Kapitel 1. Kleinsignalparameter

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1 Kapitel 1 Kleinsignalparameter Der Name analoge Schaltung drückt aus, dass das Ausgangssignal dieser Schaltung immer stufenlos dem Eingangssignal folgt, d. h. in irgendeiner Form eine Proportionalität aufweist. Die einfachste Möglichkeit, die direkte Proportionalität, d. h. der lineare Zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangsgröße, ist zugleich die technisch weitaus am häufigsten verwendete. Durch die Einbeziehung von Transistoren in Schaltungen wird die Möglichkeit, schwache und schwächste Signale soweit verstärken zu können, dass man sie überhaupt weiterverarbeiten kann (z.b. in Digitalsignale oder Schall), erkauft durch die Schwierigkeiten mit dem Umgang mit einem prinzipiell nichtlinearen Bauteil. Bipolare Transistoren zeigen ein derart kompliziertes Verhalten, dass zu ihrer Beschreibung vier Kennlinienfelder benötigt werden. Bei Feldeffekt-Transistoren sind dies immerhin noch zwei. Selbst der Entwurf einfachster Verstärkerschaltungen würde eine detaillierte Kenntnis der Kennlinienfelder und ein umständliches graphisches Vorgehen notwendig machen oder aufwendige mathematische Modellierung der physikalischen Eigenschaften. Abbildung 1.1: Kennlinienfelder eines bipolaren Transistors

2 2 KAPITEL 1. KLEINSIGNALPARAMETER 1.1 h-kleinsignalparameter Die bei Verstärkerschaltungen übliche Praxis schwacher Aussteuerung in den Kennlinienfeldern um einen Arbeitspunkt herum durch kleine Signale eröffnet die Möglichkeit, einfachere Näherungsbeschreibungen der Zusammenhänge zwischen Strömen und Spannungen des Bauelementes zu finden. Man betrachtet nur noch die Abweichungen von den Werten im Arbeitspunkt. U BE = U BE (I B, U CE ) I C = I C (I B, U CE ) (1.1) Von den in beiden Kennlinienfeldern aus Bild 1.1 erkennbaren Funktionen zweier Variabler (Gl, 1.1) werden die totalen Differentiale gebildet du BE = U BE di I B B + U BE du UCE U CE CE (1.2) IB di C = I C di I B B + I C du UCE U CE CE IB Streng genommen gelten die Gln. 1.2 natürlich nur für infinitesimale Änderungen di B, du CE, di C, du BE. Solange aber endliche Aussteuerungen I B, U CE, I C, U BE nur so kleine Kennlinienbereiche überdecken, dass deren Krümmung noch keine Rolle spielt, bleiben die Gln. 1.2 eine gute Näherung. Für den praktischen Gebrauch werden sie oft bequemer mit anderen Symbolen geschrieben: u 1 = i 1 + h 12 u 2 (1.3) i 2 = h 21 i 1 + h 22 u 2 U 1 = I 1 + h 12 U 2 (1.4) I 2 = h 21 I 1 + h 22 U 2 Man hat hier die partiellen Differentiale ersetzt durch die Größen h µ,ν, auch Hybrid- Parameter genannt. Bei Strömen und Spannungen findet man meist die -Größen nun durch Größen beliebiger Zeitabhängigkeit oder sogar komplexe Amplituden ersetzt. di C I C i 2 (t) I 2 wodurch letztendlich diese Darstellung auch noch die Vorteile der komplexen Rechnung nutzen kann.

3 1.1. H-KLEINSIGNALPARAMETER 3 Die elektrische Bedeutung der h-parameter sowie ihre daraus ableitbare alternative Schreibweise sind: Eingangswiderstand bei kurzgeschlossenem Ausgang r BE Spannungsrückwirkung bei leerlaufendem Eingang h 12 v r Stromverstärkung bei kurzgeschlossenem Ausgang h 21 β Ausgangsleitwert bei leerlaufendem Eingang h 22 1/r CE Hieraus resultiert auch die Möglichkeit zur Messung der h-parameter, wobei ein Kurzschluss nur für das Signal durch einen hinreichend hoch dimensionierten Kondensator nach Masse erreicht wird. Übersetzt man die Vierpolgleichungen 1.3 oder 1.4 in ein Ersatzschaltbild, dann erfordert die obere eine Serienschaltung am Eingang, weil sie eine Maschengleichung ist. Die zweite Gleichung erfordert als Knotengleichung eine Parallelschaltung. Abbildung 1.2: h-parameter-ersatzschaltbild eines bipolaren Transistors Man erkennt, dass physikalisch gedeutet werden kann als ein Widerstand und h 22 als ein Leitwert. Die Schreibweise = r BE und h 22 = 1/r CE knüpft daran an. Die Hybrid- Parameter h 21 und h 12 sind Verhältnisse von Strömen β und Spannungen v r. Da ihr Wert jeweils von einer Größe auf der anderen Seite des Vierpols abhängt, können sie zunächst nur als gesteuerte Quellen dargestellt werden. Die h-parameter des npn NF-Transistors BC 146 bei 0,2 ma Kollektorstrom für niedrige Frequenzen als Beispiel: h 12 h 21 h kω µ S

