STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR 1 Kurze Wiederholung Was sind Dispersionsparameter? Die sogenannten Dispersionsparameter oder statistischen Streuungsmaße geben Auskunft darüber, wie die Werte einer
MehrHerzlich willkommen zur Vorlesung Statistik. Streuungsmaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung
FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 1 Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik smaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer
Mehr3. Lektion: Deskriptive Statistik
Seite 1 von 5 3. Lektion: Deskriptive Statistik Ziel dieser Lektion: Du kennst die verschiedenen Methoden der deskriptiven Statistik und weißt, welche davon für Deine Daten passen. Inhalt: 3.1 Deskriptive
MehrBeispiel 2 (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter)
Beispiel (Einige Aufgaben zu Lageparametern) Aufgabe 1 (Lageparameter) 1 Ein Statistiker ist zu früh zu einer Verabredung gekommen und vertreibt sich nun die Zeit damit, daß er die Anzahl X der Stockwerke
MehrDeskriptivstatistik a) Univariate Statistik Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung
20 Weiters zum Thema der statistischen Informationsverdichtung M a ß z a h l e n Statistiken bei Stichproben Parameter bei Grundgesamtheiten Maßzahlen zur Beschreibung univariater Verteilungen Maßzahlen
MehrStatistische Grundlagen I
Statistische Grundlagen I Arten der Statistik Zusammenfassung und Darstellung von Daten Beschäftigt sich mit der Untersuchung u. Beschreibung von Gesamtheiten oder Teilmengen von Gesamtheiten durch z.b.
MehrAnteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen
DAS THEMA: VERTEILUNGEN LAGEMAßE - STREUUUNGSMAßE Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen Anteile Häufigkeiten Verteilungen Anteile und Häufigkeiten Darstellung
MehrErmitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:
1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das
Mehr1.5 Erwartungswert und Varianz
Ziel: Charakterisiere Verteilungen von Zufallsvariablen durch Kenngrößen (in Analogie zu Lage- und Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik). Insbesondere: a) durchschnittlicher Wert Erwartungswert, z.b.
MehrKapitel 3: Lagemaße. Ziel. Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt
Kapitel 3: Lagemaße Ziel Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt Dr. Matthias Arnold 52 Definition 3.1 Seien x 1,...,x n Ausprägungen eines kardinal
MehrKapitel 10. Stichproben
Kapitel 10 n In der deskriptiven Statistik werden die Charakteristika eines Datensatzes durch Grafiken verdeutlicht und durch Maßzahlen zusammengefasst. In der Regel ist man aber nicht nur an der Verteilung
MehrDie erhobenen Daten (Urliste) werden mithilfe einer Strichliste geordnet. Damit kann die absolute Häufigkeit einfach und schnell erfasst werden.
Kennzahlen der Statistik Die Aufgabe der Statistik besteht in der Analyse und der Deutung von Daten. Dies geschieht mit bestimmten Kennzahlen wie: en, arithmetischer Mittelwert, Modalwert, Zentralwert,
MehrBeschreibende Statistik Eindimensionale Daten
Mathematik II für Biologen 16. April 2008 Stichproben Geordnete Stichprobe Rang Maße für die mittlere Lage der Daten Robustheit Quantile Maße für die Streuung der Daten Erkennung potentieller Eindimensionales
MehrPrüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen- Gruppe A
Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen- Gruppe A 26. Juni 2012 Gesamtpunktezahl =80 Prüfungsdauer: 2 Stunden 1) Wissenstest (maximal 20 Punkte) Lösungen Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort
Mehr13,86. Schritt 4: Berechnung des Quartilsabstandes. Unteres Quartil! #5,5.
Lösung Aufgabe A1 Detaillierter Lösungsweg: Schritt 1: Prüfung, ob die gegebene Messreihe sortiert ist, In diesem Beispiel ist dies der Fall und wir haben insgesamt 22 Messungen. Schritt 2: Berechnen des
Mehr(a) Richtig, die Varianz ist eine Summe quadratischer Größen.
Aufgabe Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (a) Richtig, die Varianz ist eine Summe quadratischer Größen. (b) Falsch, die Abweichung ordinaler Merkmale vom Median ist nicht definiert - also auch
MehrÜbersicht Teil 1 - deskriptive Statistik
1 Übersicht Teil 1 - deskriptive Statistik x = (x 1, x,, x n ) Stichprobe vom Umfang n Die x i heißen Stichprobenwerte Alle unterschiedlichen Werte, die unter den x i vorkommen, nennt man Merkmalswerte
MehrLösungen zur Klausur zur Statistik Übung am
Lösungen zur Klausur zur Statistik Übung am 28.06.2013 Fabian Kleine Staatswissenschaftliche Fakultät Aufgabe 1 Gegeben sei die folgende geordneten Urliste des Merkmals Y. 30 Punkte Y : 5 5 5 5 10 10 10
MehrThema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung. Welche Informationen kann der Mittelwert geben?
