I. Grundlegende Begriffe 1

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1 Inhaltsverzeichnis I. Grundlegende Begriffe 1 1. Strom und Spannung Der elektrische Strom Stromstärke Stromdichte Stromarten Elektrische Spannung und Energie Elektrische Feldstärke Leitfähigkeit Elektrische Spannung Elektrische Energie Elektrische Leistung II. Gleichstromschaltungen Die Grundgesetze Der Stromkreis Das Ohmsche Gesetz Der elektrische Widerstand Berechnung von Widerständen Lineare und nichtlineare Widerstände, differentieller Widerstand Temperaturabhängigkeit von Widerständen Erste Kirchhoffsche Gleichung (Knotengleichung) Zweite Kirchhoffsche Gleichung (Maschengleichung) Reihen und Parallelschaltung Reihenschaltung von Widerständen Gesamtwiderstand Spannungsteiler Vorwiderstand (Spannungs Messbereichserweiterung). 28

2 VIII Inhaltsverzeichnis 3.2. Parallelschaltung von Widerständen Gesamtleitwert Stromteiler Nebenwiderstand (Strom Messbereichserweiterung) Vergleich zwischen Reihen- und Parallelschaltung Gruppenschaltungen von Widerständen Schaltungssymmetrie Netzumwandlung Umwandlung eines Dreiecks in einen Stern Umwandlung eines Sterns in ein Dreieck Lineare Zweipole Zählpfeile für Spannung und Strom Spannungsquellen und Stromquellen Spannungsquellen Stromquellen Innenwiderstand Kennlinienfelder Aktive Ersatz Zweipole Ersatzspannungsquelle Ersatzstromquelle Vergleich zwischen Ersatzspannungs und Ersatzstromquelle Die Sätze von den Zweipolen (Thévenin-Helmholtz Theorem und Norton Theorem) Leistung an Zweipolen Leistungsanpassung Wirkungsgrad, Ausnutzungsgrad Leistung, Spannung und Strom bei Fehlanpassung Nichtlineare Zweipole Kennlinien nichtlinearer Zweipole Reihen und Parallelschaltung Netze mit nichtlinearen Zweipolen Analyse linearer Netze Anwendung der Kirchhoffschen Gleichungen Überlagerungssatz und Reziprozitätssatz Überlagerungssatz (Superpositionsprinzip nach Helmholtz) Reziprozitäts Satz Topologische Grundbegriffe beliebiger Netze

3 Inhaltsverzeichnis IX 7.4. Maschenstromverfahren (Umlaufanalyse) Unabhängige und abhängige Ströme Aufstellung der Umlaufgleichungen Regeln zur Anwendung des Maschenstromverfahrens Beispiele zur Anwendung des Maschenstromverfahrens Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) Abhängige und unabhängige Spannungen Aufstellung der Knotengleichungen Regeln zur Anwendung der Knotenanalyse Beispiele zur Anwendung der Knotenanalyse Zusammenfassung: Analyse linearer Netzwerke Allgemeines Die Kirchhoffschen Gleichungen (Zweigstromanalyse) Ersatzspannungsquelle und Ersatzstromquelle Der Überlagerungssatz Maschenstromverfahren Knotenpotentialverfahren Design von Gleichstromkreisen III. Wechselstromschaltungen Grundbegriffe der Wechselstromtechnik Warum verwendet man Wechselstrom? Kennwerte der sinusförmigen Wechselgrößen Wechselgrößen Sinusgrößen Einfache Sinusstromkreise im Zeitbereich Allgemeines Ohmscher Widerstand R Induktivität und Kapazität Ideale InduktivitätL Ideale Kapazität C Ohmsches Gesetz bei Wechselstrom Kirchhoffsche Sätze für Wechselstromschaltungen Schaltungen von Grundelementen Reihenschaltung R und L Reihenschaltung R und C Reihenschaltung R, L und C Kennwerte der Sinusstromkreise Impedanz und Phasenwinkel Resistanz und Reaktanz