4 4 KAPITEL 1. KLEINSIGNALPARAMETER 1.2 y-parameter Abbildung 1.3: Ausgangs-Kennlinienfelder des n-kanal Sperrschicht-FET BF 245 Die in Bild 1.1 gewählte und in Gl. 1.1 formal ausgedrückte Darstellung ist nicht die einzig mögliche. Bei Feldeffekttransistoren findet man meist die Darstellung nach Bild 1.3. Diese muss folgerichtig übertragen werden in die Funktion I D = I D (U GS, U DS ) (1.5) Den formal gleichartigen Ausdruck findet man für den extremen kleinen Gatestrom: I G = I G (U GS, U DS ) (1.6) Bildet man wieder wie bei Gl. 1.2 totale Differentiale, dann lässt sich wiederum eine zu 1.3 analoge Formulierung finden: I 1 = U 1 + y 12 U 2 (1.7) I 2 = y 21 U 1 + y 22 U 2 Da alle Parameter die Dimension eines Leitwertes haben, wählt man den Buchstaben y und bezeichnet die Parameter als Leitwertparameter. Beide Gleichungen sind nun Knotengleichungen, so dass das aus Gl. 1.7 folgende Ersatzschaltbild ein symmetrisches Aussehen bekommt. Selbstverständlich ist die Darstellung durch Leitwertparameter nicht auf Feld- Abbildung 1.4: y-parameter-ersatzschaltbild für Fets und Bipolartransistoren effekttransistoren beschränkt, sie findet sich ebenso bei bipolaren Transistoren.

5 1.2. Y-PARAMETER 5 Die elektrische Bedeutung der y-parameter sowie ihre daraus ableitbare alternative Schreibweise sind: Eingangsleitwert bei kurzgeschlossenem Ausgang 1 r GS Rückleitwert bei kurzgeschlossenem Eingang y 12 1 r DG Übertragungsleitwert bei kurzgeschlossenem Ausgang y 21 S Ausgangsleitwert bei kurzgeschlossenem Eingang y 22 1 r DS Hieraus resultiert auch die Möglichkeit zur Messung der y-parameter, wobei ein Kurzschluss nur für das Signal durch einen hinreichend hoch dimensionierten Kondensator nach Masse erreicht wird. Durch den Umbau der beiden Gleichungen 1.4 in die Form der Gleichungen 1.7 können die h-parameter in die y-parameter überführt werden. I 1 = 1 U h 1 h 12 U 11 h 2 (1.8) 11 ( 1 I 2 = h 21 U h 1 h ) 12 U 11 h 2 + h 22 U 2 = h ( 21 U 11 h Aus Gl.1.8 und 1.9 folgt direkt: h 22 h 12h 21 ) U 2 (1.9) = 1 y 12 = h 12 y 21 = h 21 y 22 = h 22 h 12h 21 (1.10) Umgekehrt kann aus 1.10 sofort geschlossen werden: = 1 h 12 = y 12 = y 12 h 21 = y 21 (1.11) h 22 = y 22 + h 12h 21 = y 22 y 12y 21 Transistor y 12 y 22 y 21 BF 240 0,2 ms -0,75 µs 8,3 µs 36 ms BF µs 5 ms In der Tabelle ist eine Gegenüberstellung der y-parameterwerte des bipolaren HF-Transistors BF 240 mit denen des HF-n-Kanal-FET BF 245 bei tiefen Frequenzen gegeben.

6 6 KAPITEL 1. KLEINSIGNALPARAMETER 1.3 Das Π-Ersatzschaltbild Die Ersatzschaltbilder mit den h- bzw. y-parametern weisen gewisse Mängel auf: Die bereits bei mittleren Frequenzen in Erscheinung tretenden Schadkapazitäten verkomplizieren die Ersatzschaltbilder erheblich Von den schwerer zu handhabenden Quellen braucht man zwei statt einer Die Umrechnung in die beiden anderen Grundschaltungen wird zum Teil sehr umständlich Von diesen Mängeln frei ist das so genannte Π-Ersatzschaltbild. Seinen Namen verdankt es der Anordnung der drei Leitwerte g 1, g 2 und g 3. (Bild 1.5) Abbildung 1.5: Π-Parameter-Ersatzschaltbild bei tiefen Frequenzen Eine konsequente Anwendung der Definitionen, d. h. durch jeweiliges Anlegen der Kurzschlüsse, führt zu den zur Bestimmung der y-parameter tauglichen Ersatzbildern nach Bild 1.6. Abbildung 1.6: Vereinfachungen des Π-Ersatzschaltbildes beim Anlegen der Kurzschlüsse Im Bild 1.6 a kann durch den Kurzschluss der Leitwert g 3 und die Stromquelle weggelassen werden, da sie auf den Wert des Eingangs keinen Einfluss haben. Bei 1.6 b wird der Leitwert g 1 kurzgeschlossen, die Stromquelle entfällt wegen SU 1 = 0. Aus Bild a erhält man: während Bild b ergibt: = I 1 /U 1 = g 1 + g 2 (1.12)

7 1.3. DAS Π-ERSATZSCHALTBILD 7 y 12 = I 1 /U 2 = g 2 (1.13) Schließlich liefert noch Bild c: y 22 = I 2 /U 2 = g 2 + g 3 (1.14) y 21 = I 2 /U 1 = S g 2 (1.15) Die Elemente des Π-Ersatzschaltbildes ergeben sich umgekehrt aus den y-parametern: g 2 = y 12 g 1 = g 2 = + y 12 g 3 = y 22 + y 12 S = y 21 y 12 (1.16)