Thema: Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung Beispiel: Im Mittel werden deutsche Männer 75,1 Jahre alt; sie essen im Mittel pro Jahr 71 kg Kartoffel(-produkte) und trinken im Mittel pro Tag 0.35 l Bier.
MehrVerfahren für metrische Variable
Verfahren für metrische Variable Grafische Methoden Histogramm Mittelwertsplot Boxplot Lagemaße Mittelwert, Median, Quantile Streuungsmaße Standardabweichung, Interquartilsabstand Lagemaße und Streumaße
MehrArithmetischer Mittelwert
Lies dir folgende Informationen zu einer statistischen Kenngröße gut durch. Rechne auch die angegebenen Beispiele noch einmal durch. Du bist der Experte für diese Kenngröße in deiner Gruppe! Überlege dir
MehrMaße der zentralen Tendenz
UStatistische Kennwerte Sagen uns tabellarische und graphische Darstellungen etwas über die Verteilung der einzelnen Werte einer Stichprobe, so handelt es sich bei statistischen Kennwerten um eine Kennzahl,
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike
Mehr3.5 Beschreibende Statistik. Inhaltsverzeichnis
3.5 Beschreibende Statistik Inhaltsverzeichnis 1 beschreibende Statistik 26.02.2009 Theorie und Übungen 2 1 Die Darstellung von Daten 1.1 Das Kreisdiagramm Wir beginnen mit einem Beispiel, welches uns
MehrStatistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/
Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/2015 13.02.2015 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN Nachname:................................................................... Vorname:....................................................................
MehrLagemasse und Streuung
Lagemasse und Streuung Benjamin Schlegel 07. März 2016 Lagemasse sagen etwas über die Lage und das Zentrum der Daten aus, Streuungsmasse, wie die Daten um dieses Zentrum gestreut sind. Lagemasse Lagemasse
Mehr'( 32 '( : '( *,! % % % %
Lösung P7/2009 Erstellung einer Rangliste getrennt nach Klasse 8a und 8b. Berechnung des Zentralwertes und des Mittelwertes getrennt nach Klasse 8a und 8b. Beurteilung der Auswirkung auf Zentral- und Mittelwert
MehrStatistik. Jahr Mittlerer Wasserstand in cm
Statistik 1. In der folgenden Tabelle sind die mittleren Wasserstände der Donau an einer bestimmten Stelle in cm von 2007 bis 2014 dokumentiert: Jahr 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Mittlerer Wasserstand
MehrStatistische Kennzahlen für die Lage
Statistische Kennzahlen für die Lage technische universität ach der passenden grafischen Darstellung der Werte eines Merkmals auf der Gesamtheit der Beobachtungen interessieren jetzt geschickte algebraische
MehrTutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016
Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016 1. Daten erfassen 1. Aufgabe: Würfeln Sie 30-mal mit einem regelmäßigen Oktaeder und dokumentieren
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 3 1 Inhalt der heutigen Übung Vorrechnen der Hausübung B.7 Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben C.1: Häufigkeitsverteilung C.2: Tukey
Mehrberuflicher Bildungsabschluss incl. Hochschulabschl. 4Kat.(m) Häufigkeit Prozent Gültig Lehre/Beruffachgesundh.Schule ,2 59,2 59,2
Häufigkeiten Deskriptive Statistiken Häufigkeiten Beruflicher Bildungsabschluss (Mbfbil4) Zielvariablenliste OK Er erscheint: Statistiken beruflicher Bildungsabschluss incl. N Gültig 3445 Fehlend 0 beruflicher
Mehr2. Statistisches Rüstzeug
03. JULI 006: BLATT 9. Statistisches Rüstzeug.1. Grundbegriffe der Statistik Grundgesamtheit (a. Population Menge aller statistischen Einheiten, über die man Aussagen gewinnen will. In der Computerlinguistik
MehrWISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK
WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK PROF DR ROLF HÜPEN FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Seminar für Theoretische Wirtschaftslehre Vorlesungsprogramm 07052013 Mittelwerte und Lagemaße II 1 Anwendung und Berechnung
MehrWS 1.1 Aufgabenstellung: Lösung:
WS 1.1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können Anmerkung: (un-)geordnete
MehrDr. Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS. Lösungs Hinweise 1. Übung Beschreibende Statistik & Verteilungsfunktion
Dr. Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS Lösungs Hinweise. Übung Beschreibende Statistik & Verteilungsfunktion. Die folgende Tabelle enthält die Pulsfrequenz einer Versuchsgruppe von 39 Personen:
MehrWiederholung Statistik I. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8
Wiederholung Statistik I Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8 Konstanten und Variablen Konstante: Merkmal hat nur eine Ausprägung Variable: Merkmal kann mehrere Ausprägungen annehmen Statistik
MehrVorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen II Dr. Klaus Lukas Carsten Neundorf. Vorlesung 04 Mathematische Grundlagen II,
Vorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen II Dr. Klaus Lukas Carsten Neundorf 1 Was sollen Sie heute lernen? 2 Agenda Wiederholung stetige Renditen deskriptive Statistik Verteilungsparameter
MehrKapitel 1: Deskriptive Statistik
Kapitel 1: Deskriptive Statistik Grafiken Mit Hilfe von SPSS lassen sich eine Vielzahl unterschiedlicher Grafiken für unterschiedliche Zwecke erstellen. Wir besprechen hier die zwei in Kapitel 1.1 thematisierten
MehrDie Klasse 10c wurde über die Anzahl der im letzten Monat versandten SMS befragt. Die Tabelle zeigt die Angaben von 12 Jungen und von 15 Mädchen:
9 Aufgaben im Dokument Aufgabe P7/2009 Die Jungen der Klassen 8a und 8b werden gemeinsam in einer Sportgruppe unterrichtet. Beim Ballwurf werden von den 10 Schülern der 8a und den 13 Schülern der 8b folgende
MehrBenutzen Sie nur die für die Antwort vorgesehenen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten der Blätter durch!