4 X Inhaltsverzeichnis Admittanz und Phasenwinkel Konduktanz und Suszeptanz Zusammenfassung und Diskussion der Kennwerte einfacher Sinusstromkreise Leistungen in Wechselstromkreisen Leistung bei idealen Schaltelementen R, L und C Wechselstromleistung allgemein Wirk-, Blind- und Scheinleistung, Leistungsfaktor Symbolische Verfahren zur Behandlung von Sinusgrößen Allgemeines Zeigerdarstellung von Sinusgrößen Geometrische Darstellung einer Sinusgröße Grundschaltelemente in Zeigerdarstellung Ohmscher Widerstand Ideale Induktivität Ideale Kapazität Behandlung von Sinusstromkreisen mit der Zeigerdarstellung Komplexe Darstellung von Sinusgrößen Darstellung einer Sinusgröße als komplexe Zahl Anwendung der komplexen Darstellung in der Wechselstromtechnik Komplexe Impedanzen und Admittanzen Komplexe Leistung Die Grundschaltelemente in komplexer Darstellung Sinusstromnetzwerke Allgemeines, Kirchhoffsche Gleichungen Reihen- und Parallelschaltung Reihenschaltung, Spannungsteiler Parallelschaltung, Stromteiler Kombinierte Schaltungen Netzumwandlung bei Wechselstrom Bedingung für Umwandlungen Die Umwandlung Dreieck-Stern Die Umwandlung Stern-Dreieck Besondere Wechselstromschaltungen Aktive Ersatz-Zweipole Die Sätze von den Ersatzquellen (Thévenin-Helmholtz, Norton) Leistungsanpassung bei Wechselstrom

5 Inhaltsverzeichnis XI 11.6.Analyse von Sinusstromnetzwerken Unmittelbare Anwendung der Kirchhoffschen Sätze Überlagerungssatz (Superpositionsprinzip) Maschenstromverfahren Knotenpotentialverfahren Drehstromsysteme Allgemeines, Vorteile des Drehstroms Spannungen an symmetrischen Drehstromgeneratoren Generatorschaltungen Generatorsternschaltung Generatordreieckschaltung Symmetrische Verbraucher Symmetrischer Verbraucher in Sternschaltung Symmetrischer Verbraucher in Dreieckschaltung Leistungen in Drehstromsystemen Zusammenfassende Betrachtung symmetrischer Drehstromsysteme Unsymmetrische Drehstromsysteme Elektrische Energieverteilung Sternverbraucher: Die Spannung zwischen Generatorund Verbraucher-Sternpunkt Unsymmetrischer Dreieck-Verbraucher Diskussion zur Behandlung besonderer unsymmetrischer Systeme IV. Schaltvorgänge Berechnung von Ausgleichsvorgängen im Zeitbereich mithilfe von Differentialgleichungen Untersuchte Schaltvorgänge, Einschränkungen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Schaltvorgänge Verhalten der Grundschaltelemente R, L, C bei Schaltsprüngen Stromkreise mit einem Energiespeicher bei Gleichspannung Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung (Beispiel: Einschalten einer verlustbehafteten Induktivität) Strategie zur Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung Beispiele zur Berechnung von Strömen und Spannungen in R-L-Stromkreisen mithilfe von Differentialgleichungen Schaltvorgänge in Kondensatorschaltungen