Statistik I, SS 2001, Seite 1 von 8 Statistik I Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer
MehrZusammenfassung Mathematik AHS Oberstufe. Lukas Prokop
Zusammenfassung Mathematik AHS Oberstufe Lukas Prokop 2. Mai 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 1.1 Geometrische Figuren............................. 3 1.2 Zahlensysteme.................................
MehrDie folgende Tabelle 1 wurde im Rahmen einer Umfrage unter den Studenten eines Statistikseminars erstellt.
Nr. Die folgende Tabelle wurde im Rahmen einer Umfrage unter den Studenten eines Statistikseminars erstellt. Gewicht (x i ) Raucher Geschlecht Lieblingssportart Ausübung des Sports Geld pro Monat Klassenmitte
MehrDie-Hoffnung-stirbt-zuletzt GmbH
. Dennis Dierksmeyer Christina Brink Kathrin Dirksmeier Die-Hoffnung-stirbt-zuletzt GmbH 11f Herrn Broker, Mai 21, 2006 Johannes-Kepler-Gymnasium Wilhelmstraße 210 49477 Ibbenbüren Betreff: Gutachten Sie
MehrÜ B U N G S S K R I P T S T A T I S T I K
Ü B U N G S S K R I P T S T A T I S T I K A. Ploner H. Strelec C. Yassouridis Universität für Bodenkultur Department für Raum, Landschaft und Infrastruktur Institut für Angewandte Statistik & EDV Peter-Jordan-Strasse
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Vorlesung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Im ersten
MehrStreuungsmaße von Stichproben
Streuungsmaße von Stichproben S P A N N W E I T E, V A R I A N Z, S T A N D A R D A B W E I C H U N G, Q U A R T I L E, K O V A R I A N Z, K O R R E L A T I O N S K O E F F I Z I E N T Zentrale Methodenlehre,
MehrNotgepäck Genauigkeit
Notgepäck Genauigkeit Beat Hulliger Dienst Statistische Methoden, Bundesamt für Statistik 20.4.2006 1 Was ist Genauigkeit genau? Um zu beschreiben, was Genauigkeit in der Statistik ist, müssen wir untersuchen,
MehrErnst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2017 Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2017 Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Seite 1 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart
MehrDatenstrukturen. Querschnitt. Grösche: Empirische Wirtschaftsforschung
Datenstrukturen Datenstrukturen Querschnitt Panel Zeitreihe 2 Querschnittsdaten Stichprobe von enthält mehreren Individuen (Personen, Haushalte, Firmen, Länder, etc.) einmalig beobachtet zu einem Zeitpunkt
MehrAbsprachen / Hinweise
Funktionen Funktionen und ihre Darstellungen Wiederholung bekannter Funktionen (Quadratische Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen) Potenzfunktionen Differentialrechnung Durchschnittliche
MehrDr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen Hochschule Esslingen Übungsblatt 2. Statistik
Dr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen 6.10.2016 Hochschule Esslingen Übungsblatt 2 Statistik Stichworte: arithmetischer Mittelwert, empirische Varianz, empirische Standardabweichung, empirischer
MehrPROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale)
PROC MEAS zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) Allgemeine Form: PROC MEAS DATA=name Optionen ; VAR variablenliste ; CLASS vergleichsvariable ; Beispiel und Beschreibung der
MehrDeskriptive Statistik Aufgaben und Lösungen
Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Aufgaben und en Lernmaterial zum Modul - 40601 - der Fernuniversität Hagen Inhaltsverzeichnis 1 Daten und Meßskalen 5 1.1 Konkrete Beispiele...................................
MehrBeispiel 4 (Einige weitere Aufgaben)
1 Beispiel 4 (Einige weitere Aufgaben) Aufgabe 1 Bestimmen Sie für die folgenden Zweierstichproben, d. h. Stichproben, die jeweils aus zwei Beobachtungen bestehen, a) den Durchschnitt x b) die mittlere
Mehr