6 XII Inhaltsverzeichnis Beispiele zur Berechnung von Strömen, Spannungen und Ladungen in R-C-Stromkreisen mithilfe von Differentialgleichungen Stromkreise mit einem Energiespeicher bei Wechselspannung Verlustbehaftete Induktivität Reihenschaltung R-C Noch einmal: Allgemeines Lösungsverfahren bei Stromkreisen mit einem Energiespeicher Stromkreise mit zwei Energiespeichern. Lösung von DGL zweiter Ordnung Berechnung von Ausgleichsvorgängen mithilfe der Laplace- Transformation Was ist die Laplace-Transformation und wozu braucht man dieses Verfahren? Laplace-Transformierten einiger Funktionen Die (Einheits-)Sprungfunktion Der Rechteckimpuls Die (lineare) Rampenfunktion Die Exponentialfunktion Die Potenzfunktion (oder Parabel n-ten Grades) Die Sinusfunktion (mit Nullphasenwinkel null) Die Cosinusfunktion (mit Nullphasenwinkel null) Die Rücktransformation in den Zeitbereich Lösungsstrategien für die Berechnung von Ausgleichsvorgängen mithilfe der Laplace-Transformation Problemstellung Beziehungen zwischen Strom und Spannung an den idealen Grundschaltelementen R, L, C im Bildbereich Lösungsweg bei Schaltungen mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen Abschließende Betrachtung der beiden Methoden: Differentialgleichungen und Laplace-Transformation Anwendungen der Laplace-Transformation auf Schaltvorgänge. Beispiele Berechnung von Strömen und Spannungen in R-L- Schaltungen mithilfe der Laplace- Transformation Berechnung von Strömen und Spannungen in R-C- Schaltungen mithilfe der Laplace- Transformation Berechnung von Strömen und Spannungen in Schaltungen mit 2 unterschiedlichen Energiespeichern

7 Inhaltsverzeichnis XIII V. Nichtsinusförmige Vorgänge Nichtsinusförmige periodische Vorgänge (Fourier-Analyse) Wo kommen in der Elektrotechnik nichtsinusförmige Vorgänge vor? Die Lösung: Zerlegung und Superposition (Fourier-Analyse) Bestimmung der reellen Fourier-Koeffizienten Bestimmung des Fourier-Koeffizienten a Bestimmung der Fourier-Koeffizienten a n Bestimmung der Fourier-Koeffizienten b n Vereinfachungen bei der Berechnung der Fourier-Koeffizienten Allgemeine Empfehlungen Abschätzung des Gleichanteils a Erkennung von Symmetrien Berechnung der Fourier-Koeffizienten wichtiger Funktionen. Spektral-Darstellungen Noch einmal: Strategie zur Fourierreihen-Entwicklung mit reellen Koeffizienten Rechteckfunktion Dreieckfunktion Periodischer rechteckförmiger Impuls Einweggleichrichtung Zweiweggleichrichtung Sägezahnfunktion Komplexe Fourier-Reihenentwicklung Effektivwert nichtsinusförmiger Wechselgrößen Allgemeine Formel Bestimmung der Effektivwerte wichtiger Funktionen Interessante Beobachtungen und ihre Konsequenzen Kenngrößen der Verzerrung: Klirrfaktor k, Grundschwingungsgehalt g Allgemeine Formeln Bestimmung des Klirrfaktors k wichtiger Funktionen Leistungen bei nichtsinusförmigen Strömen und Spannungen Lineare Netzwerke bei nichtsinusförmiger Erregung Grundlegende Betrachtungen Grundschaltelemente bei nichtsinusförmigen Spannungen Strategie zur Berechnung von Netzwerken mit periodischen, nichtsinusförmigen Strömen und Spannungen Rechenbeispiele zur Bestimmung von Effektivwerten und Klirrfaktoren

8 XIV Inhaltsverzeichnis Rechenbeispiele zur Bestimmung von Leistungen bei nichtsinusförmiger Erregung ANHANG 457 A. Rechenregeln für Zeiger 457 B. Rechenregeln für komplexe Zahlen 459 C. Diskussionen über die Exponentialfunktionen 462 D. Eigenschaften der Laplace-Transformation 467 D.1. Linearität (Multiplikations- und Additionssatz) D.2. Ähnlichkeitssatz D.3. Dämpfungssatz D.4. Faltungssatz D.5. Verschiebungssatz D.6. Grenzwertsätze D.7. Ableitungssatz E. Mathematische Grundbegriffe und Integrale mit trigonometrischen Funktionen 471 Literaturverzeichnis 474 Index 477

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